Warto przeczytać

Zdolność materiału do przewodzenia prądu elektrycznego można opisać wielkością fizyczną nazywaną oporem elektrycznym właściwymopór elektryczny właściwyoporem elektrycznym właściwym. Oznacza się go literą $\rho$, jednostką jest $\Omega$m.

Opór elektryczny właściwyopór elektryczny właściwyOpór elektryczny właściwy możemy opisać wzorem:

gdzie $\rho$ – opór elektryczny właściwyopór elektryczny właściwyopór elektryczny właściwy, $R$ – opór elektryczny elementu, $S$ – pole przekroju poprzecznego elementu, $l$ – długość elementu.

Im mniejszy opór elektryczny właściwyopór elektryczny właściwyopór elektryczny właściwy materiału, tym lepiej przewodzi prąd elektryczny.

Opór elektryczny właściwyopór elektryczny właściwyOpór elektryczny właściwy związany jest z właściwościami mikroskopowymi materiału poprzez koncentrację nośników $n$ i ruchliwość nośników $\mu$.

Koncentracja nośników oznaczana jest literą $n$. Jest to ilość nośników w jednostce objętości materiału.

Ruchliwość nośników oznacza się literą $\mu$. Opisuje ona wpływ zewnętrznego pola elektrycznego na średnią prędkość dryfudryf elektronówdryfu nośników. Wyrażamy ją wzorem:

gdzie $u$ – średnia prędkość dryfu nośników, $E$ – wartość natężenia zewnętrznego pola elektrycznegonatężenie pola elektrycznegonatężenia zewnętrznego pola elektrycznego.

Natężenie pola elektrycznegonatężenie pola elektrycznegoNatężenie pola elektrycznego jest wielkością fizyczną opisującą siłę, z jaką pole elektryczne działa na ładunki elektryczne:

gdzie $\overrightarrow{F}$ – siła, z jaką pole elektryczne działa na ładunek $q$, $\overrightarrow{E}$ – natężenie pola elektrycznego.

Związek między oporem elektrycznym właściwymopór elektryczny właściwyoporem elektrycznym właściwym a ruchliwością i koncentracją nośników wyraża wzór:

gdzie $e=1,6·{10}^{-19}C$ - ładunek elementarny.

W półprzewodnikach występują dwa rodzaje nośników prądu: elektrony – nośniki ładunku ujemnego i dziury, które są nośnikami ładunku dodatniego. Koncentracja tych nośników zależy od temperatury, a także od domieszek, wprowadzanych właśnie w celu zmiany koncentracji nośników.

Półprzewodniki samoistne

W półprzewodnikach wzrost temperatury powoduje wzrost energii drgań atomów sieci krystalicznej, co istotnie zwiększa prawdopodobieństwo uzyskania przez elektrony walencyjne energii z zakresu pasma przewodnictwa. Przejściu elektronu walencyjnego do stanu przewodnictwa towarzyszy powstanie dziury w pasmie walencyjnym – jednocześnie powstaje para nośników prądu przeciwnego znaku. Dlatego, w półprzewodnikach samoistnych koncentracja nośników obu rodzajów jest jednakowa. Więcej o pasmowej teorii przewodnictwa możesz przeczytać w e‑materiale „Jak zbudowane są metale”. Wpływ temperatury na koncentrację nośników w półprzewodnikach samoistnych przedstawia tabela (Rys. 1.).

Z przedstawionych danych widać, że wzrost temperatury o kilkaset Kelvinów powoduje silny – o kilka rzędów wielkości – wzrost koncentracji nośników prądu.

Drugim czynnikiem, w znacznie mniejszym stopniu wpływającym na opór elektryczny właściwyopór elektryczny właściwyopór elektryczny właściwy, jest ruchliwość nośników, która zależy przede wszystkim od odstępu czasu między zderzeniami dryfującychdryf elektronówdryfujących nośników z drgającymi atomami sieci krystalicznej. W półprzewodnikach samoistnych nośniki tracą energię w wyniku zderzeń z drgającymi atomami sieci krystalicznej, co powoduje spadek ruchliwości przy wzroście temperatury.

Z zależności koncentracji i ruchliwości nośników od temperatury wynika, że opór elektryczny właściwyopór elektryczny właściwyopór elektryczny właściwy maleje ze wzrostem temperatury praktycznie w całym zakresie temperatur. Przykładowy wykres zależności oporu od temperatury dla elementu półprzewodnikowego pokazuje Rys. 2.

RIFhwTyzUeb0m

Rys. 2. Rysunek przedstawia wykres zależności oporu elektrycznego od temperatury dla elementu półprzewodnikowego. Oś pozioma , to oś temperatury w skali Kelwina. Jej zakres jest od 280 do 360 kelwinów. Na osi pionowej odłożony jest opór elektryczny wyrażony w omach. Zakres od zera do 160 omów. Na wykresie naniesionych jest 14 punktów pomiarowych wraz z niepewnościami pomiarowymi. Układają się one w krzywą przypominającą hiperbolę. Zależność na charakter malejący, ale nie jest to zależność odwrotnie proporcjonalna.

Z przedstawionej zależności odczytasz, że przy wzroście temperatury od 290 K = 17°C do 350 K = 77°C opór elektryczny maleje od około 160 Ωomega do około 20 Ωomega – przy zmianie temperatury o 60°C opór maleje aż osiem razy.

