Warto przeczytać

W tym materiale postaramy się odpowiedzieć na pytanie „Jak stała dielektryczna wpływa na natężenie pola w kondensatorze i na jego pojemność?”.

Stała dielektryczna to inaczej względna przenikalność elektryczna materiału dielektrycznego. Jest ona wielkością stałą, charakterystyczną dla danego materiału (Tab. 1.). Ma wartość większą od 1. Jest bezwymiarowa.

Tab. 1.  Wartości względnej przenikalności dla niektórych substancji

Czy wiesz, co to jest kondensator?

Kondensator to układ dwóch równoległych do siebie płyt przewodzących. Najprostszym typem kondensatora jest kondensator płaski, choć kondensatory mogą też mieć bardziej skomplikowaną budowę (kondensator sferycznyKondensator sferycznykondensator sferyczny, kondensator cylindrycznyKondensator cylindrycznykondensator cylindryczny itp.). Schematyczny model kondensatora płaskiego przedstawiono na Rys. 1.

RTKKQJhVPjJB5

Rys. 1. Rysunek składa się z dwóch części. W części oznaczonej jako a, po lewej stronie rysunku, znajdują się dwie identyczne, pionowe, prostokątne płyty umieszczone równolegle do siebie w pewnej odległości. Powierzchnię płyty oznaczono wielką literą A. Płyty połączone są za pomocą przewodów elektrycznych z akumulatorem, zaznaczonym na rysunku jako skrzynka z pokrętłami i dwoma gniazdami oznaczonymi jako plus i minus. Przy płycie podłączonej do dodatniego bieguna akumulatora znajduje się oznaczenie wielka litera Q plus, przy płycie podłączonej do bieguna ujemnego, oznaczenie wielka litera Q minus. W części oznaczonej jako b, przedstawiono kondensator w postaci walca. Na rysunku pokazany jest proces tworzenia kondensatora walcowego. Kondensator składa się z czterech prostokątnych płyt, patrząc po kolei są to jedna okładka kondensatora, izolator, druga okładka, izolator. Płyty z izolatora przedstawiono w innym kolorze. Wszystkie cztery płyty układa się we wspomnianej kolejności jedna na drugiej, a następnie zawija się je, by otrzymać walec. Do dwóch okładek podłączone są przewody elektryczne, które z drugiej strony podłączone są do biegunów akumulatora. Przy okładce podłączonej do dodatniego bieguna akumulatora znajduje się oznaczenie wielka litera Q plus, przy okładce podłączonej do bieguna ujemnego, oznaczenie wielka litera Q minus. Płyty izolatora zaznaczono dodatkową strzałką opisaną jako izolator.

Przestrzeń między okładkami kondensatora możemy wypełnić materiałem o właściwościach dielektrycznych. W jaki sposób wpłynie to na pole elektryczne w przestrzeni między okładkami?

Po naładowaniu kondensatora, na jego okładkach znajdują się ładunki przeciwnego znaku. Między okładkami wytwarza się jednorodne pole elektrostatyczne o natężeniu ${\overrightarrow{E}}_0$. Linie tego pola skierowane są od okładki dodatniej do okładki ujemnej (Rys. 2.).

R1MRnYHMTPhLR

Rys. 2. Na rysunku przedstawiono linie pola elektrycznego wewnątrz kondensatora powietrznego, bez dielektryka. Za pomocą pionowych, równoległych do siebie prostokątów przedstawiono okładki kondensatora. Przy okładkach pokazano fragmenty przewodów elektrycznych, skierowane na zewnątrz okładek. W lewej okładce pokazano znaki minus, w prawej znaki plus, co wskazuje na znak ładunku. Linie pola elektrycznego pokazano w postaci strzałek. Są one prostopadłe do dłuższego boku prostokąta i biegną od okładki dodatniej do ujemnej. Linie pola oznaczono wielką literą E z indeksem dolnym zero. Nad literą E umieszczono symbol wektora. Zapisano dodatkowo, że E zero jest różne od zera.

Jeśli wewnątrz takiego kondensatora umieścimy dielektryk, cząsteczki, które traktujemy jak dipoleDipol elektrycznydipole w tym dielektryku, ustawią się tak, aby ładunek dodatni odwrócony był w kierunku ujemnej okładki, a ujemny był skierowany w stronę okładki dodatniej (Rys. 3.). Spowoduje to powstanie pola wewnętrznego ${\overrightarrow{E}}_{\mathrm{wew}}$ w dielektryku, które jest skierowane przeciwnie niż pole ${\overrightarrow{E}}_0$. Taką sytuację pokazano na Rys. 3.

RKYeFgqg3KBUo

Rys. 3. Na rysunku przedstawiono poglądowo pole elektryczne wewnątrz kondensatora płaskiego. Tym razem jednak, przestrzeń między okładkami wypełnia dielektryk, przedstawiony jako prostokąt w innym kolorze. Wewnątrz prostokąta narysowano w trzech poziomych rzędach poziome elipsy (elipsa to rozciągnięte koło, przypomina jajko), po cztery elipsy w każdym rzędzie. Wewnątrz elips zaznaczono znaki plus i minus w ten sposób, że znak plus jest po lewej stronie każdej elipsy, a minus po prawej. Znak plus jest zatem bliżej okładki ujemnej, a minus, dodatniej. Nad elipsami zaznaczono strzałkę w prawo (od okładki ujemnej do dodatniej). Nad strzałką zapisano oznaczenie wielka litera E z indeksem dolnym wew. Nad literą E zaznaczono symbol wektora. Pod elipsami zaznaczono strzałkę w lewo (od okładki dodatniej do ujemnej). Nad strzałką zapisano oznaczenie wielka litera E z indeksem dolnym zero. Nad literą E zaznaczono symbol wektora. Zapisano dodatkowo, że E zero jest różne od zera.

