Warto przeczytać

Ciecze składają się z cząsteczek pozostających w ciągłym ruchu. Cząsteczki cieczy oddziałują na siebie siłami przyciągającymi, ale mogą swobodnie przemieszczać się w obrębie cieczy. Ciecz łatwo zmienia kształt, przyjmuje kształt naczynia. Trudno natomiast zmienić jej objętość przez ściskanie. Jednak objętość cieczy zmienia się sama, gdy zmienia się jej temperaturatemperaturatemperatura. Temperatura jest miarą średniej energii kinetycznej cząsteczek. Gdy temperatura zwiększa się, cząsteczki poruszają się coraz szybciej (Rys. 1.). To powoduje, że zwiększają się odległości między nimi i wzrasta objętość cieczy.

RZMqbRoGHrHCu

Rys. 1. Na rysunku są dwa jednakowe prostokąty symbolizujące naczynia z cieczą. Ciecz jest przedstawiona jako niebieskie tło wypełniające dolną część naczynia. Na niebieskim tle narysowano małe kulki symbolizujące cząsteczki cieczy. Do kulek przyłożone są wektory prędkości, z jakimi poruszają się cząsteczki. Wektory te mają różne, przypadkowe kierunki i długości, przy czym w lewym naczyniu prędkości te są średnio mniejsze niż w prawym. W lewym naczyniu poziom cieczy jest nieco niżej niż w prawym. W lewym naczyniu zapisano temperaturę cieczy wielkie T z indeksem dolnym 1. W prawym naczyniu zapisano nierówność: temperatura wielkie T z indeksem dolnym 2 jest większa niż temperatura wielkie T z indeksem dolnym 1.

Można to porównać do grupy dzieci w przedszkolu. Gdy dzieci siedzą spokojnie na dywanie, zajmują niewielką część sali. Ale gdy zaczną biegać, nie zmieszczą się już na starym miejscu, będą zajmować znacznie większą przestrzeń.

Zależność objętości cieczy od temperatury nazywamy rozszerzalnością cieplną cieczy. Rozszerzalność każdej cieczy charakteryzuje współczynnik rozszerzalności objętościowej. Jest on zdefiniowany jako względna zmiana objętości cieczy $\frac{\Delta V}{V_0}$ podczas zmiany temperatury o 1 K:

gdzie $V_0$ to objętość początkowa, $\Delta V$ – zmiana objętości, $\Delta t$ – zmiana temperatury.

Jeśli przedstawimy $\Delta V$ jako różnicę między objętością końcową i początkową:

otrzymamy związek:

Objętość końcowa wyraża się wzorem:

Jednostką współczynnika rozszerzalności objętościowej jest odwrotność jednostki temperatury w układzie SI, czyli KIndeks górny -1^-1. Wartości współczynników rozszerzalności objętościowej cieczy są większe niż dla ciał stałych, ale mniejsze niż dla gazów. Tabela 1 pokazuje kilka przykładowych wartości współczynników rozszerzalności objętościowej cieczy.

Tabela 1. Wartości współczynników rozszerzalności objętościowej

Gęstość jest równa stosunkowi masy do objętości:

Skoro wraz z temperaturątemperaturatemperaturą zmienia się objętość cieczy, to zmianie ulega także gęstość. Oznaczmy przez $d_0$ początkową gęstość cieczy, a początkową objętość przez $V_0$:

Gdy temperatura wzrośnie o $\Delta t$, gęstość cieczy będzie równa:

Gęstość maleje ze wzrostem temperatury.

Zależność gęstości cieczy od temperatury jest powodem występowania tak zwanych prądów konwekcyjnych. Na przykład, gdy podgrzewamy wodę w garnku, najpierw wzrasta temperatura warstw wody znajdujących się blisko dna. Zwiększa się objętość ogrzanej wody, a zmniejsza gęstość, co powoduje wypływanie gorącej wody z dna na powierzchnię. Na jej miejsce napływa chłodna woda z góry. Powstają prądy ciepłej wody skierowane do góry i chłodnej wody skierowane w dół. Nazywamy je prądami konwekcyjnymi. Zjawisko konwekcjikonwekcjakonwekcji przyczynia się do wyrównywania temperatur w całej objętości płynu.

Anomalna rozszerzalność wody.

Dla większości cieczy objętość rośnie, a gęstość maleje ze wzrostem temperatury.

