Warto przeczytać

James Clerk Maxwell, genialny szkocki fizyk badał wnikliwie odkryte przez innych fizyków prawa dotyczące pól elektrycznegoPole elektrycznepól elektrycznego i magnetycznegoPole magnetycznemagnetycznego. Między innymi jego badania dotyczyły prawa Ampere’a, które można zapisać w następujący sposób:

co odczytujemy:

Krążenie wektora indukcji magnetycznej wokół krzywej zamkniętej równe jest iloczynowi stałej przenikalności magnetycznej próżni i całkowitego natężenia prądu przebijającego powierzchnię rozpiętą na krzywej.

Na Rys. 1. przedstawiona jest idea obliczania krążenia (cyrkulacji).  Tej wielkości fizycznej poświęcony jest e‑materiał „Co to znaczy, że pole elektryczne bądź magnetyczne jest wirowe”. Warto zajrzeć w to miejsce, aby głębiej zrozumieć pojęcie krążenia i jego związek z wirowością pola.

RpXu2C4EucuOg

Rys. 1. Na rysunku pokazano trzy przewodniki, w których płynie prąd elektryczny Przez pierwszy przewodnik umieszczony po prawej u góry płynie prąd o natężenia wielka litera I z indeksem dolnym jeden. Prąd płynie w kierunku od osoby oglądającej rysunek. Drugi przewodnik znajduje się poniżej pierwszego i nieco z lewej. Płynie przez niego prąd o natężeniu wielka litera I z indeksem dolnym dwa w kierunku do osoby oglądającej rysunek. Przez trzeci przewodnik, który jest najbardziej po lewej i na wysokości pomiędzy dwoma pierwszymi płynie prąd o natężeniu wielka litera I z indeksem dolnym trzy w kierunku od osoby oglądającej rysunek. Na rysunku pokazano czerwoną, zamkniętą krzywą obejmującą dwa pierwsze przewodniki. Zaznaczono na niej kierunek grotami strzałek, przeciwny do ruchu wskazówek zegara. Przez zamknięty czerwony kontur przechodzą zielone rozbieżne strzałki skierowane w lewo i w górę. Na czerwonym konturze po prawej stronie zaznaczono punkt, z którego wychodzi niebieski wektor indukcji magnetycznej wielka litera B, skierowany na zewnątrz krzywej. Z tego samego punktu wychodzi czerwony wektor, styczny do czerwonego kontury opisany wielka grecką literą delta i mała literą l. Pomiędzy dwoma wektorami zaznaczono kąt mała grecka litera theta.

Obliczanie krążenia $K_{B}$ odbywa się według następującej procedury. Najpierw obieramy orientację krzywej, co pokazane jest na rysunku za pomocą strzałek leżących na konturze. Dzielimy krzywą na maleńkie wektory $\overrightarrow{\Delta l}$ styczne do krzywej i skierowane zgodnie z jej orientacją. Nasza abstrakcyjna, matematyczna krzywa „zanurzona” jest w całkiem realnym polu fizycznym jakim jest pole magnetyczne o indukcji $\overrightarrow{B}$. Na rysunku, dla jego przejrzystości, narysowany jest tylko jeden wektor indukcji $\overrightarrow{B}$, ale pole magnetyczne występuje tu w każdym punkcie krzywej i trzeba sobie wyobrazić, że do każdego wektora na krzywej ${\overrightarrow{\Delta l}}_i$ doczepiony jest odpowiedni wektor ${\overrightarrow{B}}_i$. Krążenie zdefiniowane jest jako suma iloczynów skalarnych wektorów ${\overrightarrow{\Delta l}}_i$ i ${\overrightarrow{B}}_i$:

gdy $\Delta l_{i}\rightarrow0$.

Zauważmy, że $B_{i}\cdot \cos\theta_{i}$ jest składową styczną wektora indukcji magnetycznej do krzywej, po której obliczamy krążenie. Ten przyczynek do krążenia może być dodatni, ujemny albo równy zeru.

Krążenie jest miarą wirowości pola. Jeśli jest równe zeru, to oznacza, że mamy do czynienia z polem bezwirowym.

Okazuje się, że gdy w obszarze ograniczonym krzywą nie płynie prąd (nie przebija powierzchni rozpiętej na tej krzywej), to pole magnetyczne jest bezwirowe, czyli $K_{B}$ równe jest zeru. Taka sytuacja przedstawiona jest na Rys. 2. W obrębie konturu zaznaczonego zieloną linią nie ma żadnego przewodnika z prądem, a więc prawa strona prawa Ampere’a jest równa zeru, jak również krążenie też jest równe zeru. W przykładzie z Rys. 1. wystarczy, aby natężenia prądów $I_{1}$ i $I_{2}$ były sobie równe i również uzyskujemy krążenie równe zeru.

