Algorytm konwersji liczby naturalnej z systemu decymalnego (dziesiętnego) do systemu binarnego (dwójkowego) można opisać następująco: liczbę dziesiętną, którą chcemy przedstawić w systemie dwójkowym, będziemy dzielić przez podstawę systemupodstawa systemupodstawę systemu docelowego (w tym przypadku 2), zapisując zarówno wynik, jak i resztę z dzielenia. Operacje będziemy powtarzać tak długo, dopóki nasza liczba będzie różna od 0. Gdy osiągnie ona wartość 0, algorytm się zakończy.

Pseudokod

Algorytm zapisany w pseudokodzie to:

x = 123

dopóki x > 0 wykonuj
	wypisz resztę z dzielenia x przez 2
	x = x podzielone całkowicie przez 2

Teraz wystarczy przepisać uzyskane reszty z dzieleń zaczynając od cyfry wypisanej jako ostatnia.

Lista kroków w praktyce

Przykład

Wykonanie pseudokodu dla liczby x=123.

RvQq5MHFUk62Q

Ilustracja przedstawia wykonanie pseudokodu dla liczby 123. W lewej części mamy rozkład binarny składający się z dwóch kolumn oddzielonych od siebie pionową linią ciągłą. Po prawej stronie umieszczono komentarz zatytułowany "Obliczenia". Wiersz pierwszy: 123:2 | 1 komentarz 123:2 = 61 reszty 1, wiersz drugi 61:2 | 1 komentarz 61:2 = 30 reszty 1, wiersz trzeci 30:2 | 0 komentarz 30:2 = 15 reszty 0, wiersz czwarty 15:2 | 1 komentarz 15:2 = 7 reszty 1, wiersz piąty 7:2 | 1 komentarz 7:2 = 3 reszty 1, wiersz szósty 3:2 | 1 komentarz 3:1 = 1 reszty 1, wiersz siódmy 1:2 | 1 komentarz 1:2 = 0 reszty 2, wiersz ósmy 0. Obok kolumny drugiej przedstawiającej postać binarną narysowano pionową strzałkę o grocie skierowanym w górę.

Jeżeli wyliczone reszty z dzielenia po prawej stronie pionowej kreski odczytasz od dołu do góry, otrzymasz  wartość liczby 123Indeks dolny (10)₍₁₀₎ w systemie dwójkowym. Jest to 1111011Indeks dolny (2)₍₂₎.

Alternatywny sposób konwersji

Istnieje również inna metoda konwersji liczby naturalnej zapisanej w systemie dziesiętnym do systemu dwójkowego. Wystarczy przedstawić liczbę jako sumę unikalnych potęg liczby 2.

Dla powyższego przykładu, uzyskana liczba w systemie binarnym to:

Zwróć uwagę, że na pozycji 2Indeks górny 2  Indeks górny koniec² widnieje bit o wartości 0, dlatego że ta potęga nie jest wykorzystywana do przedstawienia 27 w systemie binarnym.

Konwersja części ułamkowej

Istnieje również możliwość dokonania konwersji części ułamkowej liczby z systemu dziesiętnego do dwójkowego. Oto czynności jakie należy wykonać:

1. Pomnóż część ułamkową liczby dziesiętnej przez 2.

2. Część całkowita wyniku mnożenia z poprzedniego kroku to kolejny bit liczby dwójkowej (bit dopisywany jest na koniec dotychczasowo przekonwertowanej liczby).

3. Jeżeli wynik mnożenia jest równy 0 lub uzyskana została wystarczająca dokładność, zakończ algorytm. W przeciwnym wypadku wróć do kroku 1.

Powyższa lista kroków przedstawiona na przykładzie wygląda następująco:

Chcemy dokonać konwersji liczby 0.44 do systemu dwójkowego.
Interesuje nas dokładność do 6 cyfr w części ułamkowej.

0.44 * 2 = 0.88 → 0
0.88 * 2 = 1,76 → 1
0.76 * 2 = 1,52 → 1
0,52 * 2 = 1,04 → 1
0.04 * 2 = 0,08 → 0
0,08 * 2 = 0,16 → 0

Zatem widzimy, że 0.44 to w przybliżeniu 0.011100

Zgodnie z założeniami polecenia, chcieliśmy otrzymać liczbę dwójkową, która będzie mieć 6 bitów w części ułamkowej. Jako że podczas wyliczania otrzymanej liczby 0.011100Indeks dolny (2)₍₂₎ nie zakończyliśmy wykonania algorytmu z powodu otrzymania wyniku mnożenia równego 0, jest to przybliżenie liczby 0.44.

Słownik