RTB3kYiimyUAl

Zdjęcie przedstawia artystyczne przedstawienie trajektorii Słońca. Mają postać falującej, jasnej smugi zbudowanej z cienkich linii. Tło jest niebieskie i fioletowe.

Powyższe zdjęcie ukazuje wędrówkę Słońca po sklepieniu niebieskim. Fotografia jest efektem eksperymentu Atacama Pathfinder realizowanego w Obserwatorium Llano de Chajnantor na półkuli południowej. Jest to zdjęcie o długim czasie ekspozycji, który trwał aż sześć miesięcy. Obiektyw skierowany był na wschód od połowy grudnia 2009 r. (przesilenie letnie) do przesilenia zimowego w czerwcu 2010 r. Wędrówka Słońca w kolejnych dniach została utrwalona w formie „ścieżek” na niebie, od prawej do lewej. Szlaki utrwalające drogę Słońca w kolejnych dniach biegną coraz niżej, aż do dnia przesilenia zimowego – najniższa linia na zdjęciu.

Ziemia jako ciało niebieskie Układu Słonecznego obiega Słońce po orbicie eliptycznej, która wyznacza płaszczyznę ekliptykiekliptykaekliptyki. Ponieważ oś obrotu Ziemi zachowuje stały kierunek w przestrzeni, w skali roku następuje powtarzalny cykl zmiany kąta położenia Słońca nad horyzontem. W konsekwencji zaobserwować można pozorną wędrówkę Słońca po sferze niebieskiej. W efekcie, na przestrzeni roku, wraz ze wzrostem szerokości geograficznej następuje wydłużenie dysproporcji długości dnia i nocy oraz towarzysząca im zmiana wysokości położenia Słońca nad horyzontem. Względnie małe zmiany wysokości położenia i obserwowanej drogi Słońca na sferze niebieskiej, w tym wahania długości dnia i nocy, mają miejsce w strefie okołorównikowej. Największe zmiany kąta położenia Słońca i dysproporcje w długości dnia i nocy występują w strefach podbiegunowych, powyżej szerokości wyznaczających koło polarne i antarktyczne, włącznie z występowaniem dni i nocy polarnych. Istotę uwarunkowań tego zjawiska obrazują poniżej zamieszczone grafiki i animacje.

R1IgHGaONyMcU

Na ilustracji jest kula ziemska. Na rysunku zaznaczono dwie proste: poziomą i pionową. Oś pozioma przechodzi przez środek kuli ziemskiej i jest zakończona strzałką skierowaną w lewo. Strzałkę opisano jako kierunek orbity. Płaszczyzna wyznaczona przez tę oś jest elipsą opisaną jako ekliptyka. Pionowo przez środek kuli ziemskiej poprowadzono linię przerywaną opisaną jako prosta prostopadła. Po jej prawej stronie jest prosta - oś obrotu - przechodząca przez kulę ziemską nachylona pod kątem 23,5 stopnia. To nachylenie osi obrotu do prostej prostopadłej do płaszczyzny orbity. Na górze oś obrotu wyznacza północny biegun niebieski, na dole południowy biegun niebieski. Dodatkowo pokazano kierunek obrotu Ziemi z zachodu na wschód. Prostopadle do osi obrotu Ziemi jest płaszczyzna równika niebieskiego odpowiadająca przedłużeniu równika kuli ziemskiej.

Nachylenie osi obrotu Ziemi w trakcie jej wędrówki po orbicie jest stałe i wynosi współcześnie ok. 23,5°.

R1Yqep1jvU7Qi

Ilustracja przedstawia ruch obiegowy Ziemi. W centrum ilustracji jest Słońce. Czerwona elipsa wskazuje na orbitę Ziemi. Na niej zaznaczono kulę ziemską w różnych położeniach względem Słońca w ciągu roku. Na każdej kuli ziemskiej zaznaczono oś obrotu ZIemi, która leży pod pewnym kątem do kierunku prostopadłego do płaszczyzny obiegu Ziemi. Ze względu na istnienie tego kąta latem 21 czerwca oświetlona jest bardziej północna część kuli ziemskiej (lato na półkuli północnej), gdy tymczasem 21/22 grudnia południowa część kuli ziemskiej (zima na półkuli południowej). Wiosną 20 marca i 22/23 września północna i południowa półkula oświetlone są równomiernie.