RO1HEvVaDzT4X

Rys. 2. Na rysunku pokazano przewodnik, przez który płynie prąd w kierunku do osoby oglądającej ilustrację. Przewodnik i kierunek prądu zaznaczono w postaci czerwonego okręgu z czerwoną kropką w środku. Wartość natężenia prądu opisano wielką literą I. Obok, po prawej stronie i nieco z góry umieszczono zamkniętą krzywą narysowaną zieloną linią. Z dolnej części zielonego kształtu wychodzą trzy czarne strzałki skierowane do środka krzywej. Z górnej części wychodzą również trzy czarne strzałki skierowane w lewo i w górę.

Maxwell analizując różne przypadki prądu jako źródła pola magnetycznego, doszedł do niezmiernie ciekawego wniosku. Otóż: źródłem wirowego pola magnetycznego jest nie tylko prąd, ale także zmienne pole elektryczne. To znaczy, że:

Zmienne pole elektryczne wytwarza wokół siebie wirowe pole magnetyczne.

Można to sobie wyobrazić w sposób przedstawiony na Rys. 3.

R1172TgjTjXcJ

Rys. 3. Na ilustracji pokazano zaznaczony kierunek wektora natężenia pola elektrycznego wielka litera E. Kierunek wektora w postaci czerwonego okręgu z czerwoną kropką w środku. Wektor jest skierowany do osoby oglądającej rysunek. Wokół wektora natężenia pola elektrycznego narysowano szarą linią okrąg. Z okręgu wychodzą cztery czarne strzałki o równej długości, wszystkie styczne do okręgu i oznaczone jako wektor indukcji magnetycznej wielka litera B. Wektory indukcji magnetycznej wskazują kierunek przeciwny do ruchu wskazówek zegara.

Jakie są konsekwencje odkrycia Maxwella?

Przypomnijmy sobie zjawisko indukcji elektromagnetycznej. Prawo Faradaya w zestawie równań Maxwella ma postać:

co interpretujemy najprościej w następujący sposób:

zmienny strumień pola magnetycznego wytwarza wirowe pole elektryczne.

No tak, ale jak już zostanie wytworzone to wirowe pole elektryczneElektryczne pole wirowewirowe pole elektryczne, to zauważmy, że ono jest zmienne w czasie – zostało wytworzone, pojawiło się. A przecież zmienne pole elektryczne wytwarza wokół siebie wirowe pole magnetyczne. Z kolei zmienne pole magnetyczne wytwarza wirowe pole elektryczne itd., itd. Widzimy tu jakby taniec na przemian powstających związanych ze sobą pól. W konsekwencji otrzymujemy przemieszczające się, nawzajem generujące się pole elektromagnetyczne.

Maxwell wyprowadził ze swoich równań opisujących elektryczność i magnetyzm, że sprzężone ze sobą pole elektryczne $\overrightarrow{E}$ i magnetyczne $\overrightarrow{B}$ rozchodzi się jak fala – spełnia równanie falowe. Z równania falowego okazało się też, że prędkość tej fali, nazwanej falą elektromagnetyczną, równa jest prędkości światła w próżni (oznaczonej jako $c$).

22 lata później, po odkryciu teoretycznym fali elektromagnetycznej przez Maxwella (1865 r.), H. Hertz wykonał eksperyment polegający na nadaniu i odebraniu fali elektromagnetycznej. W ten sposób teoria Maxwella została zweryfikowana doświadczalnie.

Konsekwencje odkrycia fali elektromagnetycznej przez Maxwella są zawrotne (teoretyczne i praktyczne). Największym bodaj zastosowaniem technicznym jest to, że dzięki falom elektromagnetycznym możemy przekazywać na odległość informacje, dźwięki i obrazy.

Słowniczek

Elektryczne pole wirowe

Elektryczne pole wirowe

pole wektorowe o strukturze pokazanej na rysunku. Takie pole nie jest polem zachowawczym (potencjalnym), gdyż praca wykonana przez silę elektryczną nad ładunkiem wzdłuż obwodu zamkniętego nie jest równa zeru. Realizacją takiej sytuacji jest wzbudzenie prądu indukcyjnego w zamkniętym przewodniku, wtedy gdy zmienia się pole magnetyczne przechodzące przez powierzchnię na nim rozpiętą.

R1EBTnx3INhG0

Na ilustracji widać wiele czarnych strzałek układających się w okrąg. Strzałki bliżej środka okręgu są krótsze niż te, które są bardziej oddalone.