Opakowanie wypełnione cukierkami waży $1 \mathrm{kg}$.

Oblicz, ile waży samo opakowanie, a ile cukierki z opakowania, jeśli pięć pustych opakowań waży tyle samo, co cukierki z jednego opakowania.

Aby obliczyć wagę opakowania i wagę cukierków, musimy ułożyć i rozwiązać równanie.

W tym celu jako $x$ oznaczymy masę cukierków, a jako $1-x$ masę opakowania.

Ponieważ pięć pustych opakowań waży tyle samo, co cukierki z jednego opakowania, zatem możemy zapisać równanie:

$5\left(1-x\right)=x$

Rozwiążemy teraz równanie z niewiadomą $x$.

$5\left(1-x\right)=x$

$5-5x=x$

$-6x=-5$

$x=\frac{5}{6}$

$1-\frac{5}{6}=\frac{1}{6}$

Opakowanie waży $\frac{1}{6} \mathrm{kg}$, a cukierki $\frac{5}{6} \mathrm{kg}$.

Do pracowni matematycznej zakupiono krzesła i stoły za łączną kwotę $6080 \mathrm{zł}$. Krzesła kosztowały $120 \mathrm{zł}$ za sztukę i stoły $280 \mathrm{zł}$ za sztukę.

Ile zakupiono krzeseł i stołów, jeżeli wiadomo, że przy każdym stole stoją cztery krzesła?

Oznaczmy przez $x$ liczbę zakupionych stołów. Wówczas liczba zakupionych krzeseł jest równa $4x$.

Możemy zapisać i rozwiązać równanie:

$x·280+4x·120=6080$

$280x+480x=6080$

$760x=6080$

$x=8$

$4x=32$

Do pracowni matematycznej zakupiono $8$ stołów i $32$ krzesła.

Banknot $100 \mathrm{zł}$ rozmieniono na monety o nominale $2 \mathrm{zł}$ i $5 \mathrm{zł}$.

Ile było monet każdego rodzaju, wiedząc, że wszystkich monet było $29$?

Jeżeli za $x$ przyjmiemy liczbę monet o nominale $2 \mathrm{zł}$, to monet o nominale $5 \mathrm{zł}$ będzie $29-x$.

Zatem zapiszemy równanie:

$2x+5\left(29-x\right)=100$

$2x+5·29-5x=100$

$2x+145-5x=100$

$-3x=100-145$

$-3x=-45$

$x=15$

$29-15=14$

Monet $2 \mathrm{zł}$ było $15$, a monet <math aria‑label=””pięciozłotowych> było $14$.

równania, które posiadają taki sam zbiór rozwiązań