Usytuowanie globu ziemskiego w czasie rocznej wędrówki wokół Słońca wynika z ruchu Ziemi po ekliptyce i zachowania stałego położenia osi obrotu w przestrzeni, co prowadzi do pozornej wędrówki Słońca po sferze niebieskiej.

R1HNirTBAvDpA

Na krótkiej animacji przedstawiono ruch Ziemi po ekliptyce względem słońca na tle gwiazdozbiorów. Ruch Ziemi odbywa się przeciwnie do ruchu wskazówek zegara.

Gdy Ziemia okrąża Słońce, wydaje się ono dryfować po gwiazdach tła. Ekliptyka wyznacza ścieżkę tego ruchu na niebie. Zatem ekliptyka to wyimaginowana linia na niebie, która wyznacza roczną trajektorię Słońca na tle gwiazdozbiorów. Jest więc rzutem orbity Ziemi na sferę niebieską.

RVB2U1MAgyfm1

Na krótkiej animacji przedstawiono, jak oś obrotu Ziemi zmienia swoje położenie względem północnego bieguna niebieskiego, zakreślając okrąg dookoła bieguna. W tle są gwiazdozbiory. Zaznaczono Vegę, Deneb i Polaris.

W cyklu dobowym pozorna wędrówka Słońca po sferze niebieskiej zależy od pory roku. Jest rzeczą oczywistą, że Słońce odbywa najkrótszą drogę po niebie i znajduje się najniżej nad horyzontem w dniu przesilenia zimowego. Przypada ono na półkuli północnej i południowej odpowiednio 21 albo 22 grudnia oraz 20 lub 21 czerwca.

R2rfYmT6K1gzY

Na zdjęciu jest jezioro z piaszczystym brzegiem. W tle zdjęcia po drugiej stronie jeziora pokazano Słońca w ośmiu różnych położeniach w pewnej wysokości nad horyzontem.

Jak już wiesz, umiejscowienie zwrotników na przestrzeni tysięcy lat ulega stopniowej zmianie ze względu na ruch precesyjny. Proces ten jest powolny i długotrwały (zatoczenie pełnego okręgu przez oś obrotu Ziemi trwa 26 000 lat). Oczywiście towarzyszy temu również zmiana stref występowania dni i nocy polarnych odpowiadająca lokalizacji kół podbiegunowych.

Aktualne wartości kątowe równoleżników odpowiadających zwrotnikom i kołom podbiegunowym są następujące (na dzień 27 października 2020 r.):

• koło arktyczne (66°33′48°3″N)

• zwrotnik Raka (23°26′11°7″N)

• równik (0°)

• zwrotnik Koziorożca (23°26′11°7″S)

• koło antarktyczne (66°33′48°3″S)

Oczywiście na starych mapach podane wyżej wartości odpowiadające zwrotnikom i kołom podbiegunowym mogą być inne.

Ze względu na opisane następstwa ruchu obiegowego Ziemi, w zależności od szerokości geograficznej i pory roku, godzina wschodu i zachodu Słońca ulega zmianie. Następuje adekwatnie do zmieniającej się w skali roku deklinacji Słońca, czyli miejsca jego pojawiania się na horyzoncie niebieskim i wysokości nad płaszczyzną równika niebieskiego, jaką osiąga.

Korzystając z równań geometrii sferycznej, kąt godzinowy wschodu Słońca można opisać za pomocą następującego równania:

ωomegaIndeks dolny ws  Indeks dolny koniec_ws = arccos(-tan* tanN)

gdzie:

ωomegaIndeks dolny ws_ws- kąt godzinowy wschodu Słońca,

* - deklinacja (Słońca),

N - szerokość geograficzna.

