Warto przeczytać

Wyobraź sobie zamknięty pojemnik wypełniony gazem doskonałym, ale z możliwością zmiany objętości. Może to być na przykład cylinder z ruchomym tłokiem. Przemiany gazowe polegają na zmianach parametrów gazu, czyli zmianach objętości $V$, temperatury $T$ i ciśnienia $p$ (Rys. 1.) Zachodzą one pod wpływem wymiany energii z otoczeniem, opisanej zarówno pracą $W$ jak i ciepłem $Q$. Zakładamy przy tym, że masa gazu pozostaje stała.

R1HQpHrqz0Va5

Rys. 1. Ilustracja przedstawia dwa identyczne, błękitne cylindryczne naczynia ustawione pionowo, jedno obok drugiego. Naczynia wypełnione są gazem i zakryte od góry ciemnoniebieskimi tłokami w kształcie dysku. Naczynia symbolizują zamknięte układy termodynamiczne. W lewym naczyniu tłok zamykający gaz w naczyniu umieszczono w połowie jego wysokości. W dolnej części naczynia, gdzie znajduje się gaz zapisano jego parametry, takie jak objętość wielka litera V, temperatura wielka litera T i ciśnienie mała litera p. W wyniku wymiany energii z otoczeniem, skutkujące wykonaniem pracy, parametry te mogą ulec zmianie. Wymianę energii z otoczeniem i wykonaną pracę wskazuje symboliczna pozioma pomarańczowa strzałka skierowana w prawo ku drugiemu naczyniu. Na strzałce umieszczono symbole energii, wielka litera Q i pracy, wielka litera W. W naczyniu po prawej stronie, tłok zamykający gaz znajduje się wyżej niż w naczyniu po lewej stronie. W dolnej części naczynia, gdzie znajduje się gaz zapisano jego parametry, takie jak objętość, wielka litera V ze znakiem prim, temperatura, wielka litera T ze znakiem prim i ciśnienie mała litera p ze znakiem prim.

Ważne jest, aby przemiany zachodziły powoli, tak by w każdej chwili gaz pozostawał w stanie równowagi. Oznacza to, że parametry takie jak ciśnienie czy temperaturatemperaturatemperatura powinny być jednakowe w całej objętości gazu. Przykładowo, gdyby podczas rozprężania tłok przesuwał się szybko, to tworzyłby się pod nim obszar podciśnienia. Niższe warstwy gazu byłyby do tej warstwy gwałtownie zasysane - takie burzliwe procesy chcemy wykluczyć. Dlatego ruch tłoka musi być powolny i jednostajny. Warunkiem na to jest równoważenie się siły zewnętrznej $F_z$, która dąży do zmniejszenia objętości gazu z siłą parcia $P$ gazu, powodującą zwiększanie się objętości (Rys. 2.). We wszystkich kolejnych rysunkach, dla ich jasności i przejrzystości, pokazana jest tylko siła zewnętrzna. Należy jednak pamiętać, że towarzyszy jej równa jej co do wartości siła parcia gazu skierowana przeciwnie.

RRp67YCxaRtez

Rys 2. Rysunek przedstawia schematycznie rozprężanie się gazu w zamkniętym naczyniu. Pokazano cylindryczne, błękitne pionowo ustawione naczynie, wypełnione gazem. Gaz zamknięty jest w pojemniku za pomocą ciemnoniebieskiego tłoka w kształcie dysku, umieszczonego w połowie wysokości naczynia. Do środka tłoka przyłożono dwa wektory, narysowane w postaci pionowych strzałek. Jeden z wektorów jest czerwony i skierowany pionowo w dół. Jest to wektor siły zewnętrznej, wielka litera F z indeksem dolnym mała litera z. Drugi wektor jest zielony i skierowany pionowo w górę. Jest to wektor siły parcia rozprężanego gazu, wielka litera P. Wektory siły zewnętrznej i siły parcia gazu są równej długości, a zatem równoważą się. Tłok porusza się w górę, ruchem jednostajnym ze stałą prędkością, mała litera v, której wektor narysowano w postaci czarnej, pionowej i skierowanej ku górze strzałki, przyłożonej do lewej stronie tłoka.

Ruch tłoka może zachodzić w górę (rozprężanie, objętość gazu rośnie), jak na rys. d2., ale także w dół (sprężanie, objętość gazu maleje). Oznacza to, że praca $W$ siły $F_z$ może być zarówno ujemna jak i dodatnia. Jest to zgodne z ogólną definicją pracy:

$\mathrm{W=}\overrightarrow{F}$•$\overrightarrow{\mathrm{\Delta r}}\mathrm{=F·\Delta r·cos\alpha }$, gdzie $\alpha$ jest kątem pomiędzy wektorami $\overrightarrow{F}$ oraz $\overrightarrow{\mathrm{\Delta r}}$.

