W tym materiale postaramy się odpowiedzieć na pytanie „Jak stała dielektryczna wpływa na natężenie pola w kondensatorze i na jego pojemność?”.
Stała dielektryczna to inaczej względna przenikalność elektryczna materiału dielektrycznego. Jest ona wielkością stałą, charakterystyczną dla danego materiału (Tab. 1.). Ma wartość większą od 1. Jest bezwymiarowa.
Substancja
Względna przenikalność elektryczna
Próżnia
1
Powietrze
1,00054
Teflon
2,1
Polietylen
2,25
Lód
100
Papier
3,5
Beton
4,5
Guma
7
Diament
5,5‑10
Sól kuchenna 3‑15
25
Tab. 1. Wartości względnej przenikalności dla niektórych substancji
Czy wiesz, co to jest kondensator?
Kondensator to układ dwóch równoległych do siebie płyt przewodzących. Najprostszym typem kondensatora jest kondensator płaski, choć kondensatory mogą też mieć bardziej skomplikowaną budowę (kondensator sferycznyKondensator sferycznykondensator sferyczny, kondensator cylindrycznyKondensator cylindrycznykondensator cylindryczny itp.). Schematyczny model kondensatora płaskiego przedstawiono na Rys. 1.
RTKKQJhVPjJB5
Przestrzeń między okładkami kondensatora możemy wypełnić materiałem o właściwościach dielektrycznych. W jaki sposób wpłynie to na pole elektryczne w przestrzeni między okładkami?
Po naładowaniu kondensatora, na jego okładkach znajdują się ładunki przeciwnego znaku. Między okładkami wytwarza się jednorodne pole elektrostatyczne o natężeniu . Linie tego pola skierowane są od okładki dodatniej do okładki ujemnej (Rys. 2.).
R1MRnYHMTPhLR
Jeśli wewnątrz takiego kondensatora umieścimy dielektryk, cząsteczki, które traktujemy jak dipoleDipol elektrycznydipole w tym dielektryku, ustawią się tak, aby ładunek dodatni odwrócony był w kierunku ujemnej okładki, a ujemny był skierowany w stronę okładki dodatniej (Rys. 3.). Spowoduje to powstanie pola wewnętrznego w dielektryku, które jest skierowane przeciwnie niż pole . Taką sytuację pokazano na Rys. 3.
RKYeFgqg3KBUo
Ponieważ pole wewnętrzne takiego kondensatora, wytworzone w dielektryku, skierowane jest przeciwnie niż pole zewnętrze, to następuje osłabienie pola. Natężenie wypadkowe będzie sumą pól:
Ponieważ i mają ten sam kierunek, lecz przeciwny zwrot, możemy zapisać, że
Wartość natężenia pola w kondensatorze z dielektrykiem jest mniejsza, niż w takim samym kondensatorze powietrznym. Stosunek do ma wartość względnej przenikalności elektrycznej dielektryka wypełniającego przestrzeń między okładkami :
Wynika stąd, że:
Widzimy więc, w jaki sposób stała dielektryczna wpływa na natężenie pola w kondensatorze. Kiedy przestrzeń pomiędzy okładkami kondensatora całkowicie wypełnia dielektryk o względnej przenikalności elektrycznej , energia zgromadzona w izolowanym kondensatorze zmniejsza się o czynnik .
Zastanówmy się teraz, w jaki sposób wpływa na pojemność?
Pojemność kondensatora definiujemy jako stosunek wartości ładunku na okładkach kondensatora do różnicy potencjałów między okładkami :
Gdzie określamy jako iloczyn wartości natężenia pola oraz odległości między okładkami :
Więcej na ten temat w e‑materiale pt.: „Jaki jest związek między różnicą potencjałów a natężeniem pola w kondensatorze płaskim?”.
Pojemność możemy więc zapisać jako:
Czyli, jeśli wartość natężenia pola maleje wraz ze wzrostem wartości względnej przenikalności elektrycznej dielektryka to pojemność kondensatora rośnie wraz ze wzrostem wartości względnej przenikalności elektrycznej dielektryka.
Stosunek pojemności kondensatora powietrznego do pojemności tego samego kondensatora z dielektrykiem umieszczonym między okładkami jest równa:
A więc:
Kiedy przestrzeń pomiędzy okładkami kondensatora całkowicie wypełnia dielektryk o względnej przenikalności elektrycznej , pojemność elektryczna kondensatora próżniowego wzrasta o czynnik .
Warto zapamiętać, że w kondensatorze próżniowym przestrzeń między okładkami to po prostu próżnia. Względna przenikalność elektryczna dla próżni jest równa 1, dlatego w kondensatorach próżniowych pomija się ten czynnik we wzorach. W kondensatorze powietrznym przestrzeń między okładkami wypełniona jest powietrzem. Względna przenikalność elektryczna powietrza wynosi 1,00054. Zazwyczaj traktuje się ją w przybliżeniu jednak jako 1, a dla kondensatorów powietrznych stosuje się takie same wzory, jak dla próżniowych. Z kolei w przypadku kondensatora z dielektrykiem, przestrzeń między okładkami wypełniona jest dielektrykiem. W takim wypadku we wzorach na pojemność kondensatora uwzględnia się względną przenikalność elektryczną materiału dielektryka , która jest oczywiście większa od 1.
Słowniczek
Dipol elektryczny
Dipol elektryczny
(ang. dipole) – układ dwóch różnoimiennych ładunków elektrycznych o takiej samej wartości i oddalone od siebie na pewną odległość . Słowo dipol pochodzi od greckiego słowa dipolos, oznaczającego dwa bieguny.
Kondensator sferyczny
Kondensator sferyczny
(ang. spherical capacitor) – rodzaj kondensatora, w którym okładki mają kształt sfer o różnych promieniach i wspólnym środku (Rys. 4.). Sfera o mniejszym promieniu stanowi okładkę wewnętrzną, a sfera o większym promieniu stanowi okładkę zewnętrzną.
RkIvdMtpde20c
Kondensator cylindryczny
Kondensator cylindryczny
(ang. cylindrical capacitor) – rodzaj kondensatora, w którym okładki mają kształt walca (Rys. 5.). Walec o większym promieniu (okładka zewnętrzna) otacza walec o mniejszym promieniu (okładka wewnętrzna) jak pokazano na rysunku poniżej.