Przeczytaj
Warto przeczytać
Rozważmy następującą sytuację (Rys. 1.): z dwóch miast, odległych o , wyruszyły naprzeciwko siebie dwa samochody. Chcemy dowiedzieć się, w którym miejscu się spotkają (zakładając oczywiście, że każdy z samochodów jedzie ze stałą prędkościąprędkością).
Zacznijmy od sytuacji, w której samochody jadą z taką samą szybkością. Wtedy odpowiedź na nasze pytanie jest prosta – samochody spotkają się w połowie drogi. Ale co, jeśli jeden z nich ma np. trzy razy większą prędkość niż drugi? Wtedy do momentu spotkania szybszy samochód przejedzie trzy razy dłuższą trasę. Musimy zatem podzielić odległość między miastami podzielić na cztery części i wiemy, że wolniejszy samochód przejedzie jedną część (czyli w naszym przypadku ), a szybszy pozostałe trzy części (czyli ) (patrz Rys. 2.). Oznacza to, że samochody spotkają się w odległości od miasta, z którego wyjechał wolniejszy samochód.
No dobrze, ale co się dzieje, jeśli jeden samochód ma prędkość o wartości , a drugi ?
Wtedy oczywiście też możemy wyznaczyć stosunek prędkości i w takim samym stosunku podzielić odległość między miastami, ale zdecydowanie trudniej – w porównaniu do poprzedniego przypadku – wykonać te obliczenia w pamięci.
Możemy popatrzeć na to samo zagadnienie także nieco z innej strony. Pierwszy samochód jedzie z prędkością o wartości . Oznacza to, że w ciągu godziny przejedzie właśnie . Drugi w tym czasie przejedzie . A zatem oba samochody razem w ciągu godziny pokonają .
Samochody spotkają się na trasie, gdy w sumie przejadą drogę równą odległości pomiędzy miastami, czyli . Skoro w ciągu godziny przejeżdżają , to przejadą po pół godzinie od wyruszenia. Czyli jeden z samochodów przejedzie wtedy drogę , a drugi (Rys. 3.).
Możemy to rozwiązanie sformułować jeszcze nieco inaczej – zmieniając układ odniesieniaukład odniesienia. Do tej pory rozważaliśmy prędkości samochodów względem powierzchni Ziemi. Jeśli jednak układ odniesienia zwiążemy z jednym z samochodów – na przykład tym, który wyjeżdża z miasta A, to cały problem zaczyna wyglądać następująco:
Pierwszy samochód – ponieważ jest układem odniesienia – spoczywa. Drugi z kolei porusza się względem Ziemi z prędkością o wartości , a w nowym układzie odniesienia musimy do tej prędkości dodać jeszcze wartość prędkości układu – czyli . Prędkość drugiego samochodu względem pierwszego ma zatem wartość równą .
Początkowa odległość między samochodami wynosi , a zatem drugi samochód pokona ją w ciągu pół godziny. Po tym czasie samochody spotkają się.
Aby wyznaczyć odległość od miasta A do miejsca spotkania, możemy albo wrócić do układu odniesienia związanego z powierzchnią Ziemi, albo ustalić, jaką drogę przebędzie w układzie związanym z pierwszym samochodem miasto A. W tym układzie bowiem miasto ma prędkość równą . W ciągu pół godziny miasto „odsunie się” od samochodu o .
Słowniczek
(ang.: distance) długość odcinka toru, jaki przebyło ciało.
(ang.: position) określa umiejscowienie ciała w układzie odniesienia.
(ang.: velocity) wielkość wektorowa określająca, jak szybko zmienia się położenie w czasie.
(ang.: displacement) zmiana położenia ciała.
(ang.: frame of reference) ciało, względem którego opisujemy ruch lub spoczynek innego ciała.