Kąt $\alpha$ przybiera jedną z dwóch wartości:

• $\alpha$ = 180Indeks górny 0⁰ (przy ruchu tłoka w górę), wtedy cosαalfa = -1 i W < 0 a energia mechaniczna przepływa od gazu do otocznia (Rys. 3a.);

• $\alpha$ = 0 (przy ruchu tłoka w dół), wtedy cosαalfa = +1 i W > 0 a energia mechaniczna przepływa od otoczenia do gazu (Rys. 3b.).

R1GGohV0ElcjN

Rys. 3a. Rysunek przedstawia dwa identyczne, błękitne cylindryczne naczynia ustawione pionowo, jedno obok drugiego. Naczynia wypełnione są gazem i zakryte od góry, ciemnoniebieskimi tłokami w kształcie dysku. Naczynia symbolizują zamknięte układy termodynamiczne. Do środków tłoków, zamykających gaz w lewym i prawym naczyniu przyłożono wektory siły zewnętrznej, wielka litera F z indeksem dolnym mała litera z, narysowane w postaci identycznych, czerwonych i pionowych strzałek, skierowanych w dół. W lewym naczyniu tłok znajduje się w około jednej czwartej wysokości naczynia. W prawym pojemniku, tłok widoczny jest w około trzech czwartych wysokości naczynia, a zatem gaz zwiększył swoją objętość. Różnica wysokości na jakiej znajduje się tłok w lewym i prawym naczyniu, opisana została, jako wielka grecka litera delta i mała litera r oraz zaznaczona pomiędzy naczyniami w postaci czarnej, pionowej strzałki, skierowanej w górę. Kierunek przesunięcia tłoku jest taki sam jak kierunek działania siły zewnętrznej, jednak zwroty wektorów przesunięcia i wektora siły zewnętrznej są przeciwne.

RK2XsA1rdrwdG

Rys. 3b. Rysunek przedstawia dwa identyczne, błękitne cylindryczne naczynia ustawione pionowo, jedno obok drugiego. Naczynia wypełnione są gazem i zakryte od góry, ciemnoniebieskimi tłokami w kształcie dysku. Naczynia symbolizują zamknięte układy termodynamiczne. Do środków tłoków, zamykających gaz w lewym i prawym naczyniu przyłożono wektory siły zewnętrznej, wielka litera F z indeksem dolnym mała litera z, narysowane w postaci identycznych, czerwonych i pionowych strzałek, skierowanych w dół. W lewym naczyniu tłok znajduje się w około trzech czwartych wysokości naczynia. W prawym pojemniku, tłok widoczny jest w około jednej czwartej wysokości naczynia, a zatem gaz zmniejszył swoją objętość. Różnica wysokości na jakiej znajduje się tłok w lewym i prawym naczyniu, opisana została, jako wielka grecka litera delta i mała litera r oraz zaznaczona pomiędzy naczyniami w postaci czarnej, pionowej strzałki, skierowanej w dół. Kierunek przesunięcia tłoku jest taki sam jak kierunek działania siły zewnętrznej a zwroty wektorów przesunięcia i wektora siły zewnętrznej są zgodne.

Spośród wielu możliwych przemian wyróżniamy przemiany: izotermiczną, izobaryczną i izochoryczną a także przemianę adiabatyczną i nimi właśnie się zajmiemy.

1. W przemianie izotermicznej zmienia się objętość i ciśnienie gazu przy stałej temperaturze; T = const. Skoro temperaturatemperaturatemperatura się nie zmienia, to i energia wewnętrznaenergia wewnętrzna gazu pozostaje stała. Zmiana energii wewnętrznej równa jest więc zeru. Równanie I zasady termodynamiki dla przemiany izotermicznej ma więc postać:

Jak to zinterpretujesz dla izotermicznego sprężania a jak dla rozprężania?

