Rzut ukośny to ruch, w którym ciało ma pewną prędkośćprędkość prędkość początkową i które porusza się z przyspieszeniemprzyspieszenieprzyspieszeniem pochodzącym od siły ciążenia w pobliżu powierzchni np. Ziemi.
RZslfs7lclgR7
Na Rys. 2. przedstawiona jest właśnie taka sytuacja. Ciało ma prędkość początkową skierowaną pod kątem ostrym do powierzchni Ziemi. Przyspieszenie grawitacyjne jest skierowane pionowo w dół. Ruch ciała będziemy rozpatrywać w dwóch kierunkach – oś x umieszczamy równolegle do powierzchni Ziemi, oś y pionowo, a cały układ ustawiamy w taki sposób, by wektor prędkości początkowej znajdował się w płaszczyźnie x‑y. Środek układu współrzędnych umieszczamy tam, gdzie znajdowało się ciało w chwili .
Mając układ współrzędnych możemy zapisać współrzędne wektorów przyspieszenia, prędkości początkowej i położenia początkowego:
, gdzie jest wartością przyspieszenia grawitacyjnego.
Zatem równania zależności poszczególnych współrzędnych wektora położenia od czasu będą wyglądać następująco:
Rzut poziomy jest więc złożeniem ruchu jednostajnegoruch jednostajnyruchu jednostajnego z prędkością oraz ruchu ze stałym przyspieszeniem i prędkością początkową .
Ten drugi ruch nie jest ani ruchem jednostajnie przyspieszonymruch jednostajnie przyspieszonyruchem jednostajnie przyspieszonym, ani jednostajnie opóźnionym – ciało najpierw porusza się w kierunku zgodnym ze zwrotem osi pionowej, a jego prędkość maleje jednostajnie, w pewnej chwili zatrzymuje się, a następnie zaczyna spadać z powrotem na Ziemię, a jego prędkość wtedy wzrasta. Możemy więc powiedzieć, że do chwili osiągnięcia przez ciało maksymalnej wysokości ruch wzdłuż osi pionowej jest jednostajnie opóźniony, a po tej chwili - jednostajnie przyspieszony. Widać to na Rys. 3.:
Rfn7MnClmoslH
Zastanówmy się teraz, jaki jest kształt toru w takim ruchu. Aby odpowiedzieć na to pytanie, musimy wyznaczyć zależność .
W tym celu z zależności wyznaczmy :
i otrzymane wyrażenie wstawmy do zależności eliminując z niej czas, a wprowadzając współrzędną :
Otrzymana zależność jest zależnością kwadratową, a więc tor rzutu ukośnego jest fragmentem paraboli.
R10VBtbeHw76I
Zasięg rzutu poziomego to odległość, którą ciało przebywa w kierunku x do chwili osiągnięcia wartości y, z której rozpoczął się ruch. Aby tę odległość wyznaczyć, ustalimy najpierw czas trwania ruchu. Ciało zakończy swój ruch na ziemi, gdy jego współrzędna będzie równa zero. Musimy zatem rozwiązać równanie
Równanie to ma dwa rozwiązania: – czyli chwila, w której ciało rozpoczyna swój ruch oraz i to jest właśnie szukany przez nas czas trwania ruchu.
Aby wyznaczyć zasięg rzutu musimy teraz wyznaczyć współrzędną w tym właśnie czasie:
Słowniczek
prędkość
prędkość
(ang.: velocity) - wielkość wektorowa określająca, jak szybko zmienia się położenie w czasie.
przyspieszenie
przyspieszenie
(ang.: acceleration) - wielkość wektorowa opisująca, jak szybko zmienia się prędkość w czasie.
ruch jednostajny
ruch jednostajny
(ang.: uniform motion) - ruch, w którym wartość prędkości jest stała.
ruch jednostajnie przyspieszony
ruch jednostajnie przyspieszony
(ang.: motion with uniform acceleration) - ruch, w którym wartość prędkości rośnie w sposób jednostajny.