Warto przeczytać

Wyobraź sobie najprostszy obwód z ruchomym bokiem (poprzeczką) umieszczony w polu magnetycznym tak, że powierzchnia obwodu jest prostopadła do linii pola magnetycznego (Rys. 1.).

R1Z9H66sAVfJ5

Rys. 1. Schemat poglądowy przedstawia prostokąt zbudowany z czterech drutów. Dwa dłuższe boki są połączone są z bokiem z lewej strony. Czwarty bok prostokąta znajdujący się z prawej strony może ślizgać się po dłuższych bokach, zmieniając rozmiar prostokąta. Do ruchomego boku prostokąta przyczepiony jest wektor prędkości, skierowany w prawo i oznaczony wektorem małe v. W obszarze między drutami narysowane są kółka z krzyżykami, oznaczone wektorem wielką literą B. Obszar zamknięty czterema drutami ma ciemne tło, pozostałe części rysunku są na jasnym tle.

Przesuwamy poprzeczkę z prędkością $\overrightarrow{v}$ w prawą stronę. Zmienia się wtedy strumień indukcji magnetycznejstrumień indukcji magnetycznejstrumień indukcji magnetycznej przenikający powierzchnię rozpiętą na obwodzie, zaznaczoną na rysunku ciemniejszym kolorem.

Przypomnijmy definicję strumienia indukcji magnetycznej.

Strumieniem indukcji magnetycznej przez powierzchnię $S$ nazywamy iloczyn skalarny wektorów $\overrightarrow{B}$ i $\overrightarrow{S}$:

gdzie: $\alpha =\sphericalangle \left(\overrightarrow{B},\overrightarrow{S}\right)$, $\overrightarrow{B}$ - wektor indukcji magnetycznej, a $\overrightarrow{S}$- wektor prostopadły do powierzchni, o długości równej jej polu.

Widać teraz, dlaczego zmienia się strumień ${\Phi }_B$ (Rys. 1.) – zwiększa się wartość pola powierzchni $S$.

Ze względu na zmianę strumienia indukcji magnetycznej w rozważanym obwodzie powstanie siła elektromotoryczna indukcji i w związku z tym popłynie prąd.

Siła elektromotoryczna (SEM) indukcji, a właściwie jej wartość bezwzględna, zdefiniowana jest jako praca siły zewnętrznej powodująca przemieszczenie jednostkowego ładunku wzdłuż obwodu, co symbolicznie zapisujemy:

R1ObzuXYdw9DZ

Rys. 2. Schemat poglądowy przedstawia prostokąt zbudowany z czterech drutów. Dwa dłuższe boki są połączone są z bokiem z lewej strony. Czwarty bok prostokąta znajdujący się z prawej strony może ślizgać się po dłuższych bokach, zmieniając rozmiar prostokąta. Do ruchomego boku prostokąta przyczepiony jest wektor prędkości, skierowany w prawo i oznaczony wektorem małe v. W obszarze między drutami narysowane są kółka z krzyżykami, oznaczone wektorem wielką literą B. Obszar zamknięty czterema drutami ma ciemne tło, pozostałe części rysunku są na jasnym tle. Z lewej strony ruchomego boku prostokąta narysowana jest równoległa do niego linia przerywana z zaznaczoną odległością do tego boku literami delta x. Delta x to odległość o jaką przesunął się bok w prawo. Do ruchomego boku prostokąta przyczepione są dwa wektory sił o jednakowych długościach. Jeden wektor skierowany jest w prawo i oznaczony duże F z indeksem dolnym z. Drugi wektor skierowany jest w lewo i oznaczony duże F z indeksem dolnym ed.

W omawianym przez nas przypadku łatwo można obliczyć pracę siły zewnętrznej przy założeniu stałej prędkości ruchu poprzeczki. Siła zewnętrzna ${\vec{F}}_{\mathrm{z}}$ działa zgodnie z przesunięciem poprzeczki (i z wektorem prędkości) i w każdej chwili równoważy działającą w przeciwnym kierunku siłę elektrodynamicznąsiła elektrodynamicznasiłę elektrodynamiczną ${\vec{F}}_{\mathrm{ed}}$ (Rys. 2.). Zgodnie z definicją pracy $W_z=F_z\cdot \Delta x$, gdzie $\Delta x$ jest przemieszczeniem poprzeczki w ciągu czasu $\Delta t$.

