Rozważmy punkty i . Jak już wiemy, współczynnik kierunkowy prostej jest równy ilorazowi różnicy drugich współrzędnych punktów i przez równicę ich pierwszych współrzędnych w odpowiedniej kolejności, o ile prosta nie jest równoległa do osi .
R6KEmmPiSviT0
Zatem współczynnik kierunkowy takiej prostej jest równy . Na podstawie wzoru na równanie prostej o danym współczynniku kierunkowym przechodzącej przez punkt o danych współrzędnych możemy podać równanie prostej wykorzystując współrzędne punktu
,
co zwykle zapisujemy w postaci
.
Zwróćmy uwagę, że powyższy wzór obejmuje również przypadek, kiedy prosta jest pionowa. Rzeczywiście jeśli , to równanie przyjmuje postać , z czego wynika, że .
Jako ćwiczenie pozostawiamy udowodnienie faktu, że dokładnie ten sam wzór uzyskamy wykorzystując współrzędne punktu zamiast współrzędnych punktu .
Przykład 1
Korzystając z powyższego wzoru wyznaczymy równania prostych przechodzących przez wskazane punkty.
a)
a)
,
R1ZunOXp2UWhj
b)
b)
, :
REOeCOSWdINRj
c)
c)
, :
RrzSkHNdU1j2d
Przykład 2
Wyznaczymy równanie prostej przechodzącej przez dwa dane punktyrównanie prostej przechodzącej przez dwa dane punktyrównanie prostej przechodzącej przez dwa dane punkty, którymi są środki boków i trójkąta o wierzchołkach , , .
RlJ2iIwbiGl9P
Współrzędne środka boku to , zaś współrzędne środka boku to .
Równanie prostej ma postać:
,
,
.
Słownik
równanie prostej przechodzącej przez dwa dane punkty
równanie prostej przechodzącej przez dwa dane punkty
równanie prostej przechodzącej przez punkty i ma postać , o ile prosta nie jest pionowa; równanie ogólne prostej ma postać