Pitagoras i pitagorejczycy

R6ocE9b6Xhr0u

Zdjęcie przedstawia rzeźbę głowy mężczyzny. Rzeźba jest wykonana z białego marmuru. Mężczyzna jest dojrzały. Na jego głowie widoczny jest turban. Twarz mężczyzny jest pociągła. Mężczyzna ma duży nos. Mężczyzna ma gęstą brodę i wąsy.

Pitagoras zainaugurował ruch pitagorejski przypominający raczej sektę religijną lub zakon niż klasycznie rozumianą szkołę filozoficzną. Dziś nie da się rozróżnić, które twierdzenia pochodzą od inicjatora ruchu, a które od jego uczniów. Jest tak m.in. dlatego, że Pitagorasowi po śmierci oddawano niemal boską cześć i wszystkie późniejsze odkrycia oraz idee przypisano właśnie jemu. Inny powód to fakt, że nauki pitagorejskie były sekretem – nie wolno było ich spisywać ani dzielić się nimi z kimś, kto nie należał do stowarzyszenia. Wiadomo też, że dostać się do sekty było niesłychanie trudno, ponieważ oznaczało to wcześniejsze złożenie kilkuletnich ślubów milczenia, przestrzeganie rygorystycznych praw i wtajemniczanie się w misteria pitagorejskie. Z czasem ruch podzielił się na dwie, nieformalne części – akuzmatykówakuzmatycyakuzmatyków dążących do oczyszczenia duszy dzięki kultywowaniu pitagorejskich tradycji i obrzędów oraz matematyków, którzy chcieli osiągnąć ten sam cel, ale dzięki rozwijaniu nauki.

Nowy sposób rozumienia arché

R13o6Nw8I4bOz

Rysunek ilustruje twierdzenie Pitagorasa. Na rysunku w centralnej części trójkąt prostokątny. Na każdym z jego boków umieszczono kwadraty. Mamy tu trzy kwadraty o bokach kolejno a<b<c stykających się ze sobą wierzchołkami w taki sposób, że ich boki tworzą trójkąt o  bokach a<b<c. Wspólny wierzchołek boków a i b to wierzchołek C i oznaczono przy nim kąt prosty w trójkącie. Wierzchołek wspólny boków b i c to wierzchołek A. Wierzchołek wspólny boków c i a to wierzchołek B. Inaczej mówiąc bok a to odcinek BC, bok b to odcinek CA, bok c to odcinek AB.

Podczas gdy jońscy filozofowie przyrodyjońska filozofia przyrodyjońscy filozofowie przyrody szukali archéarchéarché w którymś z żywiołów, a więc w konkretnym, materialnym elemencie rzeczywistości, pitagorejczycy jako pierwsi wskazali (jak można by powiedzieć dziś) zupełnie niematerialne arché. Przyjęli, że zasadą jest liczba. Cały otaczający ludzi świat przenikają relacje i proporcje matematyczne, które nadają mu ład i porządek. Dzięki liczbie można odnaleźć harmonię i poznawać mechanizmy, jakimi rządzi się rzeczywistość. Wielkim wkładem pitagorejczyków w rozwój wiedzy było więc uprawianie matematyki, która stała się nauką, mimo że dotąd pozostawała wiedzą praktyczną, związaną z namysłem nad konkretnymi przedmiotami. Za ich sprawą zaistniała jako abstrakcyjna, teoretyczna dyscyplina naukowa.

Matematyka i mistyka

R1EpIpw8fekIp1

Obraz przedstawia starszego mężczyznę w szacie z kapturem. Mężczyzna odwraca głowę i zasłania się rękami, stojąc przed kwitnącą rośliną.

Badania matematyczne pitagorejczyków miały wszechstronne zastosowanie. Były przydatne dla mistycznej nauki zakonu głoszącej tezę o palingenetycznej wędrówce dusz, reinkarnacji, podczas której dusza ma się doskonalić, aby nie odrodzić się jako roślina lub zwierzę, lecz by wyzwolić się od cielesności. Okazały się też ważne dla badań akustycznych, gdyż muzykę uważano za siłę oczyszczającą, a badając zjawisko dźwięku, odkryto, że jego przyczyną jest ruch. Pitagorejczycy łatwo zatem obliczyli relacje matematyczne między długością struny a konkretnymi akordami, które rozpisali w schematy proporcji. Zastosowanie matematyki do badań astronomicznych w krótkim czasie zaowocowało odkryciem, że Ziemia ma kształt kuli. Stwierdzono też, iż ruch sfer niebieskich musi wytwarzać pewne dźwięki, „niebiańską muzykę”, których nie można usłyszeć, ponieważ grają stale. Podobnie na co dzień nie da się usłyszeć szumu w uszach, poczuć zapachu czystego powietrza i smaku wody. Pitagorejczycy uprawiali też matematykę dla samej matematyki, więc dla zgłębiania mądrości zawartej w świecie. To również miało przysłużyć się duchowej doskonałości. Pitagorasowi przypisuje się dziś twierdzenie, które przekształciło matematykę w pełnoprawną naukę. Powstało również wiele nowych pojęć, takich jak parabola, elipsa i hiperbola.

R1O1hh0TlMu51

Obraz przedstawia antyczną scenę rodzajową. Przed dużym budynkiem z kolumnami zgromadzona jest grupa kobiet. Pomiędzy nimi stoi Pitagoras. Tłumaczy coś, ma uniesioną prawą rękę. Część kobiet słucha go z zaciekawieniem, są jednak i takie, które wydają się być znużone.

Meandry pitagorejskiej matematyki

RefNtOkDnMZPw

Obraz przedstawiający fragment fresku Szkoła ateńska. Widać na nim siedzącego i czytającego coś Pitagorasa, otoczonego ludźmi.

W nauce pitagorejskiej występuje wiele ważnych i szczegółowych kwestii. Niektóre stanowią podstawę matematyki, inne mogą dziś brzmieć nieco ekscentrycznie. Przede wszystkim pitagorejczycy uważali, że liczby parzyste są doskonalsze od nieparzystych. Wyjątek stanowi tu 1, gdyż dodane do jakiejkolwiek liczby zmienia jej parzystość w nieparzystość lub odwrotnie. Grecy nie znali zera, które jest przecież niczym, a o niczym nie da się rozmawiać. Cyfry zapisywano po kolei, jak litery alfabetu, do każdej dodawano apostrof, aby było wiadomo, że to nie litera, lecz cyfra. Hellenowie nie znali także rozróżnienia pomiędzy słowami niedokończone a nieskończone, pitagorejczycy nie zmienili tego podejścia. To, co nieskończone, jest niedoskonałe, dlatego świat musi mieć swoje granice i posiadać kształt idealny – kształt kuli. Z tego samego powodu, gdy jeden z uczniów Pitagorasa obliczył liczbę pi uważaną za doskonałą, podobno popełnił samobójstwo, gdyż okazała się niewymierna (nieskończona po przecinku). Dążenie pitagorejczyków do wyrażenia świata w proporcjach i równaniach matematycznych zostało zwieńczone obmyśleniem tetraktysu – trójkąta złożonego z dziesięciu punktów, najważniejszego schematu zawierającego naczelne idee istnienia rzeczywistości.

Słownik