Ponieważ pole wewnętrzne takiego kondensatora, wytworzone w dielektryku, skierowane jest przeciwnie niż pole zewnętrze, to następuje osłabienie pola. Natężenie wypadkowe będzie sumą pól:

Ponieważ ${\overrightarrow{E}}_0$ i ${\overrightarrow{E}}_{wew}$ mają ten sam kierunek, lecz przeciwny zwrot, możemy zapisać, że

Wartość natężenia pola w kondensatorze z dielektrykiem $E$ jest mniejsza, niż w takim samym kondensatorze powietrznym. Stosunek $E_0$ do $E$ ma wartość względnej przenikalności elektrycznej dielektryka wypełniającego przestrzeń między okładkami ${\epsilon }_r$:

Wynika stąd, że:

Widzimy więc, w jaki sposób stała dielektryczna wpływa na natężenie pola w kondensatorze. Kiedy przestrzeń pomiędzy okładkami kondensatora całkowicie wypełnia dielektryk o względnej przenikalności elektrycznej ${\epsilon }_r$, energia zgromadzona w izolowanym kondensatorze zmniejsza się o czynnik ${\epsilon }_r$.

Zastanówmy się teraz, w jaki sposób wpływa na pojemność?

Pojemność kondensatora $C$ definiujemy jako stosunek wartości ładunku na okładkach kondensatora $q$ do różnicy potencjałów między okładkami $\Delta V$:

Gdzie $\Delta V$ określamy jako iloczyn wartości natężenia pola $E$ oraz odległości między okładkami $d$:

Więcej na ten temat w e‑materiale pt.: „Jaki jest związek między różnicą potencjałów a natężeniem pola w kondensatorze płaskim?”.

Pojemność możemy więc zapisać jako:

Czyli, jeśli wartość natężenia pola maleje wraz ze wzrostem wartości względnej przenikalności elektrycznej dielektryka to pojemność kondensatora rośnie wraz ze wzrostem wartości względnej przenikalności elektrycznej dielektryka.

Stosunek pojemności kondensatora powietrznego $C_0$ do pojemności tego samego kondensatora z dielektrykiem umieszczonym między okładkami $C$ jest równa:

A więc:

Kiedy przestrzeń pomiędzy okładkami kondensatora całkowicie wypełnia dielektryk o względnej przenikalności elektrycznej ${\epsilon }_r$, pojemność elektryczna kondensatora próżniowego wzrasta o czynnik ${\epsilon }_r$.

Warto zapamiętać, że w kondensatorze próżniowym przestrzeń między okładkami to po prostu próżnia. Względna przenikalność elektryczna ${\epsilon }_r$ dla próżni jest równa 1, dlatego w kondensatorach próżniowych pomija się ten czynnik we wzorach. W kondensatorze powietrznym  przestrzeń między okładkami wypełniona jest powietrzem. Względna przenikalność elektryczna ${\epsilon }_r$ powietrza wynosi 1,00054. Zazwyczaj traktuje się ją w przybliżeniu jednak jako 1, a dla kondensatorów powietrznych stosuje się takie same wzory, jak dla próżniowych. Z kolei w przypadku kondensatora z dielektrykiem, przestrzeń między okładkami wypełniona jest dielektrykiem. W takim wypadku we wzorach na pojemność kondensatora uwzględnia się względną przenikalność elektryczną materiału dielektryka ${\epsilon }_r$, która jest oczywiście większa od 1.

Słowniczek

Kondensator sferyczny

Kondensator sferyczny

(ang. spherical capacitor) – rodzaj kondensatora, w którym okładki mają kształt sfer o różnych promieniach i wspólnym środku (Rys. 4.). Sfera o mniejszym promieniu stanowi okładkę wewnętrzną, a sfera o większym promieniu stanowi okładkę zewnętrzną.

RkIvdMtpde20c

Rys. 4. Na rysunku przedstawiono kształt złożony z dwóch brył. W środku znajduje się prawa połowa sfery. Zaznaczono promień sfery i oznaczono go literą a. Na sferze zaznaczono kilka znaków plus. Wokół półsfery znajduje się druga, większa półsfera. Obydwie półsfery mają wspólny środek. Promień większej półsfery oznaczono jako b. Na większej półsferze znajduje się kilka znaków minus.

Kondensator cylindryczny

Kondensator cylindryczny

(ang. cylindrical capacitor) – rodzaj kondensatora, w którym okładki mają kształt walca (Rys. 5.). Walec o większym promieniu (okładka zewnętrzna) otacza walec o mniejszym promieniu (okładka wewnętrzna) jak pokazano na rysunku poniżej.

R8LkBQG9dnKYv

Rys. 5. Na rysunku przedstawiono kształt złożony z dwóch brył. W środku znajduje się cylinder walcowy, jest to innymi słowy pusta w środku rura. Zaznaczono promień cylindra i oznaczono go literą a. Na cylindrze zaznaczono kilka znaków plus. Wokół cylindra znajduje się drugi, większy cylinder. Obydwa cylindry mają wspólny środek. Promień większego cylindra oznaczono jako b. Na większym cylindrze znajduje się kilka znaków minus. Od wewnętrznego do zewnętrznego cylindra promieniście rozchodzą się strzałki, obrazujące kierunek linii pola elektrycznego.