Przeczytaj
Warto przeczytać
Efekt Dopplera – zmiana częstotliwości i długości fali
Efekt Dopplera polega na zmianie długości fali odbieranej przez obserwatora w wyniku ruchu źródła fal. Przeanalizujmy prostą falę mechaniczną – falę wytworzoną na powierzchni wody w wyniku uderzeń wykonywanych w regularnych odstępach czasu.
Rys. 1. przedstawia falę, która powstaje, kiedy źródło się nie porusza. Grzbiety fal tworzą układ okręgów ze środkami w jednym punkcie, czyli w miejscu pobudzającego falę źródła. Długość fali (odległość między grzbietami fali) jest jednakowa dla wszystkich kierunków.
Rys. 2. przedstawia falę, która powstaje, kiedy źródło porusza się ruchem jednostajnym w kierunku i ze zwrotem wskazanym strzałką. Grzbiety fal też tworzą układ okręgów. Tym razem jednak środki tych okręgów znajdują się w różnych punktach. Długość fali nie jest jednakowa dla wszystkich kierunków. Najmniejsza jest w obszarze przed poruszającym się źródłem, największa zaś za poruszającym się źródłem.
Przyjmijmy, że źródło dźwięku (czerwona kropka na Rys. 3.) porusza się z prędkością i przybliża się do obserwatora. Obserwator, który odbiera dźwięk, znajduje się w punkcie O.
Częstotliwość fali odbieranej przez obserwatora będzie zależeć od jego położenia poprzez kąt znajdujący się między wektorem prędkości a odcinkiem łączącym punkt O ze źródłem fali. Częstotliwość źródła jest powiązana z częstotliwością wyrażeniem:
gdzie jest to prędkość rozchodzenia się fali, natomiast jest to rzut prędkości źródła na odcinek łączący obserwatora ze źródłem (tzw. prędkość radialna).
Związek ten możemy też przedstawić przy pomocy długości fali wysyłanej przez źródło oraz długości fali odbieranej w punkcie O korzystając z wyrażenia
Zjawisko Dopplera dla fal elektromagnetycznych
Zjawisko DoppleraZjawisko Dopplera najłatwiej zaobserwować dla fal mechanicznych. Najciekawsze są jednak jego konsekwencje dla fal elektromagnetycznych. Prędkość wszystkich fal elektromagnetycznych jest taka sama i nazywamy ją prędkością światła (ponieważ światło też jest falą elektromagnetyczną). Oznaczamy ją symbolem , więc w naszych wzorach prędkość musimy zastąpić poprzez .
Dostajemy wtedy:
Otrzymane wzory nie są jednak zawsze prawdziwe: obowiązują w przypadku, kiedy prędkość źródła ma wartość znacznie mniejszą od prędkości światła . Gdy źródło fali porusza się z dużą prędkością, zaczynają ujawniać się dodatkowe efekty (tzw. efekty relatywistyczne), których tutaj nie uwzględnimy.
Dopplerowskie poszerzenie linii widmowych
Pojedyncze atomy, podobnie jak i związki chemiczne, świecą (promieniują) promieniowaniem elektromagnetycznym o bardzo konkretnej długości fali. Promieniowanie to jest związane ze zmianą energii elektronów w tych atomach. W widmie świecącego gazu atomowego obserwujemy wąskie linie. Przykłady takich widm dla kilku atomów przedstawiono na Rys. 4.
Linie te nie są jednak nieskończenie wąskie. Jednym z powodów tego faktu jest efekt Dopplera. Atomy gazu nie spoczywają, ale poruszają się we wszystkich kierunkach ruchami termicznymi (Rys. 5.). Powoduje to, że w widmie obserwuje się bardzo wiele bliskich sobie, ale różnych długości fali. Długość fali od atomów zbliżających się do obserwatora jest mniejsza, a od oddalających się – większa. W efekcie zamiast uzyskiwać za każdym razem tę samą długość fali, dostajemy jej różne, ale zbliżone do siebie wartości. Mówimy wtedy o poszerzeniu linii widmowej. Poszerzenie to zależy od prędkości atomów, a te rosną wraz z wzrostem temperatury. Omawiany efekt ma znacznie większe znaczenie dla atmosfer gwiazd, w których temperatury są rzędu milionów kelwinów. Średnia prędkość kwadratowa cząsteczek rośnie wraz z temperaturą zgodnie z wzorem:
gdzie oznacza stałą Boltzmanna, a masę atomu.
