Przeczytaj
Warto przeczytać
Wiesz, że wartość siły grawitacji działającej na ciało znajdujące się w pobliżu powierzchni Ziemi wyraża się wzorem:
gdzie m - masa ciała, g = 9,81 m/sIndeks górny 22 - przyspieszenie ziemskie. Znasz też prawo powszechnego ciążenia, zgodnie z którym wartość siły grawitacji działającej na ciało o masie m znajdujące się na powierzchni planety o masie M i promieniu R wyraża się wzorem:
Porównując te zależności
otrzymujemy zależność na przyspieszenie ziemskie:
gdzie G - stała grawitacji, M - masa Ziemi, a R - jej promień. Możesz sprawdzić, że po wstawieniu odpowiednich wartości otrzymasz znaną wartość przyspieszenia ziemskiego - około 9,81 m/sIndeks górny 22. Z takim przyspieszeniem spada swobodnie skoczek spadochronowy w początkowej fazie skoku (Rys. 1.).
Podobnie przyspieszenie, z jakim spada ciało w pobliżu powierzchni dowolnej planety, można też wyznaczyć korzystając ze wzoru:
gdzie:
– przyspieszenie grawitacyjneprzyspieszenie grawitacyjne [m/sIndeks górny 22],
– uniwersalna stała grawitacyjna ,
– masa planety [kg],
– odległość ciała od środka planety będąca de facto promieniem tej planety [m].
Podstawiając promień i masę planety do powyższego wzoru możemy obliczyć, z jakim przyspieszeniem spadałoby upuszczone swobodnie przy powierzchni planety ciało.
Planeta | masa [ 10Indeks górny 2323 kg] | promień [km] |
---|---|---|
Merkury | 3,3 | 2 439 |
Wenus | 48,7 | 6 052 |
Ziemia | 59,7 | 6 371 |
Mars | 6,4 | 3 390 |
Jowisz | 18 981,9 | 69 911 |
Saturn | 5 685,2 | 58 232 |
Uran | 868,4 | 25 900 |
Neptun | 1 024,4 | 24 750 |
Tab. 1. Zestawienie mas i promieni planet Układu Słonecznego
Zacznijmy od obliczenia i analizy wartości przyspieszeń grawitacyjnychprzyspieszeń grawitacyjnych na powierzchni czterech najbliższych Słońcu planet, tak zwanych planet skalistych (Rys. 2.).
Po wstawieniu danych z Tabeli. 1. otrzymujemy następujące wartości przyspieszenia grawitacyjnego na powierzchni tych planet:
Merkury:
Wenus:
Ziemia:
Mars:
Zauważmy, że przybliżone wartości przyspieszeń grawitacyjnych na powierzchni Merkurego i Marsa są sobie równe i około dwa razy mniejsze od przyspieszenia ziemskiego. Z kolei przyspieszenie grawitacyjne na powierzchni Wenus jest tylko o 0,9 m/sIndeks górny 22 mniejsze od ziemskiego.
A jak to wygląda dla planet olbrzymów (Rys. 3.)?
Przyspieszenia grawitacyjne na powierzchni tych planet wynoszą:
Jowisz:
Saturn:
Uran:
Neptun:
Zauważmy równe wartości przyspieszeń grawitacyjnych na powierzchni Saturna i Neptuna, które znacznie różnią się rozmiarami i budową wewnętrzną. (Patrz e‑materiał: „Co to są gazowe olbrzymy?”.) A wartość przyspieszenia grawitacyjnego na powierzchni Urana niewiele różni się od przyspieszenia ziemskiego i na powierzchni Wenus.
Warto wspomnieć, że w przypadku centralnej gwiazdy naszego układu, czyli Słońca oraz planet olbrzymów – czyli obiektów niemających stałej powierzchni, dywagacje na temat swobodnego spadania są czysto teoretyczne i nieprawdopodobne, mają jedynie charakter ćwiczeniowy. Dodatkowo, w zależności od tego, czy znajdujemy się na równiku, czy na innych szerokościach geograficznych danej planety, wartość przyspieszenia grawitacyjnego będzie ulegała zmianie.
Oczywiście, obliczenia przyspieszenia grawitacyjnego na powierzchni planet, możemy wykonać z użyciem kalkulatora, jednak byłaby to mozolna praca. Znacznie efektywniejszym rozwiązaniem będzie skorzystanie z arkusza kalkulacyjnego. Znając dane zaprezentowane w Tab. 1., należy wprowadzić do arkusza przedstawiony powyżej wzór. Możesz to wykonać samodzielnie i sprawdzić, czy wyniki obliczeń będą takie, jak obliczone powyżej.
Słowniczek
(ang.: gravitational acceleration) – wielkość wektorowa wyrażająca zmianę prędkości ciała w jednostce czasu, wynikająca z działania na ciało przyciągania grawitacyjnego.