Wartość siły $F_z$ równa jest wartości siły elektrodynamicznej $F_{ed}$ działającej na poprzeczkę. Wobec tego $W_z=IlB\cdot \Delta x$, gdzie $I$ oznacza natężenie prądu indukcyjnego płynącego w obwodzie (i w poprzeczce), $l$ jest długością poprzeczki (tego fragmentu, w którym płynie prąd), $B$ oznacza wartość indukcji magnetycznej. Wprowadźmy nasze wyrażenie na pracę do definicji SEM indukcji. Otrzymamy:

Otrzymaliśmy interesujący wynik. Wartość bezwzględna SEM indukcji równa jest szybkości zmiany strumienia indukcji magnetycznejstrumień indukcji magnetycznejstrumienia indukcji magnetycznej.

W rozważanym tutaj przypadku strumień indukcji magnetycznej zmienia się jednostajnie w czasie. W ogólnym przypadku wcale nie musi tak być. Dlatego piszemy:

$E_{ind}=\frac{\Delta {\Phi }_B}{\Delta t}$, gdy $\Delta t\to 0$, co w skrócie zapisujemy jako $\frac{d{\Phi }_B}{dt}$. Jest to pochodna strumienia po czasie.

Chociaż nasze wyprowadzenie wzoru odwołuje się do przykładu, to okazuje się, że wyprowadzona zależność ma charakter ogólny. Należy jedynie wnieść niewielką poprawkę. Jest nią znak minus, który związany jest z pewną konwencją i zasadą zachowania energii.

Prawo indukcji elektromagnetycznej Faradaya zapisujemy w następujący sposób:

i formułujemy:

Siła elektromotoryczna indukcji powstająca w obwodzie zamkniętym równa jest szybkości zmiany strumienia indukcji magnetycznej przenikającej powierzchnię rozpiętą na tym obwodzie, wziętej ze znakiem minus.

To prawo słuszne jest niezależnie od sposobu zmiany strumienia pola magnetycznego; gdy zmiana strumienia wywołana jest ruchem względnym źródła pola magnetycznego i obwodu lub gdy nie ma żadnego ruchu, a zmienia się wartość indukcji magnetycznej.

Prawo Faradaya jest uniwersalnym, całościowym i kompletnym ujęciem matematycznym zjawiska indukcji elektromagnetycznejzjawisko indukcji elektromagnetycznejzjawiska indukcji elektromagnetycznej.

Wróćmy jeszcze na moment do naszego przykładu i zauważmy, że szybkość zmiany strumienia, a więc wartość bezwzględna SEM indukcji, w tym przypadku równa jest iloczynowi $Blv$. Wynika to z zapisanych poprzednio zależności:

Słowniczek

Reguła trzech palców prawej dłoni (Fleminga)

Reguła trzech palców prawej dłoni (Fleminga)

(ang.: Fleming's rule) mnemotechniczna reguła pozwalająca łatwo zapamiętać wzajemne ustawienie: wektora siły elektrodynamicznej, wektora indukcji magnetycznej i kierunku prądu. Obrazuje ją następujący rysunek:

R1eVGNDeS3ky6

Rysunek poglądowy przedstawia prawą dłoń z zaciśniętymi dwoma palcami - serdecznym i małym. Kciuk wyciągnięty jest do góry, palec wskazujący ma kierunek poziomy, równoległy do płaszczyzny dłoni, a palec środkowy ma kierunek poziomy, prostopadły do płaszczyzny dłoni. Wyciągnięte palce wskazują kierunki trzech wektorów. Wzdłuż palca wskazującego narysowany jest wektor oznaczony duże J. Wzdłuż palca środkowego narysowany jest wektor oznaczony duże B. Wzdłuż kciuka narysowany jest wektor oznaczony duże F.