Półprzewodniki domieszkowe

Kontrolowane domieszkowanie półprzewodników powoduje około milionkrotny wzrost koncentracji jednego rodzaju nośników prądu – nośniki te stają się nośnikami większościowymi i decydują o rodzaju przewodnictwa półprzewodnika. Z tego powodu półprzewodniki domieszkowe dzieli się na dwa typy: półprzewodniki typu n – gdzie dominującymi nośnikami prądu są elektrony i typu p, w których przeważa przewodnictwo dziur.

W półprzewodnikach domieszkowych zależność koncentracji nośników prądu od temperatury przebiega odmiennie niż dla półprzewodników samoistnych i można go podzielić na trzy przedziały (Rys. 3.):

RGgOfKkfKhdEu

Rys. 3. Wykres przedstawia zależność koncentracji nośników od temperatury dla półprzewodników domieszkowych. Wykres jest zrobiony dla krzemu i germanu i charakter zależności w obu przypadkach jest taka sama. Na osi pionowej jest liczba elektronów swobodnych, na osi poziomej temperatura w skali Kelwina w zakresie od zera do 500 kelwinów. Wykres składa się z trzech części. W zakresie od zera do 100 kelwinów ma charakter silnie rosnący. Pomiędzy temperaturą 100 kelwinów a temperaturą 300 kelwinów dla germanu i 400 kelwinów dla krzemu jest to prosta równoległa do osi temperatury, przecinająca oś pionową w punkcie oznaczonym jako N0. Powyżej temperatury 300 kelwinów dla germanu i 400 kelwinów dla krzemu wykres silnie zakrzywia się ku górze, co oznacza wzrost liczby elektronów.

1. przedział temperatur niskich – do około 100 K, w którym energia drgań termicznych atomów sieci powoduje, że atomy domieszek zaczynają dostarczać właściwych sobie nośników prądu i koncentracja nośników wzrasta;

2. przedział temperatur średnich – od około 100 K do 350‑400 K w zależności od materiału, w którym praktycznie wszystkie domieszki oddały swoje nośniki prądu i koncentracja nośników praktycznie się nie zmienia;

3. temperatury wysokie – powyżej 350‑400 K, w zakresie których zaczyna wzrastać koncentracja nośników samoistnych – dostarczanych przez atomy pierwiastków macierzystych materiału i ponownie obserwuje się wzrost koncentracji nośników.

Domieszki wpływają również na ruchliwość nośników i poza bardzo niskimi temperaturami – poniżej 100 K, domieszki zmniejszają ruchliwość nośników.

W półprzewodnikach domieszkowych, podobnie jak w samoistnych, większy wpływ na opór elektryczny właściwyopór elektryczny właściwyopór elektryczny właściwy wywiera koncentracja nośników prądu. Uwzględniając wpływ domieszek na koncentrację i ruchliwość nośników, przebieg zależności oporu elektrycznego właściwegoopór elektryczny właściwyoporu elektrycznego właściwego od temperatury dla półprzewodników domieszkowych można przedstawić schematycznie jak na Rys. 4.

RmeLNZv71LF8B

Rys. 4. Wykres przedstawia zależność oporu elektrycznego właściwego dla półprzewodników domieszkowych od temperatury. Na osi temperatury są zaznaczone dwa punkty wielka litera T z indeksem dolnym s i T z indeksem dolnym i. W zakresie od zera do T z indeksem dolnym s opór właściwy maleje, od T z indeksem dolnym s do T z indeksem dolnym i rośnie, powyżej T z indeksem dolnym i znów maleje

Przedziały zmian w przebiegu zależności oporu właściwego od temperatury odpowiadają przedziałom zmian w zależności koncentracji nośników od temperatury. Temperatura $T_s$ wynosi około 100 K czyli -173°C, a temperatura $T_i$ około 350‑400 K (77°C‑127°C) – w zależności od rodzaju materiału.

W zakresie bardzo niskich temperatur do temperatury $T_s$, opór właściwyopór elektryczny właściwyopór właściwy maleje ponieważ rośnie liczba nośników dostarczanych przez domieszki – tzw. nośników większościowych. W temperaturze $T_s$ już praktycznie wszystkie atomy domieszek uwolniły właściwe im nośniki prądu i przy dalszym wzroście temperatury ich koncentracja się praktycznie nie zmienia. Dlatego w zakresie temperatur od $T_s$ do $T_i$ ponieważ koncentracja nośników praktycznie się nie zmienia a maleje ich ruchliwość, rośnie opór elektryczny właściwyopór elektryczny właściwyopór elektryczny właściwy półprzewodników.

Na przykład dla krzemu przy koncentracji domieszek rzędu ${10}^{16}$ na centymetr sześcienny opór elektryczny właściwyopór elektryczny właściwyopór elektryczny właściwy wzrasta od około 0,6 $\Omega$cm przy temperaturze 100 K, do około 5 $\Omega$cm przy temperaturze 300 K i do około 8 $\Omega$cm przy temperaturze 400 K.

Powyżej temperatury $T_i$ zaczyna istotnie wzrastać koncentracja nośników samoistnych i opór elektryczny ponownie zaczyna maleć.

Słowniczek