Wróć do informacji o e-podręczniku Wydrukuj Zapisz jako PDF Udostępnij materiał

Warto przeczytać

Środek masy ciała definiujemy jako punkt, który zachowuje się tak, jakby była tam skupiona masa całego ciała. Po przyłożeniu siły wzdłuż osi przechodzącej przez środek masy będzie się on poruszał ruchem postępowym. Jeśli kierunek działania siły nie przechodzi przez środek masy, to powstanie moment siły, który sprawi, że ciało zacznie się obracać. Środek masy wyznaczamy jako średnią ważoną mas i odległości wszystkich elementów w danym układzie – czyli poszczególnych jego części:

rs=m1r1+m2r2+...+mnrnm1+m2+...+mn=mirimi.

Ciekawym przykładem jest obserwacja obiektów astronomicznych: widzimy przez teleskopy, że gwiazdy i planety krążą wokół wspólnego środka masy, zwanego barycentrumBarycentrumbarycentrum. Mówimy skrótowo, że „Ziemia krąży dookoła Słońca”. Ale mówiąc precyzyjniej, Ziemia krąży wokół wspólnego środka masy układu Ziemia‑Słońce. Tak samo jak Słońce krąży wokół tego samego punktu. Ponieważ masa Ziemi jest niewielka, to środek tego układu leży w obrębie Słońca w niedużej odległości od geometrycznego środka Słońca. W przypadku Jowisza już tak nie jest. Jowisz ma większą masę niż Ziemia i jest od Słońca bardziej oddalony. Te dwa czynniki decydują o tym, że środek układu Słońce‑Jowisz wypada poza tarczą słoneczną. Na Rys. 2. możesz obejrzeć symulację tego, jak dwa obiekty o różnych masach okrążają wspólny środek masy (oznaczony jako „+”). Widać, że środek masy znajduje się bliżej ciała o większej masie (w naszym przypadku – Słońca):

RRR8CB4Gp4RAL
R9ALhY1G0ZXfS
RGCVS3EmqNXXY
R1ayd9hq1zMcr
Rys. 2. Położenie środka masy („+”) w zależności od mas dwóch ciał.

Jeśli wpiszesz w wyszukiwarkę internetową hasło „LIGO” i „fale grawitacyjneFale grawitacyjnefale grawitacyjne”, znajdziesz animacje obrazujące dwie zderzające się czarne dziury, które zbliżały się do siebie po spirali, krążąc coraz bliżej siebie, wokół wspólnego środka masy. Ich zderzenie spowodowało emisję fal grawitacyjnych. LIGO to nazwa detektora, który potwierdził w 2015 roku detekcję tych fal.

Pojęcie środka masy jest również istotne w budownictwie, a szerzej – w całej statyce, czyli dziale mechaniki zajmującym się równowagą ciał. Niezależnie, czy budujemy domek z lego lub z kart, czy też budujemy kilkusetmetrowy wieżowiec, fizyka, która nas obowiązuje, jest taka sama. Jeśli środek masy układu jest w środku symetrii układu, to siła reakcji podłoża ma ten sam kierunek, co siła ciężkości. Wypadkowa siła działająca na ciało wynosi wtedy zero. Jeśli ciało (np. cegły ułożone jak na Rys. 3.) wychyli się z tego położenia, to siła nacisku będzie przyłożona w pewnej odległości od środka masy. Pojawi się zatem moment siły prowadzący do obrotu układu. Jeśli wypadkowa siła wyjdzie poza podstawę konstrukcji… to, niestety, konstrukcja się zawali.

RKo85RhSvvyqk
Rys. 3. Siła ciężkości wypadająca w obrysie konstrukcji (rysunek z lewej) i poza tym obrysem (rysunek z prawej).

Ruch środka masy doskonale widać: w skokach do wody, łyżwiarstwie figurowym czy w gimnastyce artystycznej, czyli w różnych dziedzinach sportu. Ewolucje sportowców wyglądają na bardzo skomplikowane (faktycznie, trzeba lat treningu, by je wykonać!), ale pod względem fizycznym są dość proste do opisania. Środek masy porusza się ruchem postępowym, tak samo jak kopnięta piłka czy rzucony kamień. Torem środka masy skoczka skaczącego do wody jest parabola, tak samo jak w rzucie ukośnym. Za to wszystkie obroty, śruby i piruety zachodzą dookoła osi przechodzących przez środek masy. Nawet najbardziej skomplikowany ruch możemy rozłożyć na te składowe – ruch postępowy środka masy i ruch obrotowy dookoła tego poruszającego się środka masy, jak na Rys. 4.

R6MmiUB0oFYiw
Rys. 4. Ilustracja położenia środka masy osoby skaczącej do wody. Środek masy porusza się po paraboli, niezależnie od wykonywanych ewolucji.

Słowniczek

Barycentrum
Barycentrum

(ang. barycenter) wspólny środek masy układu ciał. Pojęcie stosowane m.in. w astronomii do opisywania ruchu układów podwójnych gwiazd (z gr. betaalfarhoύkappaepsilonnutaurhoomicronnu).

Fale grawitacyjne
Fale grawitacyjne

(ang. gravitational waves) drgania pola grawitacyjnego związane z odkształcaniem się czasoprzestrzeni związanego ze zmianą rozkładu masy w przestrzeni.