Najprostsza siatka dyfrakcyjnasiatka dyfrakcyjnasiatka dyfrakcyjna to układ wielu przepuszczających światło szczelin, oddzielonych pasmami, które światła nie przepuszczają (Rys. 1.).
R1TPI1wuhgSiJ
Typowe siatki mają zwykle kilkaset linii na milimetr. Stałą siatki dyfrakcyjnej nazywamy odległość między środkami sąsiednich szczelin. Na przykład: dla siatki, która ma 500 linii na mm, stała siatkistała siatki dyfrakcyjnejstała siatki jest równa
,
czyli jest porównywalna z długością fali światła widzialnego. Jeżeli skierować na taki układ wiązkę monochromatycznego (jednobarwnego) światła laserowego, na przykład z typowego wskaźnika, na ekranie zaobserwujemy wąskie plamki świetlne, oddzielone szerokimi ciemnymi obszarami (Rys. 2.).
R1Mx6reSgaO5N
Aby wytłumaczyć takie ich ułożenie, trzeba odpowiedzieć sobie na dwa pytania:
Dla jakich kierunków otrzymujemy wzmocnienie światła?
Na Rys. 3. mamy przedstawione powstałe obrazy w zależności od liczby szczelin. W przypadku dwóch szczelin obserwuje się obraz o płynnie zmieniającym się natężeniu. Dlaczego w przypadku siatki powstają ostre linie?
RbyDd01DY2ukC
Dyfrakcja na dwóch szczelinach
Jeżeli dyfrakcja fali o długości zachodzi na dwóch szczelinach odległych o , to
Na pierwsze pytanie, zadane na początku, odpowiedź jest prosta. Warunek maksymalnego wzmocnienia dla siatki dyfrakcyjnejsiatka dyfrakcyjnasiatki dyfrakcyjnej jest taki sam, jak dla dwóch szczelin. Widać to z Rys. 4. i 5., narysowanych dla ustalenia uwagi dla czterech szczelin. Pierwszy z tych rysunków odpowiada prążkowi zerowemu, czyli = 0, a drugi prążkowi pierwszego rzędu, = 1.
R5LyXQgp031HA
Re5HlT0Zjq371
Jeżeli wzmacniają się fale z dwóch sąsiednich szczelin 1 i 2, to wzmacniać się będą i fale ze szczelin 2 i 3, 3 i 4, itp. Wzmacniają się więc fale ze wszystkich szczelin. Rozpatrzmy trójkąt prostokątny, którego długość przeciwprostokątnej wynosi , a jednej z przyprostokątnych . Widać, że spełniony jest związek
,
który jest równoważny wzorowi (1) dla = 1.
Szerokość linii
Odpowiedź na drugie z pytań, postawionych na początku, jest trudniejsza. Szerokość linii uzyskanej za pomocą siatki dyfrakcyjnejsiatka dyfrakcyjnasiatki dyfrakcyjnej zależy od całkowitej liczby szczelin , które biorą udział w dyfrakcji. Przedstawia to Rys. 3. Jest to symulacja komputerowa, oparta o wzory ogólne, których wyprowadzenie jest zbyt trudne, aby je tu przytaczać. W tych obliczeniach użyte zostało przybliżenie , spełnione dla małych kątów .
Najważniejszy wniosek z tych rozważań jest następujący: Jeżeli dyfrakcja zachodzi na układzie szczelin, pomiędzy maksimami głównymi pojawia się - 1 w przybliżeniu równoodległych miejsc zerowych:
jedno dla dwóch szczelin,
trzy dla czterech szczelin,
siedem dla ośmiu szczelin, ..., itd.
Wynika stąd, że w omówionych przybliżeniach szerokość kątowa (odległość między sąsiednimi minimami) maksimum głównego jest równa (Rys. 3.):
,
czyli jest odwrotnie proporcjonalna do liczby szczelin. Omówimy dokładniej prosty przykład 4 szczelin.
4 szczeliny
RNEYVLYYHXeiJ
R1WKaw3ILKalL
R2via8OU5LdBp
Dla czterech szczelin mamy dwie możliwości:
a) Wygaszają się fale z dwóch sąsiednich szczelin o numerach 1 i 2 (Rys. 6., czerwone sinusoidy) . Wtedy też wygaszą się dwie fale ze szczelin 3 i 4 (zielone sinusoidy). Będzie obowiązywał warunek wygaszenia (2) – jak dla dwóch szczelin:
Czyli dla kolejnych wygaszeń: (Rys. 6.), , , ... , itp.
b) Wygaszają się fale ze szczelin 1 i 3, odległych od siebie o (Rys. 7., czerwone sinusoidy). Wtedy wygaszą się też fale ze szczelin 2 i 4 (zielone sinusoidy). Dostaniemy wtedy warunki wygaszenia (wzór (2) z zamianą na ’)
.
Czyli dla kolejnych wygaszeń (Rys. 7.), (Rys. 8.), , ... itp.
Uporządkujmy te wyniki. Wygaszenia zachodzą dla współczynników przed równych
Pomiędzy maksimami głównymi dla = 0 i = 1 pojawiły się 3 wygaszenia. Dokładnie tyle wygaszeń widzimy na Rys. 3. dla czterech szczelin.
Wyznaczanie długości fali promieniowania elektromagnetycznego
Za pomocą siatki dyfrakcyjnejsiatka dyfrakcyjnasiatki dyfrakcyjnej możemy wyznaczyć długość fali interesującego nas światła widzialnego. Wynika to wprost ze wzoru (1), przekształconego do postaci
.
Trzeba tylko znać stałą siatkistała siatki dyfrakcyjnejstałą siatki i zmierzyć kąt . Metodę tę można zastosować do podczerwieni i nadfioletu, a także – z pewną modyfikacją – do promieni Roentgena. Trzeba tylko użyć odpowiednich detektorów promieniowania zamiast ludzkiego oka.
Słowniczek
siatka dyfrakcyjna
siatka dyfrakcyjna
(ang.: diffraction grating) - przyrząd posiadający identyczne, równoodległe szczeliny o szerokości porównywalnej z długością fali światła, służący do badania dyfrakcji światła.
Stała siatki dyfrakcyjnej
Stała siatki dyfrakcyjnej
(ang.: diffraction grating constant) - wielkość charakteryzująca siatkę dyfrakcyjną, równa odległości między środkami sąsiednich szczelin.