Warto przeczytać

Transformator w swoim działaniu wykorzystuje zjawisko indukcji elektromagnetycznejindukcja elektromagnetycznaindukcji elektromagnetycznej. Żeby jednak zrozumieć działanie transformatora, należy wpierw poznać jego budowę.
Na żelazny rdzeń transformatora nawinięte są dwa uzwojenia: pierwotne i wtórne, jak na Rys. 1.

R1EqFoeXIdKws

Rys. 1. Rysunek poglądowy przedstawia żelazny rdzeń transformatora, który ma kształt masywnej ramki, ustawionej pionowo. Przekrój poprzeczny każdego boku ramki jest kwadratem. Na dwa przeciwległe, pionowe boki rdzenia nawinięto uzwojenie. Z lewej strony jest uzwojenie pierwotne, które ma liczbę zwojów oznaczonych małą literą n z indeksem dolnym jeden. Do końców tego uzwojenia przyłożono napięcie pierwotne opisane wielką literą U z indeksem dolnym jeden, skierowane do góry. Płynie przez nie prąd pierwotny o natężeniu wielkie I z indeksem dolnym jeden. Kierunek prądu w uzwojeniu pierwotnym jest przeciwny do kierunku ruchu wskazówek zegara. Z prawej strony jest uzwojenie wtórne, które ma liczbę zwojów opisaną małą literą n z indeksem dolnym dwa. Między końcami uzwojenia wtórnego jest napięcie wtórne opisane wielką literą U z indeksem dolnym dwa, skierowane w dół. Płynie przez nie prąd wtórny o natężeniu opisanym wielką literą I z indeksem dolnym dwa. Kierunek prądu w uzwojeniu wtórnym jest zgodny z kierunkiem ruchu wskazówek zegara. Wewnątrz rdzenia transformatora strzałkami zaznaczono kierunek strumienia magnetycznego. Jest on zgodny z kierunkiem ruchu wskazówek zegara. Wewnątrz uzwojenia pierwotnego strumień magnetyczny skierowany jest do góry. Wewnątrz uzwojenia wtórnego strumień magnetyczny skierowany jest w dół.

Do uzwojenia pierwotnego podłączamy źródło napięcia przemiennego. Jest  to zazwyczaj prądnica w elektrowni, z nieznacznie obniżoną „po drodze” (np. do $230V$) wartością skutecznąnapięcie skutecznewartością skuteczną siły elektromotorycznej (SEM) indukcjiSEM indukcjisiły elektromotorycznej (SEM) indukcji. Ta sinusoidalnie zmienna siła elektromotoryczna - napięcie w obwodzie pierwotnym - powoduje w nim  przepływ prądu przemiennegoprąd przemiennyprądu przemiennego. Wytworzy on we wspólnym dla obu uzwojeń rdzeniu zmienne pole magnetyczne (wartość indukcji magnetycznej $B$ jest wprost proporcjonalna do wartości natężenia prądu $I$; kierunek wektora indukcji magnetycznej jest zależny od kierunku przepływu prądu). To zmienne pole magnetyczne spowoduje, że zmienny będzie strumień pola magnetycznego przechodzący przez uzwojenie wtórne, a więc w uzwojeniu wtórnym wytworzy się SEM indukcjiSEM indukcjiSEM indukcji, która jest napięciem wtórnym na końcach tego uzwojenia.

Jeśli obwód wtórny jest zamknięty opornikiem o oporze $R$, to popłynie prąd i na  oporniku będzie wydzielała się energia. Zostanie ona przekazana z obwodu pierwotnego do wtórnego. Domyślasz się zapewne, że nie w 100%. Stosunek mocy wydzielonej w obwodzie wtórnym do mocy w obwodzie pierwotnym nazywamy sprawnością transformatora,

i jest to wielkość zawsze mniejsza od 1. A gdzie tracona jest energia elektryczna? Dzieje się to w tej części transformatora, która pośredniczy w przekazywaniu energii – w rdzeniu. Mamy tu do czynienia z trzema zjawiskami:

1. W rdzeniu płyną prądy wiroweprąd wirowyprądy wirowe; kawałek metalu, jakim jest stalowy rdzeń, znajduje się bowiem w zmiennym polu magnetycznym, wytworzonym przez uzwojenie pierwotne. Zachowuje się jak garnek postawiony na kuchni indukcyjnej – ulega nagrzaniu (wydziela się ciepło i to jest energia bezpowrotnie stracona). Aby przeciwdziałać temu efektowi rdzeń transformatora tworzy się z odizolowanych cienkich (ok. $\mathrm{0,5}\mathrm{mm}$) „plasterków”, przedstawionych na zdjęciu poniżej. Wtedy prądy wirowe, które mogą płynąć w poprzek tych plasterków (zobacz Rys. 2.) – są mniejsze i mniejsze jest również wydzielone ciepło.

