Warto przeczytać

RIfeaw9lZ1XgF
Rys. 1. Przykład rzutu ukośnego - ruch piłki nożnej.

Rzut ukośny to ruch, w którym ciało ma pewną prędkośćprędkość prędkość początkową v0 i które porusza się z przyspieszeniemprzyspieszenieprzyspieszeniem pochodzącym od siły ciążenia w pobliżu powierzchni np. Ziemi.

RZslfs7lclgR7
Rys. 2. Warunki początkowe w opisie rzutu ukośnego.

Na Rys. 2. przedstawiona jest właśnie taka sytuacja. Ciało ma prędkość początkową skierowaną pod kątem ostrym do powierzchni Ziemi. Przyspieszenie grawitacyjne jest skierowane pionowo w dół. Ruch ciała będziemy rozpatrywać w dwóch kierunkach – oś x umieszczamy równolegle do powierzchni Ziemi, oś y pionowo, a cały układ ustawiamy w taki sposób, by wektor prędkości początkowej znajdował się w płaszczyźnie x‑y. Środek układu współrzędnych umieszczamy tam, gdzie znajdowało się ciało w chwili t=0 .

Mając układ współrzędnych możemy zapisać współrzędne wektorów przyspieszenia, prędkości początkowej i położenia początkowego:

a=[0,-g], gdzie g jest wartością przyspieszenia grawitacyjnego. v0=[v0x,v0y]r0=[0,0]

Zatem równania zależności poszczególnych współrzędnych wektora położenia od czasu będą wyglądać następująco:

x(t)=v0xt,
y(t)=12gt2+v0yt.

Rzut poziomy jest więc złożeniem ruchu jednostajnegoruch jednostajnyruchu jednostajnego z prędkością v0x oraz ruchu ze stałym przyspieszeniem i prędkością początkową v0y.

Ten drugi ruch nie jest ani ruchem jednostajnie przyspieszonymruch jednostajnie przyspieszonyruchem jednostajnie przyspieszonym, ani jednostajnie opóźnionym – ciało najpierw porusza się w kierunku zgodnym ze zwrotem osi pionowej, a jego prędkość maleje jednostajnie, w pewnej chwili zatrzymuje się, a następnie zaczyna spadać z powrotem na Ziemię, a jego prędkość wtedy wzrasta. Możemy więc powiedzieć, że do chwili osiągnięcia przez ciało maksymalnej wysokości ruch wzdłuż osi pionowej jest jednostajnie opóźniony, a po tej chwili - jednostajnie przyspieszony. Widać to na Rys. 3.:

Rfn7MnClmoslH
Rys. 3. Zależność wartości prędkości vy od czasu w rzucie ukośnym, przy osi y skierowanej pionowo w górę.

Zastanówmy się teraz, jaki jest kształt toru w takim ruchu. Aby odpowiedzieć na to pytanie, musimy wyznaczyć zależność y(x).

W tym celu z zależności x(t) wyznaczmy t:

t=xv0x

i otrzymane wyrażenie wstawmy do zależności y(t) eliminując z niej czas, a wprowadzając współrzędną x:

y(x)=y(t(x))=12gv0x2x2+v0yv0xx.

Otrzymana zależność jest zależnością kwadratową, a więc tor rzutu ukośnego jest fragmentem paraboli.

R10VBtbeHw76I
Rys. 4. Paraboliczny tor ciała w ruchu w polu ciążenia w pobliżu Ziemi.

Zasięg rzutu poziomego to odległość, którą ciało przebywa w kierunku x do chwili osiągnięcia wartości y, z której rozpoczął się ruch. Aby tę odległość wyznaczyć, ustalimy najpierw czas trwania ruchu. Ciało zakończy swój ruch na ziemi, gdy jego współrzędna y będzie równa zero. Musimy zatem rozwiązać równanie

12gt2+v0yt=0.

Równanie to ma dwa rozwiązania: t0=0 – czyli chwila, w której ciało rozpoczyna swój ruch oraz tk=2v0y/g i to jest właśnie szukany przez nas czas trwania ruchu.

Aby wyznaczyć zasięg rzutu musimy teraz wyznaczyć współrzędną x w tym właśnie czasie:

x(tk)=v0xtk=2v0xv0yg.

Słowniczek

prędkość
prędkość

(ang.: velocity) - wielkość wektorowa określająca, jak szybko zmienia się położenie w czasie.

przyspieszenie
przyspieszenie

(ang.: acceleration) - wielkość wektorowa opisująca, jak szybko zmienia się prędkość w czasie.

ruch jednostajny
ruch jednostajny

(ang.: uniform motion) - ruch, w którym wartość prędkości jest stała.

ruch jednostajnie przyspieszony
ruch jednostajnie przyspieszony

(ang.: motion with uniform acceleration) - ruch, w którym wartość prędkości rośnie w sposób jednostajny.