Wróć do informacji o e-podręczniku Wydrukuj Zapisz jako PDF Udostępnij materiał

Warto przeczytać

Rozważmy następującą sytuację (Rys. 1.): z dwóch miast, odległych o 100 km wyruszyły naprzeciwko siebie dwa samochody. Chcemy dowiedzieć się, w którym miejscu się spotkają (zakładając oczywiście, że każdy z samochodów jedzie ze stałą prędkościąprędkośćprędkością).

RGhbFM7NWPMBR
Rys. 1. Schemat sytuacji opisanej w tekście.

Zacznijmy od sytuacji, w której samochody jadą z taką samą szybkością. Wtedy odpowiedź na nasze pytanie jest prosta – samochody spotkają się w połowie drogi. Ale co, jeśli jeden z nich ma trzy razy większą prędkość niż drugi? Wtedy do momentu spotkania szybszy samochód przejedzie trzy razy dłuższą trasę. Musimy zatem podzielić odległość między miastami podzielić na cztery i wiemy, że wolniejszy samochód przejedzie jedną część (czyli w naszym przypadku 25 km), a szybszy pozostałe trzy części (czyli 75 km) (patrz Rys. 2.). Oznacza to, że samochody spotkają się w odległości 25 km od miasta, z którego wyjechał wolniejszy samochód.

R15VgXYAeX71c
Rys. 2. Końcowe położenie samochodów w sytuacji, w której jeden pojazd jedzie z prędkością trzy razy większą niż drugi.

No dobrze, ale co będzie, jeśli jeden samochód ma prędkość o wartości vIndeks dolny 1 = 76 kmh, a drugi vIndeks dolny 2 = 124 kmh?

Wtedy oczywiście też możemy wyznaczyć stosunek prędkości i w takim samym stosunku podzielić odległość między miastami, ale zdecydowanie trudniej – w porównaniu do poprzedniego przypadku – wykonać te obliczenia w pamięci.

Możemy popatrzeć na to samo zagadnienie także nieco z innej strony. Pierwszy samochód jedzie z prędkością o wartości 76 kmh. Oznacza to, że w ciągu godziny przejedzie właśnie 76 km. Drugi – w ciągu godziny – przejedzie 124 km. A zatem – oba samochody razem w ciągu godziny pokonają 76 km + 124 km czyli 200 km.

Samochody spotkają się na trasie, gdy w sumie przejadą drogę równą odległości pomiędzy miastami, czyli 100 km. Łatwo się przekonać, że nastąpi to po pół godzinie od wyruszenia. Czyli jeden z samochodów przejedzie wtedy drogę sIndeks dolny 1 = 38 km, a drugi sIndeks dolny 2 = 62 km (Rys. 3.).

R19whxFeEtY72
Rys. 3. Końcowe położenie samochodów w sytuacji, w której pojazdy poruszają się z prędkościami v1 = 76 kmh i v2 = 124 kmh.

Możemy to rozwiązanie sformułować jeszcze nieco inaczej – zmieniając układ odniesieniaukład odniesieniaukład odniesienia. Do tej pory rozważaliśmy prędkości samochodów względem powierzchni ziemi. Jeśli jednak układ odniesienia zwiążemy z jednym z samochodów – na przykład tym, który wyjeżdża z miasta A, to cały problem zaczyna wyglądać następująco:

Pierwszy samochód – ponieważ jest układem odniesienia – spoczywa. Drugi z kolei porusza się względem ziemi z prędkością o wartości 124 kmh, a w nowym układzie odniesienia musimy do tej prędkości dodać jeszcze wartość prędkości układu – czyli 76 kmh. Prędkość drugiego samochodu względem pierwszego ma zatem wartość równą 200 kmh.

Początkowa odległość między samochodami wynosi 100 km, a zatem drugi samochód pokona ją w ciągu pół godziny. Po tym czasie samochody spotkają się.

Aby wyznaczyć odległość od miasta A do miejsca spotkania możemy albo wrócić do układu odniesienia związanego z powierzchnią ziemi, albo ustalić, jaką drogę przebędzie w układzie związanym z pierwszym samochodem miasto A. W tym układzie bowiem miasto ma prędkość równą 76 kmh. W ciągu pół godziny miasto „odsunie się” od samochodu o 38 km.

Słowniczek

droga
droga

(ang.: distance) długość odcinka toru, jaki przebyło ciało.

położenie
położenie

(ang.: position) określa umiejscowienie ciała w układzie odniesienia.

prędkość
prędkość

(ang.: velocity) wielkość wektorowa określająca, jak szybko zmienia się położenie w czasie.

przemieszczenie
przemieszczenie

(ang.: displacement) zmiana położenia ciała.

układ odniesienia
układ odniesienia

(ang.: frame of reference) ciało, względem którego opisujemy ruch lub spoczynek innego ciała.