Warto przeczytać

PołożeniepołożeniePołożenie opisuje umiejscowienie ciała w przestrzeni. Żeby określić położenie jakiegoś ciała – na przykład motyla przedstawionego na Rys. 1., musimy najpierw wybrać ciało, względem którego będziemy określać to położenie. To wybrane ciało nazywamy układem odniesienia. W naszym przypadku układem odniesienia jest kamień leżący przy rzece. Położenie motyla będziemy opisywać względem tego kamienia.

Rj6Rtoy5Zm4IA

Rys. 1. Na ilustracji widoczny jest trójwymiarowy układ współrzędnych narysowany czerwonymi strzałkami. Oś pionowa, skierowana w górę opisana jest małą literą z. Oś pozioma, skierowana w prawo opisana jest mała litera x. Oś mała litera y skierowana jest w prawo i w górę. Po układem współrzędnych widoczne są poziome niebieskie fale symbolizujące wodę a po prawej stronie od układu widoczny jest rysunek podwójnego zielonego kwiatka. W układzie współrzędnych w położeniu dla dodatnich wartości wszystkich osi widoczny jest rysunek niebieskiego motyla, do którego poprowadzona niebieska strzałka z początku układu. Opisana jest ona jako wektor położenia.

Dalej potrzebujemy układu współrzędnych, który umieszczamy w taki sposób, by jego początek był tam, gdzie kamień będący układem odniesienia. Układ współrzędnych jest potrzebny do ilościowego opisu zachowania ciała. Do opisu położenia takiego ciała w ruchu jednowymiarowym wystarczy nam jedna oś współrzędnych - zazwyczaj oś x. Opisując np. ruch mrówki po stole czy też rzut piłką, użyjemy dwóch osi, x i y. W przypadku naszego motyla potrzebować będziemy aż trzech osi: x, y oraz z. Gdy już mamy układ współrzędnych, możemy określić współrzędne wektora, który łączy początek układu współrzędnych z motylem – będzie to wektor położenia.

Rfq8NnJxL8tKM

Rys. 2.Na ilustracji widoczny jest trójwymiarowy układ współrzędnych narysowany czerwonymi strzałkami. Oś pionowa, skierowana w górę opisana jest małą literą z. Oś pozioma, skierowana w prawo opisana jest mała litera x. Oś mała litera y skierowana jest w prawo i w górę. Po układem współrzędnych widoczne są poziome niebieskie fale symbolizujące wodę a po prawej stronie od układu widoczny jest rysunek podwójnego zielonego kwiatka. W układzie współrzędnych w położeniu dla dodatnich wartości wszystkich osi widoczny jest rysunek niebieskiego motyla. Motyl porusza się od kwiatka do obecnego położenia co narysowano, w postaci lekko zakręconej, niebieskie i przerywanej linii krzywej. Linia ta opisuje tor ruchu. Zaznaczając opcję podstawowe, na wykresie pojawia się czerwona funkcja w postaci zamkniętej krzywej. Opisana jest ona poniżej opcji podstawowe równaniem mała litera x i w nawiasie mała litera t równe w nawiasie jeden dodać kosinus do trzeciej potęgi mała litera t i poza nawiasem razy mała litera d. Opisuje ono położenie w kierunku osi poziomej w funkcji czadu mała litera t i odległości mała litera d. Poniżej widoczne jest równanie opisujące położenie w kierunku osi pionowej w funkcji czasu mała litera t i odległości mała litera d. Równanie jest w postaci w nawiasie sinus do trzeciej potęgi i mała litera t i poza nawiasem razy mała litera d. Czerwona funkcja przypomina czteroramienną gwiazdę, z ramionami skierowanymi w pionie i w poziomie. Koniec lewego ramienia znajduje się w początku układu współrzędnych. Pod przyciskami po prawej stronie znajdują się dwa suwaki jeden pod drugim. Wyższy podpisany jest małą literą t i oznacza czas. Niższy podpisany jest małą literą d i można zmieniać jego wartość od zera do dziesięciu. Zmiana definiuje szerokość w kierunku poziomym czerwonej funkcji. Koniec prawego ramienia znajduje się na osi poziomej w punkcie o wartości dwukrotnie większej od mała litera d. Na końcu prawego ramienia znajduje się czerwony motyl. Naciśnięcie przycisku start powoduje ruch motyla wzdłuż czerwonej krzywej początkowo po górnej krawędzi w lewo a później po dolnej krawędzi w prawo. Tor przebyty przez motyla zaznaczany jest brązową linią w postaci jego śladu nakładającego się na funkcję w trakcie ruchu. Na suwaku czasu mała litera t widoczne są czasy w konkretnych położeniach motyla. Pod równaniami opisującymi jego położenie widoczny jest wektor mała litera u ze strzałką oznaczającą wektor równy współrzędnym punktu aktualnego położenia motyla. Zmienia się on w trakcie ruchu. Poniżej widoczna jest droga mała litera s, którą aktualnie pokonał motyl w trakcie ruchu. Wartość ta zmienia się wraz z upływającym czasem.

Jeśli motyl się porusza, jego położenie będzie się zmieniać. Zbiór wszystkich położeń, w których w trakcie swojego lotu był motyl, utworzy pewną krzywą. Tę krzywą nazywamy toremtortorem ruchu. W najprostszym przypadku, gdy ciało porusza się w jednym kierunku, np. tak jak spadający kamień, torem ruchu będzie prosta, a sam ruch będziemy nazywać ruchem prostoliniowym. Gdy ciało „zakręca”, mówimy, że porusza się ruchem krzywoliniowym.

Jeżeli zmierzymy długość krzywej, którą przebył motyl od chwili, w której wystartował z kwiatka, aż do chwili, która przedstawiona jest na Rys. 2., będziemy wiedzieć, jaką drogędrogadrogę przebył motyl. Pojęcie drogi w fizyce różni się nieco od potocznego rozumienia tego słowa. Potocznie słowem „droga” określamy zarówno długość przebytej trasy, jak i sam tor ruchu. Fizyk mówiąc o drodze ma na myśli długość torutortoru.

Warto jeszcze podkreślić różnicę między drogą a przemieszczeniem ciała. Przemieszczenie jest zmianą położenia ciała i obliczamy je jako różnicę położenia końcowego i początkowego. Ponieważ położenia te opisane są wektorami, zatem i przemieszczenie, jako ich różnica, też jest wielkością wektorową (w odróżnieniu od drogi, która jest wielkością skalarną). Gdy ciało zakończyło swój ruch w tym samym położeniu, od którego ruch się rozpoczął, przemieszczenie wyniesie zero, ale droga zawsze ma wartość nieujemną!

Spróbuj teraz na podstawie powyższych informacji opisać ruch końca wskazówki minutowej zegara (Rys. 3.). Czy jest to ruch prosto- czy krzywoliniowy, ilu współrzędnych potrzeba do opisu jej ruchu, jaką drogę pokonał koniec wskazówki w ciągu godziny i jakie jest jego przemieszczenie?

RssJWJu6UJyhS

Rys. 3. Na zdjęciu jest zegarek ze wskazówkami i tarczą typu budzik, z dzwonkami na górze.

Słowniczek