Przeczytaj

Warto przeczytać

Kondensator płaski składa się z dwóch równolegle do siebie ułożonych płyt, które stanowią okładki kondensatora. Powierzchnię tych okładek oznaczamy jako $S$ , natomiast odległość między nimi jako $d$ .

Poglądowy schemat kondensatora płaskiego przedstawiono na Rys. 1.

RzxQIgfQemtjT

Rys. 1. Rysunek przedstawia dwie równoległe, metalowe, prostokątne płytki, które są okładkami kondensatora płaskiego. Od każdej z okładek wychodzi na zewnątrz przewód elektryczny. Zaznaczona jest odległość między okładkami oznaczona literą d. — Rys. 1. Rysunek poglądowy kondensatora płaskiego
Źródło: Politechnika Warszawska Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0. Licencja: https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.pl.

Na schematach elektrycznych kondensator oznaczamy symbolem $⊣ ⊢$ .

Cechą charakterystyczną każdego kondensatora jest jego pojemność $C$ . Mówi nam ona, jaki ładunek zostanie zgromadzony na kondensatorze przy określonej różnicy potencjałów między okładkami $Δ V$ :

C = \frac{Q}{Δ V}

Pojemność kondensatora płaskiego wyznaczamy ze wzoru:

C = \frac{ε_{0} \cdot S}{d}

który pokazuje, że pojemność rośnie wraz ze wzrostem powierzchni $S$ okładek, a maleje, gdy powiększa się odległość $d$ między tymi okładkami. Współczynnikiem proporcjonalności jest przenikalność elektryczna próżni $ε_{0}$ , która jest stałą zależną od wyboru układu jednostek. W układzie jednostek SI:

ε_{0} = 8, 85 \cdot 10^{- 12} \frac{C^{2}}{N m^{2}} = 8, 85 \cdot 10^{- 12} \frac{F}{m}

Jeśli między okładkami umieścimy dielektrykdielektrykdielektryk , musimy uwzględnić jego względną przenikalność elektryczną $ε_{r}$ :

C = \frac{ε_{0} \cdot ε_{r} \cdot S}{d}

DielektrykdielektrykDielektryk wprowadza się, żeby zwiększyć pojemność kondensatora.

Poniżej w Tabeli 1. przedstawiono względne przenikalności elektryczne wybranych materiałów.

Tabela. 1. Względne przenikalności elektryczne wybranych materiałów w temperaturze pokojowej

Materiał	Względna przenikalność elektryczna
próżnia	1,0000
powietrze	1,0005
teflon	2,1
polietylen	2,3
papier	3,5
szkło	4,5
porcelana	6,5
woda	78

Jeśli dielektrykiem jest powietrze, to $ε_{r} = 1, 0005 ≅ 1.$

Przeanalizujmy przykłady.

Przykład 1

Mamy kondensator płaski, próżniowy, o okładkach w kształcie koła o promieniu $r$ = 2 cm. Odległość między okładkami wynosi 1 cm. Jaka jest pojemność tego kondensatora?

Pamiętajmy, że obliczając pojemność, zarówno odległość między okładkami, jak i ich powierzchnię musimy zapisać w metrach. A więc:

d = 1 c m = 1 \cdot 1 0^{- 2} m

r = 2 c m = 2 \cdot 1 0^{- 2} m

S = π \cdot r^{2} = π \cdot (2 \cdot 1 0^{- 2} m)^{2} = π \cdot 4 \cdot 1 0^{- 4} m^{2}

C = \frac{ε_{0} \cdot S}{d} = \frac{8, 85 \cdot 1 0^{- 12} \frac{F}{m} \cdot π \cdot 4 \cdot 1 0^{- 4} m^{2}}{1 \cdot 1 0^{- 2} m} = 111, 156 \cdot 1 0^{- 14} F ≅ 1, 11 p F

Przykład 2

W kondensatorze z przykładu powyżej (o okładkach w kształcie koła o promieniu $r$ = 2 cm, odległości między okładkami 1 cm) dwukrotnie zwiększyliśmy odległość między okładkami. Jak zmieniła się pojemność elektryczna?

Pojemność przed zmianą odległości między okładkami ( $d$ ) oznaczmy jako $C_{1}$ , a po zmianie $C_{2}$ . Podobnie odległości $d$ . A więc:

d_{2} = 2 \cdot d_{1}

C_{2} = \frac{ε_{0} \cdot S}{d_{2}} = \frac{ε_{0} \cdot S}{2 \cdot d_{1}} = \frac{1}{2} \frac{ε_{0} \cdot S}{d_{1}} = \frac{1}{2} \cdot C_{1} = \frac{1}{2} \cdot 1, 11 p F = 0, 555 p F

Dwukrotne zwiększenie odległości między okładkami powoduje dwukrotne zmniejszenie pojemności kondensatora.

Przykład 3

Kondensator z przykładu 1 (o okładkach w kształcie koła o promieniu $r$ = 2 cm, odległości między okładkami 1 cm) ma pojemność 1,11 pF. Jaka powinna być powierzchnia okładek $S_{2}$ , aby przy tej samej odległości $d$ pojemność wynosiła 10 pF? Jaki promień $r_{2}$ muszą mieć okładki koliste, aby uzyskać taką powierzchnię?

Na początku przekształćmy poniższy wzór, aby móc obliczyć powierzchnię okładek:

C = \frac{ε_{0} \cdot S}{d}

S = \frac{d \cdot C}{ε_{0}}

Teraz podstawmy dane, pamiętając o odpowiednich jednostkach:

S_{2} = \frac{1 \cdot 10^{- 2} m \cdot 10 \cdot 10^{- 12} F}{8, 85 \cdot 10^{- 12} \frac{F}{m}} = \frac{1 \cdot 10}{8, 85} \cdot \frac{10^{- 2} \cdot 10^{- 12}}{10^{- 12}} \cdot \frac{m \cdot F}{\frac{F}{m}} = 1, 13 \cdot 10^{- 2} m^{2}

Następnie obliczmy promień:

S = π \cdot r^{2}

r_{2} = \sqrt{\frac{S_{2}}{π}} = \sqrt{\frac{1, 13 \cdot 10^{- 2} m^{2}}{3, 14}} = \sqrt{\frac{1, 13}{3, 14}} \cdot 10^{- 1} m = 0, 60 \cdot 10^{- 1} m = 6 c m

Aby uzyskać pojemność 10 pF, promień okładek powinien wynosić 6 cm.

Słowniczek

Dielektryk

(ang.: dielectric) – materiał, w którym liczba swobodnych elektronów jest bardzo mała, materiał ten bardzo słabo przewodzi prąd elektryczny.

Eksperyment myślowy

(ang.: thought experiment) – jest to eksperyment, w którym problem lub zagadnienie analizowane jest tylko hipotetycznie. Wykonywany jest najczęściej, gdy rzeczywisty eksperyment jest niemożliwy lub zbyt skomplikowany. Najbardziej znane eksperymenty myślowe w fizyce to „Paradoks bliźniąt” (szczególna teoria względności) oraz „Kot Schrödingera” (mechanika kwantowa).

Napięcie przebicia

(ang.: breakdown voltage) – napięcie, przy którym dochodzi do przebicia elektrycznego, tzn. gwałtownego przepływu ładunku przez dielektryk.

Wprowadzenie

Film samouczek

Warto przeczytać

Przykład 1

Przykład 2

Przykład 3

Słowniczek