Przypomnijmy metodę konwersji całkowitych liczb binarnych do postaci dziesiętnej. Posłużymy się przykładem, dzięki któremu łatwiej nam będzie przełożyć algorytm na program w języku Java.

Zapiszemy liczbę 10111Indeks dolny (2)₍₂₎ w systemie dziesiętnym:

Oto rozwiązanie zadania:

RPvGb1TXAXyHV

Ilustracja ukazuje konwersję liczby binarnej na dziesiętną. BIN: 10111 = 1 razy w do potęgi 0 + 1 razy 2 do potęgi 1 + 1 razy dwa do potęgi drugiej + 0 razy dwa do potęgi trzeciej + 1 razy dwa do potęgi czwartej= 1+2+4+0+16=23

Kolejne bity liczby dwójkowej mnożyliśmy przez odpowiadające im wagi, zaczynając od najmniej znaczącej cyfry (znajdującej się skrajnie po prawej stronie). Poszczególne wagi wynosiły: 2Indeks górny 0⁰, 2Indeks górny 1¹, 2Indeks górny 2², 2Indeks górny 3³, 2Indeks górny 4⁴... (czyli były zwiększającymi się o 1 potęgami liczby 2). Następnie zsumowaliśmy otrzymane iloczyny i uzyskaliśmy dziesiętną postać liczby binarnej:

Realizacja algorytmu w języku Java

Rozpoczniemy od instrukcji, dzięki którym użytkownik poda liczbę do przekształcenia. Skorzystamy z wbudowanej klasy Scanner oraz strumienia wejścia System.in:

String liczbaTest;
Scanner Scanner = new Scanner(System.in);
	    
System.out.println("Podaj liczbę do przekonwertowania na system dzisiętny");
liczbaTest = Scanner.nextLine();

Następnie zadeklarujemy funkcję konwertujBinDec(). Właśnie ona będzie odpowiadać za realizację omówionego algorytmu.

Funkcja zwróci wartość typu int, a jako parametrparametrparametr przyjmie ciąg znaków (String) liczbaBin – jest to liczba dwójkowa traktowana jako tekst.

Nie bez powodu podajemy liczbę do przekształcenia w postaci ciągu znaków, a nie zmiennej typu całkowitego. Tak jest po prostu wygodniej, nie musimy dokonywać jej konwersji do łańcucha znaków. Dodatkowo, podczas konwersji chcemy znać poszczególne cyfry (bity), a nie wartość całej liczby dwójkowej:

public static int konwertujBinDec(String liczbaBin) {
	int wynik = 0;
	int waga = 1;
	int bit = 0;
    	
	for (int i = liczbaBin.length() - 1; i >= 0; i--) {
		bit = Character.getNumericValue(liczbaBin.charAt(i));
		wynik = wynik + bit * waga;
		waga = waga * 2;
	}
    	
	return wynik;
}

Omówmy poszczególne instrukcje.

W liniach 2., 3. oraz 4. deklarujemy trzy zmienne typu całkowitego: wynik, waga oraz bit:

• wynik – rezultat przekształcenia liczby dwójkowej zwracany przez funkcję konwertujBinDec(); przechowuje ona wartość konwertowanej liczby w systemie dziesiętnym;

• waga – przyjmuje wartości kolejnych wag bitów, czyli potęg liczby 2 (jako wartość początkową przypisujemy jej 1, ponieważ 2Indeks górny 0⁰ = 1);

• bit – przechowuje wartości kolejnych bitów zmiennej liczbaBin, uzyskane dzięki funkcji getNumericValue(), która służy do rzutowania zmiennej typu char na int.

Wewnątrz pętli for zapisujemy instrukcje służące do wyznaczenia wartości dziesiętnej liczby:

• bit = Character.getNumericValue(liczbaBin.charAt(i)) – zamiana tekstu na wartość liczbową;

• wynik = wynik + bit * waga – sumowanie kolejnych iloczynów częściowych;

• waga = waga * 2 – obliczanie wagi następnego elementu (w wyniku mnożenia bieżącej wartości wagi przez 2).

Ostatnim krokiem jest wywołanie funkcji konwertujBinDec() i wyświetlenie wyniku:

System.out.println("Wynik: " + konwertujBinDec(liczbaTest));

A oto cały kod programu:

import Java.util.Scanner;

public class Bin2Dec {
	public static int konwertujBinDec(String liczbaBin) {
		int wynik = 0;
		int waga = 1;
		int bit = 0;
		
		for (int i = liczbaBin.length() - 1; i >= 0; i--) {
			bit = Character.getNumericValue(liczbaBin.charAt(i));
			wynik = wynik + bit * waga;
			waga = waga * 2;
		}
		
		return wynik;
	}
	
	public static void main(String[] args) {
		String liczbaTest;

		Scanner Scanner = new Scanner(System.in);
		System.out.println("Podaj liczbę do przekonwertowania na system dzisiętny");
		liczbaTest = Scanner.nextLine(); 
		System.out.println("Wynik: " + konwertujBinDec(liczbaTest));
	}
}

Konwersja części ułamkowej z systemu dwójkowego do systemu dziesiętnego

Sposób przekształcania części ułamkowej liczby binarnej do postaci dziesiętnej jest bardzo podobny do tego, który przed chwilą zastosowaliśmy. Zmieniają się wartości wag odpowiadających każdej cyfrze dwójkowej. Są nimi: 2Indeks górny -1^-1, 2Indeks górny -2^-2, 2Indeks górny -3^-3... , czyli odwrotności kolejnych potęg liczby 2. Przeciwny jest ponadto kierunek odczytywania bitów i obliczania iloczynów cząstkowych: posuwamy się od strony lewej do prawej.

Jeszcze raz dokonajmy konwersji, zajmując się częścią ułamkową liczby dwójkowej:

RtnEZTc2oLAf2

Ilustracja ukazuje konwersję liczby binarnej na dziesiętną. BIN: 10111 = 1 razy w do potęgi minus jeden + 0 razy 2 do potęgi minus dwa + 1 razy dwa do potęgi minus trzy + 1 razy dwa do potęgi minus cztery + = 0,5+0+0,125+0,0625=0,6875.

Mnożyliśmy bity (zaczynając po przecinku od strony lewej i kierując się ku prawej) przez wagi przypisane poszczególnym pozycjom, czyli kolejne odwrotności potęgi liczby 2 (pierwszą była 2Indeks górny -1^-1). Po zsumowaniu iloczynów cząstkowych otrzymaliśmy ułamek zapisany w systemie dziesiętnym.

W kolejnej sekcji zaimplementujemy algorytm konwersji części ułamkowej z systemu dwójkowego do postaci dziesiętnej w języku Java.

Polecenie 1

Zapoznaj się z filmem. Przedstawiono w nim dwie metody konwersji liczby całkowitej zapisanej w systemie dwójkowym na postać dziesiętną. Pierwszą z nich już znasz, druga opiera się na schemacie Hornera.

R7RpCNWMHH1na

Film nawiązujący do algorytmu zmiany liczby bin na dec.

Film nawiązujący do algorytmu zmiany liczby bin na dec.

Film dostępny pod adresem /preview/resource/R7RpCNWMHH1na

Film nawiązujący do algorytmu zmiany liczby bin na dec.

Słownik