Zatem godzina wschodu Słońca będzie odpowiadać różnicy godziny 12:00 czasu słonecznego i liczby godzin wyliczonych na podstawie przeliczenia wartości kąta ωomegaIndeks dolny ws_ws na czas. Kąt deklinacji Słońca dla określonego dnia roku można ustalić na podstawie zestawień tabelarycznych publikowanych na stronach portali astronomicznych. W przybliżony sposób deklinację Słońca można obliczyć, posługując się uproszczonym wzorem w postaci równania:

δdelta = 23,45*sin((360/365)*(284+n))

gdzie: n to dzień roku od 1 do 365.

Adekwatnie do wyżej opisanej zasady można również ustalić godzinę zachodu Słońca, gdyż południe słoneczne dzieli dzień na dwie równe części.

Wysokość położenia Słońca i ścieżkę jego ruchu po sferze niebieskiej w cyklu dobowym jesteśmy w stanie ustalić, wykorzystując prosty przyrząd, jakim jest gnomon. Wystarczy wbić pionowo w podłoże prostą tyczkę o znanej wysokości, a następnie wykonać obserwacje długości cienia o określonych godzinach (najlepiej odpowiadających lokalnemu czasowi słonecznemu). Najkrótsza długość cienia będzie określała moment górowania Słońca, czyli godzinę 12:00 czasu słonecznego. Wyniki obserwacji można w łatwy sposób nanieść na wykres, a następnie wykorzystać do dalszych analiz.

RClJILyLzEXKL

Ilustracja przedstawia długość cienia rzucanego przez gnomon w zależności od pory dnia. Na osi pionowej jest długość cienia, na poziomej godzina. Długość cienia przedstawiono za pomocą żółtych, połączonych ze sobą kół. Układają się w parabolę. Cień jest najkrótszy w południe słoneczne. Wartość długości cienia wydłuża się w godzinach przedpołudniowych i popołudniowych.

Pamiętajmy przy tym, że czas wystąpienia górowania oraz zarejestrowana długość cienia określają aktualne warunki oświetlenia Ziemi przez Słońce, które odpowiadają lokalizacji Ziemi na ekliptyce, czyli określonej porze roku (określonemu zodiakowi). Transparentne i jednoznaczne co do możliwości wykonania obliczeń są oczywiście pory występowania przesileń zimowych i letnich oraz równonocy wiosennej i jesiennej. Znając bowiem szerokość geograficzną określonego miejsca, dla którego chcemy określić dobową drogę Słońca nad horyzontem, jesteśmy w stanie precyzyjnie obliczyć wysokość górowania Słońca na podstawie różnicy kątów, ponieważ znana jest szerokość geograficzna, na której Słońce świeci w zenicie.

Niezależnie od pory roku, korzystając z pomiarów wykonanych przy użyciu gnomonu, możliwe jest w miarę precyzyjne określenie wysokości położenia Słońca na sferze niebieskiej przy wykorzystaniu zależności trygonometrycznej:

tg(∀) = a/b

gdzie: a to wysokość gnomonu, a b to długość rzucanego przezeń cienia.

RWsgmYLnJFcl7

Na schemacie przedstawiono kąt padania promieni słonecznych i wysokość Słońca nad horyzontem niebieskim w porze równonocy i przesileń zimowego i letniego. Po lewej stronie ilustracji na górze jest Słońce. Poniżej niego oś pionowa oznacza wysokość gnomonu (a), oś pozioma długość cienia (b). Od Słońca w kierunku osi poprowadzono linie przerywane obrazujące bieg promieni słonecznych padających na gnomon pod różnymi kątami podczas przesilenia letniego, wiosennego i zimowego. Przedłużenie linii przechodzącej przez wierzchołek gnomonu w punkcie przecięcia z jego podstawą dają informację o długości cienia. Długość ta jest odległością od pozycji gnomonu do przecięcia linii wyznaczającej podstawę oraz linii biegu promieni słonecznych. Różnice kątów pomiędzy liniami wyznaczającymi biegi promieni słońca są stałe dla przesilenia zimowego i wiosennego oraz wiosennego i letniego - wynoszą 23,5 stopnia. Na schemacie zaznaczono także kąt wysokości Słońca nad horyzontem (alfa) i jest to kąt pomiędzy linią oznaczającą bieg promieni słonecznych a linią oznaczającą długość cienia.

