Warto przeczytać

Światło, czyli fala elektromagnetyczna z zakresu od 380 nm do 780 nm, docierając do granicy przezroczystych dla niego ośrodków, może ulec dwóm zjawiskom: odbiciu i załamaniu (Rys. 1.).

RSLRqpm1rv0cT

Rys. 1. Rysunek przedstawia linię poziomą przeciętą w środku przerywaną pionową linią. Linię ciągłą opisano małą literą n z indeksem dolnym jeden – powyżej linii, pod linią opis mała litera n indeks dolny dwa. Nad linią ukośny odcinek z grotem skierowanym w dół kończy się w punkcie przecięcia linii ciągłej i przerywanej, opisany: promień padający; symetrycznie do niego odcinek z grotem skierowanym w górę opisany: promień odbity. Kąt między linią przerywaną a promieniem padającym opisano małą grecką literą alfa indeks dolny jeden; kąt między linią przerywaną a promieniem odbitym opisano małą grecką literą alfa indeks dolny jeden, Pod linią ciągłą od punktu przecięcia z linią przerywaną biegnie przedłużenie promienia padającego zaznaczone linią przerywaną. Między linią poziomą a linią przerywaną biegnie odcinek z grotem skierowanym w dół opisany promień załamany. Kąt między linią przerywaną pionową a promieniem załamanym opisano małą grecką literą beta indeks dolny jeden. Przy odcinku skierowanym w dół umieszczono cyfrę jeden. Światło padające na granicę ośrodków o różnych współczynnikach załamania może ulec dwóm zjawiskom: odbiciu i załamaniu.

Czasem zdarza się jednak tak, że zjawisko załamania nie występuje. Przyjrzyjmy się temu dokładnie. W ośrodku pierwszym, którego współczynnik załamania będzie większy niż w przypadku ośrodka drugiego, ustawmy źródło światła pod małym kątem padania. Zauważymy wówczas, że oba zjawiska zachodzą. Zwiększajmy teraz stopniowo kąt padania. W pewnym momencie dojdziemy do sytuacji, w której kąt załamania będzie równy 90°, a światło będzie „ślizgało się” po granicy ośrodków (Rys. 2.). Kąt padania nazywamy wówczas kątem granicznymKąt granicznykątem granicznym ${\alpha }_{gr}$.

R17HIUzc0o1pH

Rys. 2. Rysunek przedstawia linię poziomą przeciętą w środku przerywaną pionową linią. Nad linia ciągłą umieszczono opis mała litera n indeks dolny jeden, pod linią opis mała litera n indeks dolny dwa. Nad linią umieszczono ukośny czerwony odcinek z grotem skierowanym w dół kończący się w punkcie przecięcia linii ciągłej i przerywanej opisany: promień padający; symetrycznie do niego odcinek z grotem skierowanym w górę opisany: promień odbity. Kąt między linią przerywaną a promieniem padającym opisano małą grecką literą alfa indeks dolny gr; kąt między linią przerywaną a promieniem odbitym opisano małą grecką literą alfa indeks dolny gr. Od punktu przecięcia linii odchodzi czerwony poziomy odcinek zakończony grotem skierowanym w prawo i opisany: promień załamany. Kąt między linią przerywaną pionową a promieniem załamanym opisano małą grecką literą beta indeks dolny dwa równa się dziewięćdziesiąt stopni. Światło padające na granicę ośrodków pod kątem granicznym „ślizga się” po tej granicy.

Jeśli nadal będziemy zwiększali kąt padania, wówczas zjawisko załamania nie zajdzie. Obserwować będziemy tylko odbicie (Rys. 3). Mówimy wówczas o całkowitym wewnętrznym odbiciuCałkowite wewnętrzne odbicie światłacałkowitym wewnętrznym odbiciu. Zjawisko to zostało opisane w pierwszej połowie XIX stulecia niezależnie przez Jacquesa Babineta i Jeana‑Daniela Colladona.

RMaibL4AbCxVq

Rys. 3. Rysunek przedstawia linię poziomą przecięta w środku przerywaną pionową linią. Nad linia ciągłą umieszczono opis: mała litera n indeks dolny jeden, pod linią opis: mała litera n indeks dolny dwa. Nad linią poprowadzono ukośny odcinek z grotem skierowanym w dół kończący się w punkcie przecięcia linii ciągłej i przerywanej opisany: promień padający; symetrycznie do niego odcinek z grotem skierowanym w górę opisany: promień odbity. Kąt między linią przerywaną a promieniem padającym opisano małą grecką literą alfa indeks dolny trzy; kąt między linią przerywaną a promieniem odbitym opisano małą grecką literą alfa indeks dolny trzy. Jeśli $n_1$ > $n_2$ oraz kąt padania jest większy od kąta granicznego, zjawisko załamania nie zachodzi, mamy wówczas do czynienia z całkowitym wewnętrznym odbiciem światła.

Pozostaje zatem pytanie, czym jest kąt granicznyKąt granicznykąt graniczny? Otóż jest to maksymalny kąt padania światła, przy którym możemy jeszcze mówić o zjawisku załamania. Wówczas po przejściu przez granicę ośrodków promień „ślizga się po tej granicy”, a kąt załamania wynosi 90° (Rys. 2.). Prawo załamania światła przyjmuje więc postać:

Przekształcając powyższy wzór otrzymujemy:

Sinus kąta granicznegoKąt granicznykąta granicznego przyjmuje zatem wartość równą ilorazowi współczynników załamania. Z pomocą kalkulatora bądź tablic trygonometrycznych szukamy takiego kąta, dla którego wartość funkcji sinus będzie najbliższa wspomnianemu ilorazowi. W matematyce operacja taka nosi nazwę funkcji arcus sinus (czyli funkcji odwrotnej do funkcji sinus) i zapisywana jest w następujący sposób:

Jeśli zatem fala świetlna pada na granicę dwóch ośrodków w taki sposób, że kąt padania jest większy niż $arcsin\left(\frac{n_2}{n_1}\right)$, wówczas mówimy o całkowitym wewnętrznym odbiciuCałkowite wewnętrzne odbicie światłacałkowitym wewnętrznym odbiciu.

Zjawisko to znalazło wiele zastosowań, na przykład w telekomunikacji, medycynie czy jubilerstwie. Więcej na ten temat dowiesz się z materiału „Gdzie w praktyce znajduje zastosowanie całkowite wewnętrzne odbicie?”.

Słowniczek