Przeczytaj
Jeżeli i są wielomianami, nie jest wielomianem zerowym , to równanie
nazywamy równaniem wymiernym z jedną niewiadomą .
Rozwiązać równanie to znaleźć takie pierwiastki wielomianu , które nie są miejscami zerowymi wielomianu .
Przed przystąpieniem do rozwiązania równania wymiernego należy określić jego dziedzinę.
Dziedziną równia wymiernego jest zbiór liczb rzeczywistych pomniejszony o zbiór pierwiastków wielomianu .
Pokażemy przykłady rozwiązań równań wymiernych, w których licznik lub mianownik ułamka sprowadzimy do postaci iloczynowej metodą wyłączania wspólnego czynnika przed nawias.
Rozwiążemy równanie wymiernerównanie wymierne .
Najpierw ustalimy dziedzinę równania.
Wyłączymy wspólny czynnik przed nawias.
Przyrównujemy licznik ułamka do zera.
lub
,
Rozwiązaniami równania są liczby , .
Rozwiążemy równanie .
Zapiszemy najpierw równanie w postaci równoważnej, wyłączając w liczniku i mianowniku ułamka algebraicznego wspólny czynnik przed nawias.
Dziedzinę równania jest .
Skracamy ułamek, dzieląc licznik i mianownik przez .
Ułamek równa się zero jeżeli jego licznik równa się zero.
lub lub
, ,
Równanie ma dwa rozwiązania , .
Rozwiążemy równanie .
Zapiszemy równanie w postaci równoważnej.
i i
Przyrównujemy licznik ułamka algebraicznego do zera.
lub
lub
Równanie nie posiada rozwiązania.
Rozwiążemy równanie .
W pierwszym kroku zapiszemy licznik i mianownik ułamka w postaci iloczynowej.
Dziedziną równania jest .
Skracamy licznik i mianownik ułamka.
Korzystając z własności proporcji otrzymujemy:
Rozwiązaniem równania są liczby , .
Rozwiążemy równanie .
Zapiszemy licznik i mianownik ułamka algebraicznego w postaci iloczynowej, łącząc wyrazy w pary i wyłączając wspólny czynnik.
Wyznaczymy dziedzinę równania.
i i
Skracamy ułamek, dzieląc licznik i mianownik przez .
Rozwiązaniem równania jest .
Słownik
równanie z jedną niewiadomą , gdzie i są wielomianami, nie jest wielomianem zerowym