Prowadząc systematyczne obserwacje z użyciem gnomonu lub bardziej precyzyjnych przyrządów astronomicznych lub posługując się odpowiednimi modelami matematycznymi, możliwe jest zobrazowanie rocznej drogi Słońca po sferze niebieskiej dla określonego miejsca (o zadanej szerokości i długości geograficznej) poprzez obliczenie wartości dla kolejnych dni roku. Uproszczone równanie opisujące wysokość Słońca nad horyzontem niebieskim jest następujące:

αalfas = sinIndeks górny −⁻Indeks górny 1¹[sinδdeltasinϕ+cosδdeltacosϕcosωomega],

gdzie:

αalfaIndeks dolny s_s – kąt wysokości Słońca nad horyzontem niebieskim,

δdelta – deklinacja, 0° do ± 23,45°; półkula północna ma wartości dodatnie,

ϕ- szerokość geograficzna,

ωomega- kąt godzinowy (porównaj równanie powyżej).

Przykładowy wykres prezentujący wysokość położenia Słońca nad horyzontem niebieskim oraz miejsce wschodu i zachodu Słońca, a także odpowiadającą im długość dnia w okresie od przesilenia zimowego do przesilenia letniego dla Warszawy prezentuje poniższa grafika.

RQm3C0hCDmbBB

Grafika przedstawia azymut wschodu i zachodu Słońca, wysokość jego położenia na sferze niebieskiej w ciągu dnia oraz długość dnia w Warszawie (52°2'N, 21°E) w półroczu od przesilenia zimowego do przesilenia letniego. Azymut słoneczny 21 grudnia podczas wschodu osiągany jest o godzinie 8 rano na szerokości 130 stopni; najwyższe położenie słońca odnotowuje się o godzinie 12 na wysokości 15 stopni, zaś zachód słońca występuje o godzinie 15:50 na azymucie 230 stopni. 21 stycznia wschód słońca występuje o godzinie 7:45 na azymucie 125 stopni, najwyższe położenie znajduje się na wysokości 18 stopni; zachód słońca występuje o 16:15 na azymucie 235 stopni. 21 lutego wchód słońca występuje o godzinie 7 rano na azymucie 110 stopni; najwyższe położenie słońca jest osiągane o godzinie 12 na wysokości 27 stopni; słońce zachodzi o godzinie 17 na azymucie 250 stopni. Wschód słońca 21 marca osiągany jest o godzinie 6 rano na azymucie 90 stopni; słońce w najwyższym położeniu znajduje się na 38 stopniach; zachód słońca występuje o godzinie 18 na azymucie 270 stopni. Słońce wschodzi 21 kwietnia o godzinie 5 rano na azymucie 70 stopni; najwyższe położenie słońca to 50 stopni; zachód słońca występuje o godzinie 19 na azymucie 290 stopni. Słońce wschodzi 21 maja o godzinie 4 rano na azymucie 50 stopni; najwyższe położenie o godzinie 12 wynosi 58 stopni; zachód słońca występuje o godzinie 20 na azymucie 310 stopni. 21 czerwca słońce wschodzi o godzinie 3:30 na azymucie 48 stopnie; w najwyższe położenie to 62 stopnie; zachód słońca występuje o godzinie 20:30 na azymucie 315 stopni.