Rozważmy izotermiczne sprężanie gazu (Rys. 4.). Siła zewnętrzna $F_z$ popycha tłok w dół wykonując dodatnią pracę $W$. Jednocześnie układ oddaje ciepło do otoczenia dokładnie w takiej ilości, ile wynosi praca wykonana nad układem, czyli Q < 0. Dzięki temu energia wewnętrzna, a więc i temperaturatemperaturatemperatura pozostają stałe. I zasada termodynamiki sprowadza się do równania:

R1DR4pBMDEIDA

Rys. 4. Rysunek przedstawia dwa identyczne, błękitne cylindryczne naczynia ustawione pionowo, jedno obok drugiego. Naczynia wypełnione są gazem i zakryte od góry, ciemnoniebieskimi tłokami w kształcie dysku. Naczynia symbolizują zamknięte układy termodynamiczne. Do środków tłoków, zamykających gaz w lewym i prawym naczyniu przyłożono wektory siły zewnętrznej, wielka litera F z indeksem dolnym mała litera z, narysowane w postaci identycznych, czerwonych i pionowych strzałek, skierowanych w dół. W lewym naczyniu tłok znajduje się w około trzech czwartych wysokości naczynia. W prawym pojemniku, tłok widoczny jest w około jednej czwartej wysokości naczynia, a zatem gaz zmniejszył swoją objętość. W układzie wykonana została praca, wilka litera W, której skutkiem było sprężenie gazu. Pracę, zaznaczono na rysunku w postaci poziomej, pomarańczowej strzałki, która jest skierowana od lewego do prawego naczynia. Z dolnej części prawego naczynia, gdzie znajduje się sprężony gaz wychodzi druga, pozioma i pomarańczowa strzałka skierowana w prawo, która symbolizuje wydzielenie ciepła, wielka litera Q. Rysunek przedstawia schematycznie izotermiczne sprężanie gazu doskonałego.

Ciepło oddane przez układ równe jest pracy wykonanej nad układem.

Podczas izotermicznego rozprężania (Rys. 5.) siła zewnętrzna $F_z$ wykonuje ujemną pracę, ponieważ działa ona w dół, a przesuniecie skierowane jest do góry. Tyle samo energii układ pobiera w formie ciepła od otoczenia. Energia wewnętrzna, a więc i temperaturatemperaturatemperaturagazu, pozostają zatem niezmienione.

RDqKmbkTNPYI2

Rys. 5. Rysunek przedstawia dwa identyczne, błękitne cylindryczne naczynia ustawione pionowo, jedno obok drugiego. Naczynia wypełnione są gazem i zakryte od góry, ciemnoniebieskimi tłokami w kształcie dysku. Naczynia symbolizują zamknięte układy termodynamiczne. Do środków tłoków, zamykających gaz w lewym i prawym naczyniu przyłożono wektory siły zewnętrznej, wielka litera F z indeksem dolnym mała litera z, narysowane w postaci identycznych, czerwonych i pionowych strzałek, skierowanych w dół. W lewym naczyniu tłok znajduje się w około jednej czwartej wysokości naczynia. W prawym pojemniku, tłok widoczny jest w około trzech czwartych wysokości naczynia, a zatem gaz zwiększył swoją objętość. Od lewego do prawego naczynia, biegnie pozioma, pomarańczowa strzałka, podpisana wielką literą Q, która symbolizuje dostarczenie ciepła do naczynia po prawej stronie. Z dolanej części naczynia po prawej stronie, gdzie znajduje się gaz, wychodzi kolejna pomarańczowa, pionowa strzałka skierowana w prawo i podpisana jako praca, wielka litera W. Rysunek przedstawia schematycznie izotermiczne rozprężanie gazu doskonałego.

I zasada termodynamiki w tym przypadku może mieć postać:

Ciepło pobrane przez układ równe jest wartości bezwzględnej pracy wykonanej nad układem.

2. Przemiana adiabatyczna to taka przemiana, w której układ nie wymienia ciepła z otoczeniem. Ciepło pobrane i oddane $Q$ jest więc równe zeru.

Podczas adiabatycznego sprężania gazu (Rys. 6.) siła zewnętrzna wykonuje dodatnią pracę $W$. Praca ta jest w całości zamieniana na energię wewnętrzną gazu $U$. Zmiana energii wewnętrznej gazu $\Delta U$ jest dodatnia, czyli energia wewnętrzna zwiększa się. I zasada termodynamiki przybiera prostą postać:

Praca wykonana nad układem przez siłę zewnętrzną równa jest przyrostowi jego energii wewnętrznej.

