Warto przeczytać

Rozważania nad temperaturą i ciśnieniem gazu należy rozpocząć odpowiedzią na pytanie o to, jaka jest natura gazu jako stanu skupienia materii.

Wszystkie ciała składają się z cząsteczek, które są w ciągłym, chaotycznym ruchu. W gazach cząsteczki dzielą duże odległości. Rozmiary cząsteczek w porównaniu z odległościami między nimi są zaniedbywalnie małe. Gdybyśmy cząsteczki azotu $\text{N}_2$, wchodzące w skład powietrza, powiększyli do rozmiarów $1\,\text{mm}$, średnia odległość między nimi wynosiłaby kilkadziesiąt centymetrów. Tak oddalone praktycznie cząsteczki nie oddziałują ze sobą (jeśli pominiemy zderzenia), i mogą się poruszać się w zasadzie niezależnie od siebie - w całej dostępnej objętości. Dlatego gaz przyjmuje objętość naczynia, w którym się znajduje. Cząsteczki gazu poruszają się chaotycznie. Wszystkie kierunki ruchu cząsteczek są jednakowo prawdopodobne. Na skutek wzajemnych zderzeń lub zderzeń ze ściankami naczynia kierunki i wartości prędkości cząsteczek nieustannie się zmieniają. Zderzenia cząsteczek są idealnie sprężyste, co oznacza, że w zderzeniu zachowana jest całkowita energia kinetyczna.

Gaz spełniający te warunki nazywamy gazem doskonałym. Większości gazów w warunkach zbliżonych do warunków normalnychwarunki normalnewarunków normalnych można traktować jako gaz doskonały.

Czym jest temperatura gazu?

W życiu codziennym często posługujemy się pojęciem temperatury i dobrze wiemy, jak odróżnić ciało gorące od zimnego i jak zwiększyć temperaturę ciała. Aby zrozumieć, na czym polega zwiększanie temperatury, musimy odwołać się do cząsteczkowej budowy ciał. Aby podgrzać dowolne ciało i zwiększyć jego temperaturę, należy przekazać mu energię, na przykład w postaci energii cieplnej wydzielanej przez płytę grzewczą. Zwiększa się wtedy energia kinetyczna cząsteczek podgrzewanego ciała, które poruszają się z coraz większymi prędkościami i tym samym zwiększa się średnia energia kinetyczna cząsteczek.

Temperatura gazu jest miarą średniej energii kinetycznej cząsteczek gazu.

Temperatura w skali bezwzględnej $T$ jest wprost proporcjonalna do średniej energii kinetycznej cząsteczek

gdzie przez nawiasy kątowe oznaczamy średnią wartość wielkości w nich umieszczonej.

Gdy zetkniemy ze sobą dwa ciała o różnych temperaturach, energia cieplna przepływa od ciała o wyższej temperaturze do ciała o niższej temperaturze, aż temperatury obu ciał wyrównają się. Jak to można wytłumaczyć? Na granicy ciał dochodzi do zderzeń między cząsteczkami. Gdy zderzają się cząsteczki o różnych energiach kinetycznych, następuje przekazanie energii od cząsteczki o większej energii do cząsteczki o mniejszej energii. Na skutek zderzenia wolniejsza cząsteczka przyspiesza, a szybsza zwalnia. W wyniku wielu zderzeń między cząsteczkami energia jest przekazywana od ciała o wyższej temperaturze do ciała o niższej temperaturze (Rys. 1.).

R1LoLOKiSOCER

Rys. 1. Rysunek przedstawia dwa prostokątne naczynia ustawione poziomo i podzielone na dwie równe części (opisane jako a i b) przy pomocy pionowej szarej linii. Naczynia położone są na rysunku jedno obok drugiego. Naczynie położone po lewej, opisane małą literą a, dzieli się na część czerwoną i fioletową. Na tle części czerwonej zapisano symbol temperatury – wielka litera T z indeksem dolnym jeden, a na tle części fioletowej również zapisano symbol temperatury – wielka litera T z indeksem dolnym dwa. Pod rysunkiem umieszczono informację, że temperatura T z indeksem dolnym jeden jest większa niż temperatura T z indeksem dolnym dwa. W czerwonej części naczynia pokazano czerwoną cząsteczkę z przyłożoną czarną poziomą strzałką skierowaną w prawo. Strzałka symbolizuje wektor prędkości opisany małą literą v z indeksem dolnym jeden. W części fioletowej naczynia, umieszczono niebieską cząsteczkę z przyłożoną czarną poziomą strzałką skierowaną w lewo. Strzałka symbolizuje wektor prędkości opisany małą literą v z indeksem dolnym dwa. Wektor prędkości drugiej jest krótszy niż wektor prędkości pierwszej. Wektory prędkości obu cząsteczek skierowane są naprzeciw siebie. Kolejne naczynie, położone po prawej stronie rysunku, opisane małą literą b, przedstawione jest w kolorze szarym Naczynie podzielone jest na dwie części. Temperatura szarej części naczynia po lewej, opisana jest wielką literą T z indeksem dolnym jeden i symbolem prim. Temperatura szarej części naczynia po prawej opisana jest wielką literą T z indeksem dolnym dwa i symbolem prim. Pod rysunkiem umieszczono informację o tym, że temperatury obu części naczynia są sobie równe. W lewej części naczynia pokazana jest czerwona cząsteczka z przyłożoną poziomą czarną strzałką, skierowaną w lewo. Strzałka symbolizuje wektor prędkości, opisany małą literą v z indeksem dolnym jeden oraz symbolem prim. W prawej części naczynia umieszczono niebieską cząsteczkę z przyłożoną poziomą czarną strzałką, skierowaną w prawo. Strzałka symbolizuje wektor prędkości opisany małą literą v z indeksem dolnym dwa i symbolem prim. Wektor prędkości w prawej części szarego naczynia jest dłuższy niż wektor prędkości w lewej części naczynia.