RPVB8PRKKuHTx

Rys. 2a. Zdjęcie poglądowe przedstawia cienkie blaszki, z których buduje się rdzeń transformatora jednofazowego. Kształtki są elementem budowy transformatora, wykonano je z cienkiej, odpowiednio izolowanej blachy, silnie nakrzemionej.

R1bicSptiiPes

Rys. 2b. Rysunek przedstawia schematycznie przekrój przez jedno z uzwojeń i rdzeń. Pokazano kwadrat, który jest przekrojem poprzecznym przez rdzeń. Na kwadracie opisany jest okrąg, który obrazuje uzwojenie nawinięte na rdzeń. Wewnątrz kwadratu jest kilka czerwonych okręgów o środkach na przecięciu przekątnych kwadratu. Symbolizują one prądy wirowe.

RomzW4LE8xTzp

Rys. 2c. Rysunek poglądowy przedstawia schematycznie rdzeń transformatora podzielony na warstwy. Pokazano kwadrat, który jest podzielony na wiele odizolowanych od siebie, wąskich, poziomych prostokątów. Na kwadracie opisany jest okrąg, który obrazuje uzwojenie nawinięte na rdzeń. Wewnątrz każdego prostokąta jest wiele małych okręgów, które obrazują prądy wirowe.

2. Płytki rdzenia transformatora oddziałują ze sobą – przyciągają się albo odpychają. Ten ruch powoduje stukanie płytek o siebie (zwłaszcza, jeśli nie są mocno do siebie dociśnięte), co w efekcie daje charakterystyczne buczenie transformatora. Część energii z uzwojenia pierwotnego tracona jest (rozpraszana) jako ciepło wydzielane przy zderzeniach blaszek i energia fali akustycznej.

3. Ma miejsce zjawisko magnetostrykcjimagnetostrykcjamagnetostrykcji, które również jest energochłonne. Polega ono na przekręcaniu się domen magnetycznych w ferromagnetycznym rdzeniu; powoduje ono deformację kryształu, co prowadzi do subtelnej zmiany jego rozmiarów. W tym procesie również wydziela się ciepło i powstaje cichy dźwięk.

Jak widać, stuprocentowa sprawność transformatora jest nieosiągalna, ale udoskonalona budowa rdzenia sprawia, że straty mocy są niewielkie. Duże transformatory potrafią mieć sprawność równą nawet 98%.

Zajmiemy się teraz zjawiskami zachodzącymi w obwodach elektrycznych transformatora. Napiszmy podstawowe równanie dla pierwotnego obwodu elektrycznego – II prawo Kirchhoffa:

gdzie ${\epsilon }_{\mathrm{źr}}$ jest sinusoidalnie zmienną w czasie siłą elektromotoryczną źródła napięcia (generatora), ${\epsilon }_{\mathrm{sam}}$ jest siłą elektromotoryczną samoindukcjizjawisko samoindukcjisiłą elektromotoryczną samoindukcji wytwarzaną w tym obwodzie. Dalej ${\epsilon }_{\mathrm{źr}}$ będziemy oznaczać symbolem ${\epsilon }_1$.

Przypomnijmy, że gdy w obwodzie zawierającym cewkę (zwojnicę) zmienia się natężenie prądu, w tymże obwodzie zachodzi zjawisko indukcji elektromagnetycznej, bo wraz ze zmieniającym się natężeniem prądu zmienia się strumień pola magnetycznego, który jest przez ten prąd wytwarzany (prąd jest źródłem pola magnetycznego). Powstaje tak zwana siła elektromotoryczna samoindukcjizjawisko samoindukcjisiła elektromotoryczna samoindukcji. Tak więc w rozważanym obwodzie mamy do czynienia z dwiema siłami elektromotorycznymi, co zostało ujęte w powyższym równaniu.

Teraz założymy, że opór obwodu pierwotnego $R$ jest bardzo mały, co zazwyczaj jest prawdą - jego wpływ można pominąć. Zakładając, że $R=0$, mamy

Zastosujmy teraz wiedzę dotyczącą zjawiska indukcji. Siła elektromotoryczna samoindukcji jest szczególnym przypadkiem SEM indukcji - zastosujmy wobec tego prawo Faradaya:

Zapis $\frac{d\Phi }{dt}$ oznacza pochodną funkcji $\Phi$ względem czasu, co rozumiemy jako $\frac{\Delta \Phi }{\Delta t}$, gdy $\Delta t\to 0$. Sensem fizycznym pochodnej strumienia $\Phi$ względem czasu jest szybkość zmiany strumienia.

