Warto przeczytać

Jak wiemy, wszystkie ciała, które mają masęmasamasę, zgodnie z prawem powszechnego ciążenia, przyciągają się siłą proporcjonalną do iloczynu mas oraz odwrotnie proporcjonalną do kwadratu odległości między nimi. Tym samym możemy powiedzieć, że im mamy większe masy, tym siła ta jest większa. Z drugiej jednak strony – im ciała znajdują się dalej od siebie, tym przyciąganie jest mniejsze. Współczynnikiem proporcjonalności w tym wzorze jest stała grawitacji G równa co do wartości $6,672\cdot {10}^{-11}\frac{N{m}^2}{k{g}^2}$. To właśnie potęga o wykładniku -11 sprawia, że nie jesteśmy w stanie zaobserwować siły grawitacyjnejsiła grawitacyjnasiły grawitacyjnej występującej pomiędzy ciałami o niewielkich masach (np. między ludźmi). Wartość tej siły okazuje się być na tyle duża, by można ją było zaobserwować, dopiero, gdy przynajmniej jedno z ciał ma znaczącą masę. Co to znaczy „znacząca masa”? Jest to masa planet, gwiazd czy galaktyk.

To właśnie masa Ziemi powoduje, że ciała spadają na jej powierzchnię. Gdyby była ona znacznie mniejsza, nie obserwowalibyśmy tego ruchu. Jaka jest więc masa naszej planety? Nad tym zastanawiano się już od dawna, jednak dopiero w XVIII wieku udało się to obliczyć Henry’emu Cavendishowi. Jak Cavendish dokonał swoich obliczeń? Wykonał on doświadczenie, które miało mu pozwolić na wyznaczenie gęstości Ziemi, a w konsekwencji przyczyniło się również do znalezienia stałej grawitacyjnej G. Cavendish wykorzystał w tym celu zaprojektowaną przez Mitchella wagę skręceń. Było to urządzenie składające się z czterech ołowianych kul przymocowanych do zawieszonego na kwarcowym włóknie pręta (Rys. 1). Dwie mniejsze kule o masach 0,73 kg umieszczone były na końcach pręta o długości 1,8 metra. Gdy Cavendish umieścił w ich pobliżu dwie większe kule (o masach 158 kg każda), zaobserwował, że pod wpływem przyciągania grawitacyjnego nastąpił obrót małych kul, a tym samym skręcenie drutu, na którym zaczepiony był pręt. Dokonując pomiarów kąta skręcenia i momentu siły skręcającej Cavendish określił siłę, z jaką oddziałują na siebie masy. Mierząc także siłę grawitacji, z jaką Ziemia działała na mniejszą kulę, wyznaczył stosunek obu sił. Następnie, korzystając ze sformułowanego przez Newtona prawa powszechnego ciążenia, mógł określić wartość stałej grawitacyjnej G jako 6,754⋅10Indeks górny -11^-11 (jednostka tej stałej została określona zaś dopiero w 1960 roku w Paryżu). Znając stałą G Cavendish wyznaczył masę Ziemi z równania:

gdzie MIndeks dolny Z_Z to masa Ziemi, g – przyspieszenie grawitacyjne, zaś RIndeks dolny Z_Z – promień naszej planety.

R158GDAdRQhui

Rys. 1. Rysunek przedstawia trójwymiarowo schemat wagi skręceń. Do środka poziomej belki narysowanej w postaci szarego walca przymocowano zwisającą linkę. Do dolnego końca linki przymocowano drugą, cieńszą belkę narysowaną w postaci szarego walca. Na końcach cieńszej, również poziomej belki pokazano dwa ciała w postaci niebieskich kulek, których masa opisana jest małą literą m. Po prawej stronie prawej kulki opisanej małą literą m znajduje się większa niebieska kula. Podobnie po lewej stronie małej niebieskiej kulki znajduje się większa niebieska kula. Masa większych kul opisana jest wielką literą M. Ze środków małych niebieskich kulek wychodzą czerwone strzałki wskazujące na znajdujące się obok nich większe kule. Strzałki te symbolizują siłę oddziaływania grawitacyjnego pomiędzy ciałami posiadającymi masę. W połowie linki zaznaczono szary punkt, przez który przechodzi pozioma niebieska strzałka wskazująca na skalę umieszczoną po prawej stronie od linki. Na skali zaznaczono wartości jeden, pięć i dziesięć. Z tej skali można odczytywać kąt skręcenia wagi.

Kolejną osobą, która podjęła się w XIX wieku wyznaczenia stałej grawitacyjnej, był Philipp von Jolly. Wykorzystał on czułą wagę z podwójnymi szalkami. Na jednej z nich umieścił wypełnione rtęcią kuliste naczynie o łącznej masie 5 kg. Chcąc je zrównoważyć, na lewej górnej szalce położył ciężarki. Kolejnym krokiem w jego eksperymencie było umieszczenie pod szalką z naczyniem ołowianej kuli o masie 5800 kg. Na skutek pojawienia się siły grawitacyjnej pomiędzy kulą a naczyniem z rtęcią, równowaga została zaburzona. By ją przywrócić, dołożył na przeciwległą szalkę odważniki o masie 0,566 mg. Na tej podstawie mógł więc wyznaczyć siłę, z jaką kula przyciągnęła bańkę. Wiedząc, że odległość pomiędzy środkami ciał wynosiła 59,6 cm, na podstawie prawa powszechnego ciążenia, określił on, że G = 6,46 ⋅10Indeks górny -11^-11$\frac{N{m}^2}{k{g}^2}$.

Dlaczego jednak oddziaływanie pomiędzy kulą a odważnikami z lewej szalki nie było widoczne? Po pierwsze ze względu na małe masy odważników, po drugie zaś – na znacznie większą odległość pomiędzy odważnikami a środkiem kuli (a z prawa powszechnego ciążenia wiemy, że siła grawitacyjna maleje wraz z kwadratem odległości).

R16MHFRkBCdCI

Rys. 2. Rysunek przedstawia schematycznie wagę szalkową. Na lewej szalce wagi pokazano ciężarki symbolizujące obciążenie. Do dolne części lewej szalki przymocowano zwisającą drugą pustą szalkę. Prawa szalka wagi jest pusta, ale do jej dolnej części również przymocowano druga, zwisającą szalkę. Na dolnej szalce po prawej stronie pokazano ciało narysowane w postaci niebieskiej kulki. Pod szalką znajduje się większa niebieska kula. Niebieskie kule mogą oddziaływać grawitacyjnie ponieważ posiadają masy. Szalka jest w położeniu równowagi, a zatem ciężar odważników na lewej stronie jest równoważony ciężarem kulki po prawej stronie i oddziaływaniem grawitacyjnym pomiędzy niebieskimi kulami.

Współcześnie za wartość stałej grawitacyjnej przyjmuje się $6,672\cdot {10}^{-11}\frac{N{m}^2}{k{g}^2}$.

Jak już wcześniej wspomniano, znając wartość G, można (z prawa powszechnego ciążenia) określić masę Ziemi, która powoduje, że obserwujemy spadek ciał na jej powierzchnię.

Słowniczek