Na Rys. 1a. ciało o wyższej temperaturze $T_1$ styka się z ciałem o niższej temperaturze $T_2$. Pokazane są dwie cząsteczki o różnych prędkościach, które za chwilę zderzą się na granicy ciał. Na Rys. 1b. w zderzeniu energia została przekazana od cząsteczki o większej energii kinetycznej do cząsteczki o mniejszej energii kinetycznej. Po wielu takich zderzeniach temperatury wyrównały się.

Czym jest ciśnienie gazu?

Przypomnijmy definicję ciśnienia.

Ciśnienie to iloraz wartości siły działającej prostopadle na płaską powierzchnię o zadanym polu:

gdzie przez $S$ oznaczamy pole tej powierzchni. Pamiętaj, że ciśnienie jest wielkością skalarną - w powyższym wzorze występuje wartość siły, a nie siła jako wektor.

W typowych warunkach cząsteczki gazu poruszają się z ogromnymi prędkościami w porównaniu do prędkości spotykanych w życiu codziennym. Średnia prędkość cząsteczek azotu w warunkach normalnych wynosi około $1630\,\text{km/h}$. Gdy cząsteczki gazu zderzają się ze ściankami naczynia, działają na nie pewną siłą. Siła pochodząca od jednej cząsteczki jest, pomimo jej dużej prędkości, bardzo mała, ze względu na małą masę cząsteczki. Ale liczba cząsteczek gazu uderzających w ściankę jest ogromna i suma wszystkich sił wywieranych przez cząsteczki może mieć dużą wartość. Rys. 2. pokazuje dwie przykładowe cząsteczki zderzające się ze ścianką naczynia. Jeżeli dodamy do siebie - dla wszystkich cząsteczek - składowe prostopadłe sił

uzyskamy tak zwaną siłę parcia gazu. Wartość siły parcia podzielona przez pole powierzchni ścianki to właśnie ciśnienie gazu.

RBayiEXnZAGGs

Rys. 2. Rysunek przedstawia sześcienne przezroczyste naczynie wypełnione cząsteczkami gazu. Szare punkty wewnątrz naczynia symbolizują cząsteczki gazu. Do jednej z cząsteczek w górnej części naczynia przyłożono zieloną strzałkę skierowaną w prawo, nieco w dół, w stronę ścianki naczynia. Strzałka symbolizuje wektor prędkości opisany małą literą v z indeksem dolnym jeden. Strzałkę przedłużono przerywaną linią biegnącą do ścianki naczynia i odbijającą się od ścianki pod takim samym kątem, jak kąt padania. Poniżej miejsca zderzenia cząsteczki gazu ze ścianką naczynia widoczna jest taka sama cząsteczka, do której przyłożono taki sam wektor prędkości, ale skierowany w lewo i nieco w dół. Do punktu zderzenia cząsteczki ze ścianką naczynia przyłożono czerwoną poziomą strzałkę skierowaną w prawo. Czerwona strzałka symbolizuje wektor siły zderzenia opisany wielką literą F z indeksem dolnym jeden. Do innej z cząsteczek, w dolnej części naczynia, przyłożono zieloną strzałkę skierowaną w prawo, nieco w górę, w stronę ścianki naczynia. Strzałka symbolizuje wektor prędkości, opisany małą literą v z indeksem dolnym dwa. Strzałkę przedłużono przerywaną linią biegnącą do ścianki naczynia i odbijającą się od niej pod takim samym kątem, jak kąt padania. Powyżej miejsca zderzenia cząsteczki gazu ze ścianką naczynia widoczna jest taka sama cząsteczka, do której przyłożono taki sam wektor prędkości, ale skierowany w lewo i nieco w górę. Do punktu zderzenia cząsteczki ze ścianką naczynia przyłożono czerwoną poziomą strzałkę skierowaną w prawo. Czerwona strzałka symbolizuje wektor siły zderzenia, opisany wielką literą F z indeksem dolnym dwa. Prędkość dolnej cząsteczki jest mniejsza niż prędkość cząsteczki w górnej części naczynia. Wektor siły zderzenia cząsteczki górnej jest większy niż wektor siły zderzenia cząsteczki z dolnej części naczynia.

Od czego zależy ciśnienie gazu?

Ciśnienie wywierane przez gaz jest tym większe, im więcej cząsteczek gazu zderza się ze ścianką. Gdy nadmuchujemy balonik, zwiększamy liczbę cząsteczek powietrza w baloniku i zwiększamy tym samym gęstośćgęstośćgęstość powietrza. Powoduje to zwiększenie ciśnienia, które rozciąga balonik.

Ciśnienie jest wprost proporcjonalne do gęstości gazu.

Parcie wywierane przez gaz zależne jest też od temperatury. W wyższej temperaturze cząsteczki poruszają się z większą średnią energią kinetyczną i uderzają - średnio - z większą siłą podczas zderzeń ze ściankami naczynia.

Ciśnienie jest wprost proporcjonalne do temperatury w skali bezwzględnej.

Słowniczek