Spróbujmy napisać algorytm w postaci pseudokodu, który sprawdzi, czy dana liczba jest liczbą pierwszą.

Specyfikacja:

Dane:

• liczba – liczba do sprawdzenia; liczba naturalna

Wynik:

Program wypisuje komunikat Liczba jest liczbą pierwszą lub Liczba nie jest liczbą pierwszą.

liczba ← wprowadź liczbę naturalną
czyPierwsza ← prawda

jeżeli liczba <= 1:
    czyPierwsza ← fałsz
w przeciwnym razie:
	i ← 2
    dopóki i * i <= liczba:
    	jeżeli liczba mod i = 0:
        	czyPierwsza ← fałsz
            przerwij pętlę
        i ← i + 1

jeżeli czyPierwsza = prawda:
	wypisz "Liczba jest liczbą pierwszą"
w przeciwnym razie:
	wypisz "Liczba nie jest liczbą pierwszą"

Zaczynamy od wprowadzenia liczby, która ma zostać sprawdzona, i zapisania jej w zmiennej liczba. Następnie deklarujemy zmienną logiczną czyPierwsza, której wartość będzie wskazywać, czy dana liczba spełnia warunki liczby pierwszej, czy też nie.

Kolejnym krokiem jest sprawdzenie w instrukcji warunkowej, czy wprowadzona liczba jest mniejsza lub równa 1. Jeśli ten warunek jest spełniony, dana liczba na pewno nie będzie liczbą pierwszą. Dlatego zmiennej logicznej czyPierwsza zostaje przypisana wartość fałsz.

W przeciwnym przypadku następuje sprawdzenie dzielników danej liczby z przedziału $⟨2,\sqrt{\mathrm{liczba}}⟩$. Jeżeli w zadanym przedziale zostanie znaleziony dzielnik, to liczba ta nie jest liczbą pierwszą. Sprawdzenie odbywa się w instrukcji warunkowej wewnątrz pętli. Wyrażenie mod oznacza operację modulo (w wielu językach programowania oznaczana symbolem %), czyli zwraca resztę z dzielenia liczby przez i.

Napiszmy teraz algorytm w postaci pseudokodu, który sprawdzi, czy dana liczba jest liczbą doskonałą.

Specyfikacja:

Dane:

• liczba – liczba do sprawdzenia; liczba naturalna

Wynik:

Program wypisuje komunikat Liczba jest liczbą doskonałą lub Liczba nie jest liczbą doskonałą.

Zapisany za pomocą pseudokodu algorytm sprawdzający, czy dana liczba jest liczbą doskonałą, będzie wyglądał następująco:

liczba ← wprowadź liczbę naturalną
sumaDzielników ← 0

dla i = 1, 2, 3, ..., liczba - 1 wykonuj:
	jeżeli liczba mod i = 0:
		sumaDzielników ← sumaDzielników + i

jeżeli sumaDzielników = liczba wykonaj:
	wypisz "Liczba jest liczbą doskonałą"
w przeciwnym razie:
	wypisz "Liczba nie jest liczbą doskonałą"

Pierwszym krokiem jest wprowadzenie liczby, którą chcemy sprawdzić, i zapisanie jej wartości w zmiennej liczba. Następnie zostaje zadeklarowana zmienna sumaDzielników. Zmienna, jak wskazuje jej nazwa, będzie służyła do sumowania dzielników właściwych zadanej liczby.

Następnie zostaje zadeklarowana pętla, która iteruje po liczbach z przedziału $⟨1,\mathrm{liczba}-1⟩$, sprawdzając, czy dana wartość i jest dzielnikiem sprawdzanej liczby. Jeżeli tak, to następuje modyfikacja wartości zmiennej sumaDzielników. Wartość sumaDzielników zostaje zwiększona o wykryty dzielnik.

Ostatnim krokiem jest sprawdzenie, czy sumaDzielników jest równa sprawdzanej liczbie. Jeśli tak, oznacza to, że liczba ta jest liczbą doskonałą.

Napiszmy algorytm w postaci pseudokodu, który sprawdzi, czy dane dwie liczby liczba1 oraz liczba2 są liczbami bliźniaczymi.

Specyfikacja:

Dane:

• liczba1 – liczba do sprawdzenia; liczba naturalna

• liczba2 – liczba do sprawdzenia; liczba naturalna

Wynik:

Program wypisuje komunikat Liczby są parą liczb bliźniaczych lub Liczby nie są parą liczb bliźniaczych.

Oto zapisany za pomocą pseudokodu algorytm sprawdzający, czy dwie zadane liczby są liczbami bliźniaczymi:

funkcja czyPierwsza(liczba):
    jeżeli liczba <= 1:
        zwróć fałsz
    w przeciwnym razie:
        i ← 2
        dopóki i * i <= liczba:
            jeżeli liczba mod i = 0:
                zwróć fałsz
            i ← i + 1
	zwróć prawda
    
funkcja wartośćBezwzględna(liczba):
	jeżeli liczba < 0:
    	zwróć -liczba
	w przeciwnym razie:
    	zwróć liczba

liczba1 ← wprowadź liczbę
liczba2 ← wprowadź liczbę

jeżeli wartośćBezwzględna(liczba1 - liczba2) = 2:
	jeżeli czyPierwsza(liczba1) = prawda:
		jeżeli czyPierwsza(liczba2) = prawda:
        	wypisz "Liczby są parą liczb bliźniaczych"
        w przeciwnym razie:
        	wypisz "Liczby nie są parą liczb bliźniaczych"
    w przeciwnym razie:
        wypisz "Liczby nie są parą liczb bliźniaczych"
w przeciwnym razie:
	wypisz "Liczby nie są parą liczb bliźniaczych"

Funkcja czyPierwsza() sprawdza, czy dana liczba jest liczbą pierwszą. Jeśli tak, zwraca wartość prawda. Wykorzystuje ona algorytm przedstawiony w sekcji powyżej.

Funkcja wartośćBezwzględna() zwraca wartość bezwzględną z danej liczby.

Na początku sprawdzamy, czy różnica między liczbami wynosi 2. Jeżeli tak, to sprawdzamy, czy liczby są liczbami pierwszymi. W takim wypadku wiemy, że podane liczby są liczbami bliźniaczymi.