Wprowadzimy teraz istotne pojęcie strumienia przechodzącego przez pojedynczy zwój. Ten strumień, oznaczony przez ${\Phi }_{Bpoj}$, ma taką samą wartość w obu uzwojeniach, przy czym ${\Phi }_{B1}=n_1\cdot {\Phi }_{Bpoj}$ i odpowiednio ${\Phi }_{B2}=n_2\cdot {\Phi }_{Bpoj}$.

Po podstawieniu do wzoru na ${\epsilon }_1$ otrzymamy więc:

W obwodzie wtórnym jest prościej – po prostu powstaje tam SEM indukcjiSEM indukcjiSEM indukcji, co można zapisać jako

Zatem $\frac{{\epsilon }_2}{{\epsilon }_1}=-\frac{n_2}{n_1}$.

Powyższy zapis przedstawia związek chwilowych wartości sił elektromotorycznych (zwyczajowo zwanych napięciami) w uzwojeniach wtórnym i pierwotnym. Znak „-” oznacza, że napięcia są przesunięte w fazie. Nie ma to chwilowo  większego znaczenia - bardziej interesuje nas stosunek napięć maksymalnych albo skutecznych (pokazywanych przez woltomierze napięcia przemiennego).

Zatem stosunek napięcia skutecznegonapięcie skutecznenapięcia skutecznego w obwodzie wtórnym do napięcia skutecznego w obwodzie pierwotnym równy jest stosunkowi liczb ich zwojów:

Przyjrzymy się teraz mechanizmowi przekazywania mocymoc elektrycznamocy od obwodu pierwotnego do wtórnego. Jeśli obwód wtórny pozostaje otwarty, to nie płynie w nim prąd. Na przykład: nie podłączyliśmy telefonu komórkowego do ładowarki, albo nie nacisnęliśmy „spustu” w lutownicy transformatorowej. Zrozumiałe jest, że energia w tym obwodzie nie jest wydzielana. Wobec tego moc do obwodu wtórnego w ogóle nie jest przekazywana. Z drugiej jednak strony - w obwodzie pierwotnym płynie prąd i jest do tego obwodu doprowadzone napięcie. Wobec tego moc jako iloczyn napięcia i natężenia prądu jest niezerowa. Wiemy, że moce powinny być równe sobie (w najprostszym modelu transformatora o 100% sprawności). Czyżbyśmy doszli do sprzeczności? Pozornie tak.

Oto wyjaśnienie: przypomnijmy, że moc skuteczna w obwodzie prądu przemiennego wyrażona jest następująco: $P_{sk}=U_{sk}{I}_{sk}cos\phi$, gdzie $\varphi$ jest przesunięciem fazowym natężenia prądu $I$ względem napięcia $U$, spowodowanym (tutaj) obecnością indukcyjności w obwodzie. Co to oznacza? Jeśli napięcie opisywane jest funkcją $U\left(t\right)=U_{max}sin\left(\omega t\right)$, to w ogólnym przypadku

R1TzvoqVnXJAl

Rys. 3.Rysunek przedstawia wykres zmian w czasie napięcia i natężenia prądu w obwodzie pierwotnym transformatora. Z lewej strony wykresu jest niebieska oś pionowa, na której zaznaczono napięcie wielkie U z indeksem dolnym jeden w woltach, w zakresie od minus 400 woltów do plus 400 woltów, co 100 jednostek. Z prawej strony wykresu jest zielona oś pionowa, na której zaznaczono natężenie wielkie I z indeksem dolnym jeden w amperach, w zakresie od minus 0,4 ampera do plus 0,4 ampera, co jedną dziesiątą ampera.. Na osi poziomej zaznaczono czas małą literą t w sekundach, w zakresie od 0 do 0,02 sekundy. Wykres napięcia przedstawia niebieska sinusoida, która zaczyna się w punkcie dla czasu t równego zero. Maksimum sinusoidy znajduje się dla wartości czasu t równej 0,005 sekundy. Sinusoida przecina oś czasu w punkcie 0,01 sekundy oraz 0,02 sekundy. Wykres natężenia przedstawia zielona sinusoida, która jest przesunięta w prawo względem sinusoidy niebieskiej. Zielona sinusoida w punkcie dla czasu t równego zero ma wartość ujemną. Przecina oś czasu w punkcie czasu t równe około 0,004 sekundy. Kolejne przecięcie sinusoidy z osią czasu jest dla czasu t równego około 0,014 sekundy.