W dniu przesileń wiemy, gdzie Słońce znajduje się w zenicie, a zatem bez potrzeby wykonywania pomiarów astronomicznych jest możliwe obliczenie wysokości Słońca nad horyzontem dla dowolnej szerokości geograficznej.

Zasadę obliczeń prezentuje zamieszczona poniżej tabela.

RM19S6Wu6ejif

W tabeli zamieszczono sposób obliczania wysokości Słońca nad horyzontem dla szerokości geograficznych powyżej zwrotników. 22 grudnia: półkula północna 90 stopni odjąć wartość szerokości geograficznej odjąć 23,26 stopni, półkula południowa 90 stopni odjąć wartość szerokości geograficznej dodać 23,26 stopni. 21 marca i 23 września: półkula północna 90 stopni odjąć wartość szerokości geograficznej, półkula południowa 90 stopni odjąć wartość szerokości geograficznej. 22 czerwca: półkula północna 90 stopni odjąć wartość szerokości geograficznej dodać 23,26 stopni, półkula południowa 90 stopni odjąć wartość szerokości geograficznej odjąć 23,26 stopni.

R1EaZp8mKEgs2

W tabeli zamieszczono sposób obliczania wysokości Słońca nad horyzontem dla szerokości geograficznych międzyzwrotnikowych. 22 grudnia: półkula północna 90 stopni odjąć wartość szerokości geograficznej odjąć 23,26 stopni, półkula południowa 90 stopni dodać wartość szerokości geograficznej odjąć 23,26 stopni. 21 marca i 23 września: półkula północna 90 stopni odjąć wartość szerokości geograficznej, półkula południowa 90 stopni odjąć wartość szerokości geograficznej. 22 czerwca: półkula północna 90 stopni dodać wartość szerokości geograficznej odjąć 23,26 stopni, półkula południowa 90 stopni odjąć wartość szerokości geograficznej odjąć 23,26 stopni.

Przebieg dobowej drogi Słońca po sferze niebieskiej w dniu równonocy oraz przesileń i wybranych szerokości geograficznych obrazują zamieszczone poniżej grafiki. Oczywiście niezależnie od szerokości geograficznej w dniu równonocy wschód i zachód Słońca obserwowane są na wschodzie i zachodzie geograficznym. Jest rzeczą oczywistą, że szerokość geograficzna limituje wysokość położenia Słońca nad horyzontem niebieskim w jednakowy sposób dla obydwu półkul.

R1e182amnxhLN

Na ilustracji przedstawiono trójwymiarową wizualizację półsfery za pomocą przecinających się półokręgów zbiegających się w dwóch punktach biegunowych. W centrum półsfery stoi palma. Od palmy na zewnątrz rozchodzą się cztery strzałki ułożone w jednej płaszczyźnie, wskazujące kierunki świata. Na centralnym półokręgu, przechodzącym pionowo nad palmą, narysowano położenie Słońca w różnych porach dnia. Wschód słońca jest dokładnie na wschodzie, a zachód na zachodzie.

R1cIW7p8sgrED

Na ilustracji przedstawiono trójwymiarową wizualizację półsfery za pomocą przecinających się półokręgów zbiegających się w dwóch punktach biegunowych. W centrum półsfery stoi drzewo iglaste. Sfera jest pochylona pod pewnym kątem. Od drzewa na zewnątrz rozchodzą się cztery strzałki ułożone w jednej płaszczyźnie, wskazujące kierunki świata. Na centralnym półokręgu pochylonym pod pewnym kątem narysowano położenie Słońca w różnych porach dnia. Wschód słońca jest dokładnie na wschodzie, a zachód na zachodzie.

RQva1LSpbldjk

Na ilustracji przedstawiono trójwymiarową wizualizację półsfery za pomocą przecinających się półokręgów zbiegających się w dwóch punktach biegunowych. W centrum półsfery stoi drzewo iglaste. Sfera jest pochylona pod dużym kątem. Od drzewa na zewnątrz rozchodzą się cztery strzałki ułożone w jednej płaszczyźnie, wskazujące kierunki świata. Na centralnym półokręgu pochylonym pod dużym kątem od zenitu narysowano położenie Słońca w różnych porach dnia. Wschód słońca jest dokładnie na wschodzie, a zachód na zachodzie.

