Przeczytaj
Przypomnijmy, że proste o równaniach postaciproste o równaniach postaci przechodzą przez początek układu współrzędnych, czyli punkt o współrzędnych . Wiemy też, że współczynnik kierunkowy takich prostych jest równy tangensowi kąta ich nachylenia do dodatniej półosi .
Przypomnijmy również, że współczynniki kierunkowe prostych równoległychwspółczynniki kierunkowe prostych równoległych są takie same. Naszym celem będzie wyznaczenie równania prostej o danym współczynniku kierunkowym przechodzącej przez punkt o współrzędnych .
Oczywiście będzie ona równoległa do prostej o równaniu , czyli jej równanie będzie postaci . Wyznaczymy takie , aby punkt o współrzędnych należał do tej prostej. W tym celu podstawiamy do równania prostej:
Wynika stąd, że prosta o współczynniku kierunkowym przechodząca przez punkt o współrzędnych ma równanie:
Zwróćmy jeszcze uwagę, że prosta o współczynniku kierunkowym przechodząca przez punkt o współrzędnych powstaje z prostej o równaniu przez przesunięcie (translację) o wektor .
Równanie prostej o współczynniku kierunkowym przechodzącej przez punkt ma postać , co jest równoważne kolejno:
Dany jest trójkąt o wierzchołkach w punktach , , . Wyznaczymy równanie prostej przechodzącej przez środki boków i tego trójkąta. Przypomnijmy, że odcinek łączący środki boków i trójkąta jest równoległy do boku . Wynika stąd, że prosta przechodząca przez środki boków i ma taki sam współczynnik kierunkowy jak prosta , czyli:
.
Środek boku ma współrzędne
.
Zatem szukane równanie ma postać:
.
Słownik
proste równoległe mają takie same współczynniki kierunkowe
przechodzą przez początek układu współrzędnych, czyli punkt o współrzędnych . Ich współczynnik kierunkowy jest równy tangensowi kąta ich nachylenia do dodatniej półosi