Warto przeczytać

Pole elektryczne trudno sobie wyobrazić. Na ładunek próbnyładunek próbnyładunek próbny umieszczony w danym punkcie przestrzeni działa pewna siła. W innym punkcie przestrzeni na ten sam ładunek działa inna siła: o innej wartości i inaczej skierowana. W każdym punkcie pola elektrycznego – a przecież jest tych punktów nieskończenie wiele – mamy jakąś siłę. A przecież o polu mówimy, że istnieje nawet wtedy, gdy nie ma ładunku, na który działają siły. Nieskończenie wiele sił, których jeszcze nie ma, ale pojawią się, gdy pojawi się ładunek – to nie jest rzecz, którą łatwo ogarnąć wyobraźnią (Rys. 1.). Niewiele pomaga wprowadzenie pojęcia natężenia polanatężenie pola elektrycznegonatężenia pola, które mówi, jaka siła działa nie na dowolny ładunek, ale na jednostkowy ładunek dodatni.

RbqncGSQOZ4s7

Rys. 1. Na rysunku przedstawiono postać – chłopca. Na lewo, z głowy chłopca wychodzi dymek – chmurka, która przedstawia o czym myśli chłopiec. Wewnątrz chmurki umieszczono obok siebie trzy ładunki elektryczne przedstawione w postaci kół. Dwa z nich są dodatnie – w kołach znajduje się symbol plusa, a jeden ujemne – w kole znajduje się symbol minusa. Ładunki te otoczone są plątaniną strzałek o różnych długościach i grubościach, skierowanych w różne strony. Poza chmurką, nad głową chłopca ponownie umieszczono wspomniane ładunki, a na prawo od nich duży znak zapytania.

Jest jednak elegancki sposób, by pole elektryczne przedstawić graficznie. Nie jest on oczywiście doskonały i nie pokazuje wszystkich aspektów pola elektrycznego. Jest on jednak prosty i przemawiający do wyobraźni, a jednocześnie uniwersalny. Można go zastosować, by zwizualizować nie tylko pole elektryczne, ale również pole magnetyczne, grawitacyjne i każde inne pole wektorowe. Mowa o liniach pola (Rys. 2.).

R1YB3A0kMHHEa

Rys. 2. Na rysunku przedstawiono postać – chłopca. Na lewo, z głowy chłopca wychodzi dymek – chmurka, która przedstawia o czym myśli chłopiec. Wewnątrz chmurki umieszczono poziomo w linii dwa ładunki elektryczne – dodatni i ujemny. Są one od siebie nieco oddalone. Ładunek dodatni przedstawiony jest za pomocą czerwonego koła ze znakiem plus w środku i znajduje się w lewej części chmurki. Ładunek ujemny jest przedstawiony za pomocą niebieskiego koła ze znakiem minus i znajduje się we prawej części chmurki. Pomiędzy ładunkami, za pomocą cienkich czarnych linii ze strzałkami, narysowano linie pola elektrycznego. Są one skierowane od ładunku dodatniego i biegną do ładunku ujemnego. Linie wychodzą z różnych punktów na obwodzie czerwonego koła i trafiają do punktów umieszczonych symetrycznie na drugim kole, np. linia wychodząca z punktu na godzinie 9 trafia w drugim kole w punkt na godzinie 3, linia wychodząca na godzinie 10 trafia w punkt na godzinie 2 i tak dalej. Linie tworzą łuki. Poza chmurką, nad głową chłopca ponownie umieszczono wspomniane ładunki, a na prawo od nich duży znak zapytania.

Czym są linie pola elektrycznego? Są to linie, które pokazują, w jakim kierunku działa siła elektryczna w danym punkcie pola na umieszczony tam ładunek, a dodatkowo dają one pojęcie o wartości tej siły. Oto cechy definiujące linie pola:

• Linie pola są poprowadzone tak, że wektor siły działającej na ładunek elektryczny umieszczony w polu jest do nich zawsze styczny.

• Linie pola są skierowane (Rys. 3.), to znaczy mają zaznaczony zwrot. Zwrot ten jest zgodny ze zwrotem siły działającej na dodatni ładunek elektryczny, umieszczony w polu. Ładunek (rzeczywisty lub wyobrażony), który służy nam do określenia zwrotu linii pola, nazywamy ładunkiem próbnym. Zwróć uwagę, że przyjęło się, że jest to ładunek dodatni. Siła działająca na ładunek ujemny będzie miała zwrot przeciwny niż linie pola.