Rmb18oTS5DQEz

Rys. 6. Rysunek przedstawia dwa identyczne, błękitne cylindryczne naczynia ustawione pionowo, jedno obok drugiego. Ścianki boczne naczynia widoczne są w postaci podwójnych niebieskich, pionowych linii z pustą przestrzenią pomiędzy, która symbolizuje próżnię. Naczynia wypełnione są gazem i zakryte od góry, ciemnoniebieskimi tłokami w kształcie dysku. Naczynia symbolizują zamknięte układy termodynamiczne. Do środków tłoków, zamykających gaz w lewym i prawym naczyniu przyłożono wektory siły zewnętrznej, wielka litera F z indeksem dolnym mała litera z, narysowane w postaci identycznych, czerwonych i pionowych strzałek, skierowanych w dół. W lewym naczyniu tłok znajduje się w około trzech czwartych wysokości naczynia. W prawym pojemniku, tłok widoczny jest w około jednej czwartej wysokości naczynia, a zatem gaz zmniejszył swoją objętość. W układzie wykonana została praca, wilka litera W, której skutkiem było sprężenie gazu. Pracę, zaznaczono na rysunku w postaci poziomej, pomarańczowej strzałki, która jest skierowana od lewego do prawego naczynia. Rysunek przedstawia schematycznie adiabatyczne sprężanie gazu doskonałego.

Podczas adiabatycznego rozprężania gazu (Rys. 7.) praca jest ujemna. Ujemna jest więc też zmiana energii wewnętrznej – energia wewnętrzna maleje.

RblZ6fWvOq1ue

Rys. 7. Rysunek przedstawia dwa identyczne, błękitne cylindryczne naczynia ustawione pionowo, jedno obok drugiego. Ścianki boczne naczynia widoczne są w postaci podwójnych niebieskich, pionowych linii z pustą przestrzenią pomiędzy, która symbolizuje próżnię. Naczynia wypełnione są gazem i zakryte od góry, ciemnoniebieskimi tłokami w kształcie dysku. N Naczynia symbolizują zamknięte układy termodynamiczne. Do środków tłoków, zamykających gaz w lewym i prawym naczyniu przyłożono wektory siły zewnętrznej, wielka litera F z indeksem dolnym mała litera z, narysowane w postaci identycznych, czerwonych i pionowych strzałek, skierowanych w dół. W lewym naczyniu tłok znajduje się w około jednej czwartej wysokości naczynia. W prawym pojemniku, tłok widoczny jest w około trzech czwartych wysokości naczynia, a zatem gaz zwiększył swoją objętość. Z dolnej części prawego naczynia, gdzie znajduje się gaz wychodzi pozioma, pomarańczowa strzałka skierowana w prawo i podpisana jako praca, wielka litera W. ilustracja przedstawia schematycznie adiabatyczne rozprężanie gazu doskonałego.

W równaniu I zasady termodynamiki $W=\Delta U$ obie wielkości $W$ i $\Delta U$ są ujemne.

Ujemna praca wykonana przez silę zewnętrzną równa jest ujemnej zmianie energii wewnętrznej gazu.

3. W przemianie izochorycznej przy stałej objętości zmienia się temperaturatemperaturatemperatura i ciśnienie gazu. Skoro tłok nie przesuwa się, praca $W$ wykonana nad gazem równa jest zeru.

Podczas izochorycznego ogrzewania gazu (Rys. 8.), ciepło pobrane z otoczenia zamienia się w całości na przyrost energii wewnętrznej. I zasada termodynamiki dla tej przemiany ma postać $Q=\Delta U$.

Ciepło pobrane przez układ równe jest przyrostowi energii wewnętrznej.

RVACTZY5dGXcR

Rys. 8. Rysunek przedstawia dwa identyczne, błękitne cylindryczne naczynia ustawione pionowo, jedno obok drugiego. Naczynia wypełnione są gazem i zakryte od góry, ciemnoniebieskimi tłokami w kształcie dysku. Naczynia symbolizują zamknięte układy termodynamiczne. W obu naczyniach tłoki, zamykające gaz znajdują się na tej samej wysokości. Od lewego do prawego naczynia, biegnie pozioma, pomarańczowa strzałka podpisana wielką literą Q, która symbolizuje dostarczenie ciepła do układu po prawej stronie. Ilustracja przedstawia schematycznie izochoryczne ogrzewanie gazu doskonałego.

Kiedy gaz oziębiamy przy stałej objętości (Rys. 9.), gaz oddaje ciepło $Q$, zmniejszając tym samym swoją energię wewnętrzną. W równaniu $Q=\Delta U$ obie wielkości $Q$ i $\Delta U$ są ujemne.

Ciepło oddane przez układ równe jest ujemnej zmianie energii wewnętrznej.

RFY8YMrjmQ4JG

Rys. 9. Rysunek przedstawia dwa identyczne, błękitne cylindryczne naczynia ustawione pionowo, jedno obok drugiego. Naczynia wypełnione są gazem i zakryte od góry, ciemnoniebieskimi tłokami w kształcie dysku. Naczynia symbolizują zamknięte układy termodynamiczne. W obu naczyniach tłoki, zamykające gaz znajdują się na tej samej wysokości. Z dolnej części prawego naczynia, gdzie znajduje się gaz, wychodzi pozioma, pomarańczowa strzałka skierowana w prawo i podpisana wielką literą Q, która symbolizuje odpływ ciepła z tego układu. Ilustracja przedstawia schematycznie izochoryczne oziębianie gazu doskonałego.