W przedstawionym na wykresie (Rys. 4.) przypadku $I_1=0A$ dla $t=\mathrm{0,00368}s$. Stąd

Po pomnożeniu przez siebie chwilowego napięcia i natężenia prądu otrzymujemy moc chwilową. Zobaczmy, jak wygląda wynik takiego mnożenia na wykresie.

R199x8B5O541t

Rys. 4. Rysunek przedstawia wykres, na którego osi poziomej zaznaczono czas (mała litera t) w sekundach, w zakresie od 0 do 0,02 sekundy. Na osi pionowej zaznaczono moc prądu wielkie P w watach w zakresie od minus 40 watów do plus 80 watów. Wykres jest falistą linią podobną do sinusoidy, jednak nie jest symetryczny względem poziomej osi. Większa cześć wykresu leży powyżej osi czasu. Wykres zaczyna się w punkcie dla czasu t równego zero i biegnie w dół. Osiąga minimum o wartości mocy wielkie P równej około minus 30 watów dla czasu t równego około 0,004. Następnie przecina oś czasu w punkcie dla czasu t równego około 0,004 sekundy, po czym osiąga maksimum o wartości mocy P równej około 70 watów. Znów przecina oś czasu w punkcie dla czasu t równego około 0,014 sekundy, po czym osiąga minimum o wartości mocy wielkie P równej około minus 30 watów. Kolejne maksimum ma wartość mocy wielkie P równej około 70 watów. Obszary między osią czasu a wykresem są zaznaczone kolorem niebieskim dla dodatnich wartości mocy wielkie P, a kolorem żółtym dla ujemnych wartości mocy wielkie P.

Wykres przedstawia wykres funkcji $P\left(t\right)$ w ciągu jednego okresu zmian napięcia ($T=\frac{1}{f}=\frac{1}{50Hz}=\mathrm{0,02}s$). Widzimy, że w pewnych przedziałach czasu moc jest dodatnia, a w pewnych ujemna. Pole pod wykresem oznacza energię dostarczoną od źródła (tutaj: generatora w elektrowni). Widać, że dodatnie pola (nad osią czasu) mają większą wartość niż ujemne (pod osią czasu). W tej sytuacji więcej energii jest ze źródła (generatora) pobieranej niż oddawanej z powrotem. W sumie energia jest dostarczana do obwodu. Moc średnia (skuteczna) wydzielona w okresie równa jest różnicy pól „+” i „-” podzielonej przez okres. Procedura zwana całkowaniem pozwala wykonać taki rachunek i ostatecznie uzyskujemy: $P_{sk}=U_{sk}{I}_{sk}cos\phi$.

Stąd wnioskujemy, że możliwa jest taka sytuacja, że moc średnia równa jest zeru, mimo że natężenie prądu i napięcie są niezerowe. Przesunięcie fazowe $\varphi$ musi być równe $\frac{\pi }{2}$ lub $-\frac{\pi }{2}$. I tak właśnie jest w przypadku nieobciążonego transformatora, tj. w sytuacji, gdy obwód wtórny nie jest zamknięty. Zauważ, że wtedy wykres $I\left(t\right)$ będzie przesunięty o $\frac{1}{4}$ okresu w prawo w stosunku do $U\left(t\right)$. Iloczyn tych dwóch funkcji da wykres mocy symetryczny względem osi czasu – tyle samo pola między osią $t$ a krzywą $P\left(t\right)$ będzie nad osią i pod osią. Całkowita średnia moc będzie wobec tego równa zeru.

Jeśli w obwodzie wtórnym zacznie płynąć prąd, to wytworzy on dodatkowe pole magnetyczne (ale, zgodnie z regułą Lenza, przeciwne do wytwarzanego przez uzwojenie pierwotne) w rdzeniu i wywoła zjawisko indukcji elektromagnetycznej w uzwojeniu pierwotnym. To spowoduje modyfikację prądu w tym uzwojeniu. Popłynie prąd o większym natężeniu, w dodatku przesunięcie fazowe między napięciem i natężeniem prądu nie będzie wynosiło $-\frac{\pi }{2}$, ale będzie miało mniejszą wartość bezwzględną. Wobec tego $cos\varphi$ będzie różny od zera. W obwodzie pierwotnym nadal mamy praktycznie zerowy opór i tam moc nie ma się jak wydzielić  – cała energia będzie przekazywana do obwodu wtórnego. W rezultacie ze źródła energii (generatora) pobierana jest energia i przekazywana do obwodu wtórnego transformatora za pośrednictwem uzwojenia pierwotnego.

Słowniczek