• Linie pola są poprowadzone tym gęściej, im większe jest natężenie polanatężenie pola elektrycznegonatężenie pola w danym obszarze.

• Wzdłuż linii pola poruszałby się ładunek dodatni, gdybyśmy go umieścili w danym punkcie i nie nadawali mu żadnej prędkości.

R88MPl58Hm1uO

Rys. 3. Na rysunku za pomocą czarnych strzałek przedstawiono sześć linii pola, umieszczonych pod sobą. Strzałki te wybiegają z lewej strony rysunku, gdzie są dosyć zagęszczone. Następnie rozbiegają się w prawo tak, że odległości między nimi zwiększają się. Trzy linie biegną w prawo i w górę pod różnymi kątami, a trzy następne – w prawo i w dół. W końcowym odcinku strzałki stają się poziome i kończą się grotem skierowanym w prawo. Strzałki nie przecinają się. Na czarne strzałki naniesiono krótsze pomarańczowe strzałki, po trzy na każdą. Strzałki te są proste, nie zmieniają swojego kierunku tak jak czarne. Pomarańczowe strzałki są styczne do czarnych strzałek, co oznacza, że jedyny punkt wspólny między strzałkami to początek pomarańczowej strzałki, a ponadto pomarańczowa strzałka biegnie możliwie równolegle do czarnej w pobliżu tego punktu.

Linie pola można wyobrazić sobie w trzech wymiarach, na przykład wychodzące we wszystkie strony z naładowanej elektrycznie kuli (Rys. 4.).

R1dMXaNGXkvTF

Rys. 4. Na obrazku przedstawiono widok linii pola wychodzących z ładunku dodatniego w trzech wymiarach. W środku obrazka znajduje się kula ze znakiem plus w środku, która symbolizuje ładunek. Linie pola, w postaci strzałek są skierowane od kuli na zewnątrz i rozchodzą się promieniście we wszystkich kierunkach.

Jednak najczęściej widzimy linie pola na płaszczyźnie: kartce papieru, ekranie monitora. Należy zawsze pamiętać, że pole elektryczne rozciąga się na całą trójwymiarową przestrzeń, a przekrój lub rzut w dwóch wymiarach jest uproszczeniem, które stosujemy, by ułatwić sobie jego graficzne przedstawienie.

Kolejnym uproszczeniem jest fakt, że linie pola nie pokrywają całej przestrzeni czy płaszczyzny rysunku. A przecież siła występuje wszędzie, także w przerwach pomiędzy narysowanymi liniami! Linie pola rysuje się na tyle gęsto, żeby dać wyobrażenie o kierunku sił pola w każdym punkcie; gdyby jednak były poprowadzone zbyt gęsto, zaciemniłoby to rysunek.

Kolejny ważny fakt, dotyczący linii pola elektrycznego, a wynikający z praw elektryczności i magnetyzmu, jest następujący: o ile ładunki wytwarzające pole są nieruchome (mówimy wtedy o polu elektrostatycznym), linie pola nigdy nie tworzą zamkniętych pętli; nie kończą się też ani nie zaczynają w dowolnym miejscu –początkiem linii pola zawsze jest ładunek dodatni, końcem ładunek ujemny (Rys. 5.).

RuoORq4Sq1lV2

Rys. 5. Na rysunku przedstawiono linie pola elektrycznego od dwóch ładunków, dodatniego i ujemnego, ustawionych poziomo w linii. Są one od siebie nieco oddalone. Ładunek dodatni przedstawiony jest za pomocą czerwonego koła ze znakiem plus w środku i znajduje się w lewej części rysunku. Ładunek ujemny jest przedstawiony za pomocą niebieskiego koła ze znakiem minus i znajduje się w prawej części rysunku. Pomiędzy ładunkami, za pomocą cienkich czarnych linii ze strzałkami, narysowano linie pola elektrycznego. Są one skierowane od ładunku dodatniego i biegną do ładunku ujemnego. Linie wychodzą z różnych punktów na obwodzie czerwonego koła i trafiają do punktów umieszczonych symetrycznie na drugim kole, np. linia wychodząca z punktu na godzinie 9 trafia w drugim kole w punkt na godzinie 3, linia wychodząca na godzinie 10 trafia w punkt na godzinie 2 i tak dalej. Linie tworzą łuki.