4. W przemianie izobarycznej zmieniają się temperaturatemperaturatemperaturai objętość gazu przy stałym ciśnieniu. Zarówno ciepło jak i praca są różne od zera. W odróżnieniu jednak od przemiany izotermicznej, ich wartości bezwzględne nie są sobie równe, lecz zawsze spełniają warunek:

Podczas izobarycznego rozprężania gazu (Rys. 10.), należy mu dostarczyć ciepło $Q$ ($Q>0$ ). Gaz rozszerza się, wypychając tłok w górę. Tylko część dostarczonego ciepła $Q$ zużyta zostaje na zwiększenie energii wewnętrznej $U$. Praca wykonana przez siłę zewnętrzną jest w tym przypadku ujemna i przyczynia się do zmniejszenia energii wewnętrznej. Równanie I zasady termodynamiki możemy zapisać:

Przyrost energii wewnętrznej gazu równy jest dostarczonemu ciepłu pomniejszonemu o wartość bezwzględną pracy siły zewnętrznej.

RsV7WphQ1ASzt

Rys. 10. Rysunek przedstawia dwa identyczne, błękitne cylindryczne naczynia ustawione pionowo, jedno obok drugiego. Naczynia wypełnione są gazem i zakryte od góry, ciemnoniebieskimi tłokami w kształcie dysku. Naczynia symbolizują zamknięte układy termodynamiczne. Do środków tłoków, zamykających gaz w lewym i prawym naczyniu przyłożono wektory siły zewnętrznej, wielka litera F z indeksem dolnym mała litera z, narysowane w postaci identycznych, czerwonych i pionowych strzałek, skierowanych w dół. W lewym naczyniu tłok znajduje się w około jednej czwartej wysokości naczynia. W prawym pojemniku, tłok widoczny jest w około trzech czwartych wysokości naczynia, a zatem gaz zwiększył swoją objętość. Od lewego do prawego naczynia poprowadzono poziomą, pomarańczową strzałkę, podpisaną wielką literą Q. Strzałka ta symbolizuje dostarczenie ciepła do układu termodynamicznego, widocznego po prawej stronie. Z dolnej części prawego układu, wychodzi druga pozioma, pomarańczowa strzałka, skierowana w prawo i podpisana wielką literą W. Symbolizuje ona pracę, jaką wykonał gaz podczas rozprężania. Ilustracja przedstawia schematycznie izobaryczne rozprężanie gazu doskonałego.

Gdy przy stałym ciśnieniu gaz oddaje ciepło $Q$ ($Q<0$ ) (Rys. 11.), zmniejsza się objętość $V$ i temperatura $T$, a więc i energia wewnętrzna $U$. Praca $W$ siły zewnętrznej $F_z$ jest dodatnia. Równanie I zasady termodynamiki możemy zapisać:

Ujemna zmiana energii wewnętrznej gazu równa jest ciepłu oddanemu przez układ powiększonemu o pracę wykonaną nad układem.

R12FCjSvIGQez

Rys. 11. Rysunek przedstawia dwa identyczne, błękitne cylindryczne naczynia ustawione pionowo, jedno obok drugiego. Naczynia wypełnione są gazem i zakryte od góry, ciemnoniebieskimi tłokami w kształcie dysku. Naczynia symbolizują zamknięte układy termodynamiczne. Do środków tłoków, zamykających gaz w lewym i prawym naczyniu przyłożono wektory siły zewnętrznej, wielka litera F z indeksem dolnym mała litera z, narysowane w postaci identycznych, czerwonych i pionowych strzałek, skierowanych w dół. W lewym naczyniu tłok znajduje się w około trzech czwartych wysokości naczynia. W prawym pojemniku, tłok widoczny jest w około jednej czwartej wysokości naczynia, a zatem gaz zmniejszył swoją objętość. Od lewego do prawego naczynia poprowadzono poziomą, pomarańczową strzałkę, podpisaną wielką literą W. Strzałka ta symbolizuje pracę, wykonaną nad układem termodynamicznym, widocznym po prawej stronie. Z dolnej części prawego układu, wychodzi druga pozioma, pomarańczowa strzałka, skierowana w prawo i podpisana wielką literą Q. Symbolizuje ona ciepła wydzielane przez układ termodynamiczny, widoczny po prawej stronie. Ilustracja przedstawia schematycznie izobaryczne oziębianie gazu doskonałego.

Słowniczek