R1RiYK9dZyFKM

Na ilustracji przedstawiono trójwymiarową wizualizację półsfery za pomocą przecinających się półokręgów zbiegających się w dwóch punktach biegunowych. W centrum półsfery jest tafla lodu. Sfera jest pochylona pod kątem 90 stopni, tak że punkt przecięcia się półokręgów jest w zenicie. Na centralnym okręgu wyznaczającym płaszczyznę horyzontu narysowano położenie Słońca w różnych porach dnia. Słońce widoczne jest całą dobę, znajdując się na horyzoncie.

RtFOVZxq9YGrp

Na ilustracji przedstawiono trójwymiarową wizualizację półsfery za pomocą przecinających się półokręgów zbiegających się w dwóch punktach biegunowych. W centrum półsfery stoi palma. Od drzewa na zewnątrz rozchodzą się cztery strzałki ułożone w jednej płaszczyźnie, wskazujące kierunki świata. Na dwóch półokręgach znajdujących się po lewej i prawej stronie od centralnego półokręgu narysowano położenie Słońca w różnych porach dnia.

R16AMaBjsTYsd

Na ilustracji przedstawiono trójwymiarową wizualizację półsfery za pomocą przecinających się półokręgów zbiegających się w dwóch punktach biegunowych. W centrum półsfery stoi drzewo iglaste. Sfera jest pochylona pod pewnym kątem. Od drzewa na zewnątrz rozchodzą się cztery strzałki ułożone w jednej płaszczyźnie, wskazujące kierunki świata. Na dwóch półokręgach znajdujących się po lewej i prawej stronie od centralnego półokręgu pochylonego pod pewnym kątem narysowano położenie Słońca w różnych porach dnia. W przesileniu zimowym słońce wschodzi na południowym wschodzie, a zachodzi na południowym zachodzie. W przesileniu letnim słońce wschodzi na północnym wschodzie, a zachodzi na północnym zachodzie.

R1GRvxQ9rYC51

Na ilustracji przedstawiono trójwymiarową wizualizację półsfery za pomocą przecinających się półokręgów zbiegających się w dwóch punktach biegunowych. W centrum półsfery stoi drzewo iglaste. Sfera jest pochylona pod dużym kątem. Od drzewa na zewnątrz rozchodzą się cztery strzałki ułożone w jednej płaszczyźnie, wskazujące kierunki świata. Na jednym z okręgów zaznaczono wędrówkę słońca, które jest widoczne przez całą dobę.

R13Jq4iDWItjV

Na ilustracji przedstawiono trójwymiarową wizualizację półsfery za pomocą przecinających się półokręgów zbiegających się w dwóch punktach biegunowych. W centrum półsfery jest tafla lodu. Sfera jest pochylona pod kątem 90 stopni, tak że punkt przecięcia się półokręgów jest w zenicie. Na centralnym okręgu wyznaczającym płaszczyznę horyzontu narysowano położenie Słońca w różnych porach dnia. Słońce widoczne jest całą dobę, znajdując się nad horyzontem.

Polecenie 2

Rz1ZYAnDa32sf

Ilustracja ukazuje kulę ziemską nachyloną po pewnym kątem. Promieniowanie słoneczne pada pod kątem 90 stopni do osi Ziemi. Zaznaczono ) stopni, 23 stopnie 26 minut, ZR 66 stopni 34 minuty, R 90 stopni, na półkuli południowej: ZK 66 stopni 34 minuty, 23 stopnie 26 minut, 0 stopni.

Na podstawie dostępnych źródeł odpowiedz, który dzień prezentowany jest na rysunku oraz na jakich szerokościach geograficznych dzień jest dłuższy od nocy?

Słownik