Jednak woda stanowi wyjątek. Gdy temperatura wody zmniejsza się od 100°C do 4°C, objętość maleje, a gęstość zwiększa się tak, jak innych substancji. Poniżej temperatury 4°C cząsteczki wody tworzą struktury zajmujące więcej miejsca niż pojedyncze cząsteczki. W rezultacie, gdy temperatura zmniejsza się poniżej 4°C, objętość wody zwiększa się. Najmniejszą objętość i największą gęstość ma woda o temperaturze 4°C (Rys. 2.).

RKC0iUIjDXeXu

Rys. 2. Na rysunku znajduje się układ współrzędnych. Na osi poziomej odłożono temperaturę małe t w zakresie od zera do dziesięciu stopni Celsjusza. Na osi pionowej odłożono gęstość wody małe d w zakresie od 999,75 kilogramów na metr sześcienny do 1000 kilogramów na metr sześcienny. Wykres jest podobny do paraboli o ramionach zwróconych do dołu. Zaczyna się w punkcie na osi pionowej o współrzędnych: temperatura zero stopni Celsjusza, gęstość 999,84 metra sześciennego. W zakresie od zera do czterech stopni Celsjusza gęstość rośnie i dla czterech stopni Celsjusza osiąga maksymalną wartość 999,97 metra sześciennego. Dalej dla temperatur większych od czterech stopni gęstość maleje osiągając w temperaturze 9 stopni Celsjusza wartość 999,77 metra sześciennego.

Termometr cieczowy.

Rozszerzalność cieplna cieczy znalazła zastosowanie w konstrukcji termometru cieczowego. Składa się on z pojemniczka z cieczą połączonego z bardzo wąską rurką, tak zwaną kapilarą, za którą znajduje się podziałka (Rys. 3.). Cieczą jest zwykle zabarwiony alkohol lub rtęć (rtęć jest w tej chwili bardzo rzadko stosowana ze względu na toksyczność jej pary). Gdy ciecz rozszerza się pod wpływem wzrostu temperatury słupek cieczy podnosi się, wskazując na skali temperaturę.

R1qvaz8ZYJeXA

Rys. 3. Zdjęcie przedstawia termometr cieczowy. Na jego przedniej ściance widoczna jest skala temperatury w zakresie od minus 30 stopni Celsjusza do plus 50 stopni Celsjusza. Pośrodku skali w szklanej, cienkiej rurce znajduje się słupek niebieskiej cieczy, który kończy się na kresce skali oznaczającej 21 stopni Celsjusza.

Średnica kapilary zależy od tego, jak dokładny ma być termometr. Im cieńsza rurka, tym większa zmiana wysokości słupka cieczy przy tej samej zmianie objętości. Na przykład, dla termometru zaokiennego wystarczy, aby dokładność termometru wynosiła 1°C. Łatwo odczytamy temperaturę, gdy przy wzroście temperatury o 1°C słupek podniesie się o 1 mm.

Obliczmy, jaka powinna być średnica kapilary dla termometru z alkoholem o takiej dokładności. Skorzystamy ze wzoru na przyrost objętości:

Z drugiej strony przyrost objętości $\Delta V$ jest równy iloczynowi pola przekroju poprzecznego rurki $S$ i przyrostu wysokości słupka cieczy $\Delta h$:

Przyrównując prawe strony obu równań, otrzymamy:

Skąd

Załóżmy, że objętość alkoholu w zbiorniczku wynosi 1 cmIndeks górny 3³. Współczynnik rozszerzalności objętościowej alkoholu wynosi 0,0011 KIndeks górny -1^-1. Zmiana wysokości słupka cieczy ma wynosić 1 mm przy zmianie temperatury o 1 K, czyli $\Delta h$ = 0,1 cm, $\mathrm{\Delta }t$ = 1 K. Wstawiając dane liczbowe otrzymujemy wartość pola przekroju poprzecznego kapilary:

Promień kapilary obliczamy ze wzoru:

Średnica wynosi 2$r$ = 0,12 cm = 1,2 mm.

Uwaga. Zaniedbaliśmy w tych rachunkach rozszerzalność cieplną szkła, ponieważ współczynnik rozszerzalności objętościowej szkła jest około 1800 razy mniejszy niż współczynnik rozszerzalności alkoholu.

Słowniczek