Wyznaczanie prędkości pojazdów
Bez porównania lepiej znanym przykładem zastosowania zjawiska Dopplerazjawiska Dopplera jest wyznaczanie prędkości pojazdów, czyli tak zwany radar dopplerowski. Podstawa działania takiego urządzenia jest następująca: jeżeli na poruszającą się płaszczyznę padnie fala elektromagnetyczna o częstotliwości , fala odbita będzie miała częstotliwość zmienioną:
podwyższoną, kiedy płaszczyzna odbijająca zbliża się do źródła;
obniżoną, kiedy płaszczyzna odbijająca oddala się od źródła.
Urządzeń działających w ten sposób używają policjanci oraz fotoradary do pomiarów prędkości.
Dokładny opis tego zjawiska przekracza nasze możliwości. Możemy jednak uzyskać poprawny wynik, posługując się opisem przybliżonym. Jeżeli lustro zbliża się do źródła fali z prędkością vIndeks dolny LL, obraz źródła w lustrze – w ramach optyki geometrycznej – zbliża się do źródła z prędkością 2vIndeks dolny LL. Ilustruje to Rys. 6., na którym przedstawione są dwa promienie światła padające na płaskie lustro. W lustrze przedmiot obserwujemy na przedłużeniu promienia odbitego w punkcie PIndeks dolny 11. Porusza się ono z prędkością vIndeks dolny LL w stronę obserwatora. Pomiędzy wysłaniem dwóch promieni światła minął czas deltat, podczas którego lustro przesunęło się o odległość vIndeks dolny LLdeltat, jednak obraz przedmiotu przesunął się o dwukrotność tej odległości, od punktu PIndeks dolny 11 do punktu PIndeks dolny 22, więc obraz zbliża się do obserwatora z prędkością 2vIndeks dolny L.L.
Tę prędkość możemy wykorzystać we wcześniej podanych wzorach. W sytuacji przedstawionej na Rys. 3. kąt jest równy zero stopni – lustro porusza się prosto na miejsce, z którego wysyłamy falę. Cosinus zera stopni równy jest 1. Zatem zmiana częstotliwości fali:
gdzie jest częstotliwością fali odbieranej przez radar, natomiast to prędkość fali, która w naszym przypadku jest równa prędkości światła. Oznacza to, że mierząc zmianę częstotliwości wysłanej fali możemy zmierzyć prędkość samochodu vIndeks dolny LL ze wzoru
W przypadku, gdy mierzymy prędkość samochodu pod pewnym kątem wzory te przyjmują następującą postać:
Prędkość naddźwiękowa
Efekt Dopplera ma bardzo duże znaczenie dla źródeł poruszających się szybciej od dźwięku. Grzbiety kilku kolejnych fal dźwiękowych emitowanych przez źródło poruszające się szybciej od dźwięku przedstawiono na Rys. 7a.
Za poruszającym się źródłem wszystkie wytworzone fale dźwiękowe mieszczą się w stożku, nazywanym stożkiem Macha. Został on zaznaczony na Rys. 7b. Do powierzchni tego stożka wszystkie fale docierają w tym samym momencie. To zjawisko nazywamy gromem dźwiękowymgromem dźwiękowym i odbieramy je jako głośny huk. Jednym z samolotów pasażerskich mogących rozwinąć prędkość naddźwiękową był Concorde. Ze względu na zjawisko gromu dźwiękowego nie mógł on jednak rozwijać naddźwiękowych prędkości nad terenem zabudowanym. Przekraczał on prędkość dźwięku podczas lotów transatlantyckich z Ameryki Północnej do Europy nad oceanem.
Sytuacja graniczna, w której samolot leci z prędkością dźwięku, jest bardzo niebezpieczna. Powstające wtedy fale mają bardzo dużą amplitudę i mogą doprowadzić do samozniszczenia samolotu.
Słowniczek
(ang.: Doppler effect) zjawisko fizyczne polegające na zmniejszeniu lub zwiększeniu częstotliwości odbieranej fali przez obserwatora wynikające z ruchu źródła fali.
(ang.: sonic boom) efekt dźwiękowy polegający na skumulowaniu się fal dźwiękowych wytwarzanych za obiektem poruszającym się z prędkością większą od prędkości dźwięku.