Przeczytaj
Warto przeczytać
Bilans cieplny polega na porównaniu ciepła oddanego i ciepła pobranego przez ciała znajdujące się w układzie izolowanym, czyli takim, który nie wymienia ciepła z otoczeniem. Taki proces przedstawiono schematycznie na Rys. 1.
Pobranie ciepła przez ciało może spowodować wzrost temperatury lub przemianę fazową, czyli zmianę stanu skupienia. Topnienie – przemiana ciała stałego w ciecz i parowanie lub wrzenie – zamiana cieczy w stan gazowy, wymagają pobrania ciepła. Natomiast krzepnięcie – przemiana cieczy w ciało stałe oraz skraplanie – powstawanie cieczy ze stanu gazowego, przebiegają z oddawaniem ciepła. Oczywiście skutkiem oddania ciepła może być też zmniejszenie temperatury ciała.
Dla potrzeb bilansu cieplnego ciepło pobrane lub oddane przez ciało w procesie zmiany temperatury obliczamy mnożąc ciepło właściweciepło właściwe substancji przez jej masę i wartość bezwzględną zmiany temperatury ciała :
W powyższym wyrażeniu zastosowano konwencję, w myśl której kierunek strumienia ciepła opisany jest jednym z dwóch określeń „pobrane” lub „oddane”. Z tego właśnie powodu zmiana temperatury ciała występuje w tym wzorze w wartości bezwzględnej.
Analogiczną konwencję stosujemy do ciepła wymienianego w przemianach fazowych. Ciepło pobrane lub oddane przez ciało w przemianie fazowej, takiej jak krzepnięcie, wrzenie, skraplanie, obliczamy mnożąc ciepło przemiany przez masę substancji, która uległa przemianie.
W szczególności, ciepło pobrane na stopienie masy substancji to iloczyn ciepła topnienia i masy:
Ciepło oddane podczas krzepnięcia masy wyraża się takim samym wzorem.
Podobnie wartość ciepło pobrane podczas parowania lub wrzenia i oddanego podczas skraplania masy substancji jest opisane wzorem:
Ciepło parowaniagdzie jest ciepłem parowaniaciepłem parowania.
Przykład 1. Temperatura końcowa układu ciał o różnych temperaturach początkowych
Przeanalizujmy sytuację pokazaną na zdjęciu (Rys. 2.). W filiżance znajduje się woda o masie i o temperaturze . Dolano do niej wody o temperaturze . Jaka będzie temperatura wody po wyrównaniu się temperatur? Masa filiżanki wynosi , ciepło właściweciepło właściwe wody , a ciepło właściweciepło właściwe porcelany .
Ułóżmy bilans cieplny, zapisując w tabeli ciepła pobrane i oddane:
Ciepło pobrane | Ciepło oddane |
---|---|
Ciepło pobrane przez chłodną wodę podczas ogrzewania od temperatury do temperatury końcowej , wyższej niż : | Ciepło oddane przez gorącą wodę podczas obniżania temperatury od do temperatury końcowej , niższej niż : |
Ciepło pobrane przez filiżankę podczas ogrzewania od temperatury do temperatury końcowej : | |
Całkowite ciepło pobrane: | Całkowite ciepło oddane: |
Możemy teraz zapisać bilans cieplny:
czyli
Zauważmy, że w powyższym równaniu występują tylko różnice temperatur. Różnice te, niezależnie od tego, czy są wyrażone w skali Celsjusza, czy KelwinaKelwina, są jednakowe: .
Z równania bilansu wyznaczamy temperaturę końcową:
Po podstawieniu wartości liczbowych otrzymujemy:
Temperatura końcowa wody i filiżanki wynosi .
Przykład 2. Ile lodu potrzeba, by obniżyć temperaturę układu do zadanej wartości?
A teraz sprawdźmy, jak przygotować napój odpowiedni na upalny dzień. W szklance znajduje się woda o masie i o temperaturze . Jaka powinna być masa kostek lodu o temperaturze , wrzuconych do wody, aby po stopieniu lodu temperatura wody obniżyła się do ? Ciepło topnieniaCiepło topnienia lodu wynosi , ciepło właściweciepło właściwe wody , a ciepło właściwe lodu . Masa szklanki wynosi , a jej ciepło właściwe .
Aby lód zaczął się topić, jego temperatura musi wzrosnąć do temperatury topnienia, czyli . Woda powstała ze stopionego lodu ma temperaturę i następnie jej temperatura zwiększa się do . W tych trzech procesach lód i woda z niego powstała pobierają ciepło od wody o masie oraz od szklanki.
Masę lodu oznaczmy przez , a ciepła pobrane i oddane zapiszmy w tabeli:
Ciepło pobrane | Ciepło oddane |
---|---|
Ciepło pobrane przez lód na zwiększenie temperatury od temperatury do : | Ciepło oddane przez ciepłą wodę o masie podczas obniżania temperatury od do temperatury końcowej : |
Ciepło pobrane przez lód na stopienie: | Ciepło oddane przez szklankę podczas obniżania temperatury od do temperatury końcowej : |
Ciepło pobrane przez wodę powstałą z lodu na zwiększenie temperatury od temperatury do temperatury : | |
Całkowite ciepło pobrane: | Całkowite ciepło oddane: |
Przyrównując do siebie ciepło pobrane i oddane otrzymujemy równanie:
Wyznaczamy stąd szukaną masę lodu :
Po podstawieniu wartości liczbowych otrzymujemy:
Masa lodu, który obniży temperaturę wody w szklance od do wynosi .
Słowniczek
(ang.: calorimeter) przyrząd służący do pomiaru zmian temperatury podczas procesów termodynamicznych w warunkach dobrej izolacji cieplnej od otoczenia. Składa się na ogół z dwóch części: właściwego układu kalorymetrycznego, w którym przebiega badany proces, i z płaszcza, zapewniającego izolację cieplną.
(ang.: specific heat) energia potrzebna do ogrzania 1 kg substancji o 1 K: , gdzie ciepło pobrane przez ciało o masie podczas zmiany temperatury o .
(ang.: enthalpy of fusion, latent heat of fusion) energia potrzebna do stopienia 1 kg ciała. Ciepło topnienia wyraża się wzorem , gdzie – energia dostarczona podczas topnienia, – masa ciała.
(ang.: enthalpy of vaporization, latent heat of vaporization) energia potrzebna do wyparowania 1 kg ciała. Ciepło parowania wyraża się wzorem , gdzie – energia dostarczona podczas parowania lub wrzenia, – masa ciała.
(ang.: Kelvin scale, absolute temperature scale) miara średniej energii kinetycznej przypadająca na jedną cząsteczkę. Temperaturę w skali Kelwina obliczamy, dodając do temperatury w skali Celsjusza, , : .