Zobaczmy, jak w praktyce wyglądają linie pola, posługując się przykładem pola wokół dodatniego ładunku punktowegoładunek punktowyładunku punktowego.

Przykład

Zilustruj pole elektryczne wokół dodatniego ładunku punktowegoładunek punktowyładunku punktowego za pomocą linii pola.

Rozwiązanie:

Zacznijmy od zaznaczenia ładunku punktowegoładunek punktowyładunku punktowego, który jest źródłem pola. Prawo Coulomba mówi, że siła oddziaływania elektrostatycznego między dwoma ładunkami punktowymiładunek punktowyładunkami punktowymi jest zawsze skierowana wzdłuż prostej łączącej te ładunki. Aby więc linie pola były styczne do wektora siły w każdym punkcie, muszą być one liniami prostymi wychodzącymi z ładunku‑źródła (Rys. 6.).

R1bxlusjZQ3Tj

Rys. 6. W lewej części rysunku przedstawiono ładunek dodatni, za pomocą czerwonego koła ze znakiem plus w środku. Wokół ładunku widoczne są linie pola elektrycznego – linie ze strzałkami rozchodzą się od ładunku na zewnątrz we wszystkich kierunkach jednakowo. Na prawo i w dół od ładunku umieszczono inny ładunek przedstawiony za pomocą koła z literką q w środku. Jedna z linii pola wychodzących z ładunku ze znakiem plus jest przedłużona i przechodzi przez ładunek q. Na przedłużeniu tej linii, na zewnątrz, skierowane są dwie strzałki. Jedna oznacza jest wielką literą E z symbolem strzałki na górze, co oznacza wektor pola elektrycznego. Druga strzałka wychodzi z końca pierwszej i oznaczona jest wielką literą F z symbolem strzałki na górze, co oznacza wektor siły. Powyżej znajduje się wzór: wektor F równa się q pomnożone przez wektor E.

Ponieważ mamy do czynienia z ładunkiem dodatnim, siła działająca na dodatni ładunek próbnyładunek próbnyładunek próbny, umieszczony w badanym polu, będzie siłą odpychającą. Linie sił pola są więc zwrócone „na zewnątrz” (Rys. 7.):

R1zdjM9uTCDOM

Rys. 7. Rysunek ten jest podobny do rysunku 6, z dwoma małymi zmianami. W lewej części rysunku przedstawiono ładunek dodatni, za pomocą czerwonego koła ze znakiem plus w środku. Wokół ładunku widoczne są linie pola elektrycznego – linie ze strzałkami rozchodzą się od ładunku na zewnątrz we wszystkich kierunkach jednakowo. Na prawo i w dół od ładunku umieszczono inny ładunek przedstawiony za pomocą koła z literką q w środku. Jedna z linii pola wychodzących z ładunku ze znakiem plus jest przedłużona i przechodzi przez ładunek q. Na przedłużeniu tej linii, na zewnątrz, skierowane są dwie strzałki. Jedna oznacza jest wielką literą E z symbolem strzałki na górze, co oznacza wektor pola elektrycznego. Druga strzałka wychodzi z końca pierwszej i oznaczona jest wielką literą F z symbolem strzałki na górze, co oznacza wektor siły. Powyżej znajduje się wzór: wektor F równa się q pomnożone przez wektor E. Zmiana polega na dodaniu w obszarze linii pola od ładunku z plusem dwóch kwadratów. Jeden kwadrat znajduje się bliżej ładunku i w środku ma literę a. Drugi kwadrat znajduje się dalej i w środku ma literę małe b.

Zauważ, że narysowane linie pola są bardziej skupione bliżej ładunku punktowegoładunek punktowyładunku punktowego (kwadrat „a”), który jest ich źródłem. Ponieważ „gęstość” linii interpretujemy jako wartość natężenia polanatężenie pola elektrycznegonatężenia pola, daje nam to intuicyjny obraz tego, że pole wokół ładunku punktowegoładunek punktowyładunku punktowego słabnie (kwadrat „b”), gdy oddalamy się od tego ładunku (w przypadku linii pola narysowanych na płaszczyźnie „gęstość” linii nie jest jednak matematycznie precyzyjną miarą natężenia polanatężenie pola elektrycznegonatężenia pola).

Słowniczek