W prostokątnym układzie współrzędnych rozważmy wektor , gdzie , .
Ry0vv4fekHUZl
Przyjmując oznaczenia jak na rysunku powyżej, możemy zauważyć, że , gdzie wektor jest równoległy do osi , zaś wektor jest równoległy do osi . Zrzutujmy teraz prostopadle punkty i na osie układu. Otrzymamy wówczas punkty . Ponieważ i są wektorami na osiach, więc ich współrzędne są równe i . Możemy ponadto zauważyć, że , , czyli , . Liczby te przyporządkowujemy wektorowi jako jego współrzędne w układzie współrzędnych.
współrzędne wektora w układzie współrzędnych
Definicja: współrzędne wektora w układzie współrzędnych
Jeśli , , to współrzędnymi wektora w układzie współrzędnychwspółrzędne wektora w układzie współrzędnychwspółrzędnymi wektora w układzie współrzędnych nazywamy liczby i , co zapisujemy .
Zauważmy jeszcze, że jeśli początek danego wektora znajduje się w początku układu współrzędnych, to współrzędne końca tego wektora są równe współrzędnym wektora.
R15jXSVF4tBwQ
Ponadto współrzędne wektora zerowego są zerami: .
Przykład 1
Dane są punkty: . Wyznaczymy współrzędne wektorów:
Przykład 2
Wyznaczymy wartość parametru tak, aby wektor miał współrzędne , gdzie .
Zgodnie z definicją współrzędnych wektora są one równe różnicy współrzędnych końca i początku, czyli . Z warunków zadania otrzymane współrzędne mają być równe. Drugie współrzędne są równe dla każdej wartości parametru , zaś z równości pierwszych współrzędnych wynika równanie:
Zatem warunki zadania spełnia .
Poczyńmy jeszcze tylko jedno spostrzeżenie: współrzędne wektorawspółrzędne wektora w układzie współrzędnychwspółrzędne wektora to “instrukcja”, jak się poruszać, żeby dostać się z początku tego wektora do jego końca. Pierwsza współrzędna określa przemieszczenie w poziomie (jeśli jest dodatnia, to ruch wykonujemy w prawo, jeśli ujemna - w lewo), druga - w pionie (jeśli jest dodatnia, to ruch wykonujemy w górę, jeśli ujemna - w dół). Na przykład współrzędne oznaczają, że aby przemieścić się z punktu do punktu , wystarczy poruszyć się o jednostki w lewo i jednostki do góry.
RfMOZWLE6u2RV
Słownik
współrzędne wektora w układzie współrzędnych
współrzędne wektora w układzie współrzędnych
liczby równe różnicom współrzędnych końca i początku wektora; dla punktów , współrzędne wektora są równe