Warto przeczytać

Elektrony swobodne w metalach wykonują chaotyczne ruchy termiczne i zderzają się z jonami sieci, co powoduje zmianę kierunku ich ruchu. Przyłożenie zewnętrznego pola elektrycznego dodaje do ruchów termicznych uporządkowany ruch elektronów – czyli przepływ prądu elektrycznego. Zderzenia z jonami sieci powodują praktycznie stratę całej energię uzyskiwanej od zewnętrznego pola elektrycznego. Przejawem rozpraszania tej energii jest opór elektrycznyOpór elektryczny właściwyopór elektryczny przewodnika.

RlvWjh5MdE4TE

Rys. 1. Na rysunku przedstawiono hipotetyczny ruch elektronu w metalu. Jest to krzywa łamana, kierunek ruchu zaznaczono strzałkami. Elektron obrazuje niebieskie kółko z wpisanym znakiem minus, umieszczone po lewej na początku drogi. Na rysunku zaznaczono wektor natężenia pola elektrycznego wielka litera E w postaci poziomej strzałki o zwrocie przeciwnym do kierunku ruchu elektronów wielka litera U oraz kierunek prądu wielka litera I o tym samym zwrocie.

Ten zmienny ruch elektronów, wynikający z działania zewnętrznego pola elektrycznego i ze zderzeń z jonami sieci można opisać pewną średnią prędkością nazywaną prędkością dryfuDryf elektronówdryfu $u$. Prędkość tę można powiązać z wartością natężenia prądu $I$ i właściwościami przewodnika.

Rozważmy fragment przewodnika o długości $l$, polu przekroju poprzecznego $S$, w którym płynie prąd o natężeniu $I$.

R40NVyjRx1Ml1

Rys. 2. Na rysunku pokazano fragment przewodnika w kształcie walca, do którego końców przyłożono napięcie wielkie U i w wyniku tego płynie prąd o natężeniu wielkie I. Wewnątrz walca symbolicznie narysowano kilka elektronów. Każdy z nich porusza się w prawo ku punktowi o wyższym potencjale. Do każdego elektronu przyłożono dwa wektory prędkości; wektor średniej prędkości dryfu i średniej prędkości ruchu termicznego. Wektory prędkości dryfu są skierowane poziomo w prawo i mają jednakowa wartość. Kierunek jest zgodny z kierunkiem natężenia pola elektrycznego. Wektory średniej prędkości ruchu termicznego mają zwroty rozłożone chaotycznie.

Niech liczba elektronów swobodnych w jednostce objętości wynosi w danym przewodniku $n$. Wielkość tę nazywa się koncentracjąKoncentracja nośników $n$koncentracją nośników, jest ona cechą materiału. Całkowita wartość ładunku elektrycznego niesionego przez dryfujące elektrony na długości $l$ przewodnika jest równa:

gdzie $e$ – ładunek elektryczny elektronu, $n$ – koncentracjaKoncentracja nośników $n$koncentracja elektronów swobodnych, $S$ – pole przekroju poprzecznego przewodnika $lS$ – objętość fragmentu przewodnika o długości $l$.

Ładunek ten opuści fragment $l$ (przepłynie przez przekrój B), po czasie $\Delta t$, który jest potrzebny na przebycie przez dryfujący elektron długości $l$. Czas ten obliczymy dzieląc długość $l$ przez średnią prędkość dryfuDryf elektronówdryfu. Stąd:

Natężenie prądu $I$ definiuje się jako stosunek przepływającego ładunku $\Delta q$ przez przekrój poprzeczny przewodnika do czasu przepływu $\Delta t$:

Podstawiając do wzoru (3) wielkości $\Delta q$ (1) i $\Delta t$ (2) otrzymujemy poszukiwaną zależność między natężeniem prądu a prędkością dryfuDryf elektronówdryfu nośników:

KoncentracjęKoncentracja nośników $n$Koncentrację nośników $n$ można obliczyć znając gęstość $d$ metalu, masę molowąMasa molowamasę molową $M$ i wartościowości atomów $W$.

Gęstość materii jest równa masie jednostki objętości tej materii i opisuje ją wzór

Wartościowość atomów $W$ określa, ile elektronów może uwolnić jeden atom.

Potrzebujemy jeszcze wyznaczyć liczbę atomów w jednostce objętości.

Ilość atomów w jednym molu substancji to liczba AvogadraLiczba Avogadraliczba Avogadra $N_A$ = 6,02 · 10Indeks górny 23²³ mol Indeks górny -1^-1. Liczbę moli wyznaczymy dzieląc masę materii przez jej masę molowąMasa molowamasę molową. Zatem dzieląc gęstość materii przez masę molowąMasa molowamasę molową $M$ otrzymamy liczbę moli w jednostce objętości, którą oznaczymy literą $N_m$.

Liczba moli w jednostce objętości:

Liczba atomów w jednostce objętości $N$ jest równa liczbie moli w jednostce objętości $N_m$ pomnożonej przez liczbę AvogadraLiczba Avogadraliczbę Avogadra $N_A$:

Zatem koncentracjaKoncentracja nośników $n$koncentracja nośników

Przykładowe koncentracjeKoncentracja nośników $n$koncentracje nośników dla materiałów:

Przykładowe zadanie: Oblicz prędkość dryfuDryf elektronówdryfu elektronów w przewodniku miedzianym o polu przekroju 1 mmIndeks górny 2², w którym płynie prąd o natężeniu 1 A mając ponad to dane: wartościowość miedzi $W$ = 1, gęstość $d$ = 8960 kg/mIndeks górny 3³, masę molowąMasa molowamasę molową $M$ = 64 g/mol = 0,064 kg/mol.

1. Obliczamy koncentracjęKoncentracja nośników $n$koncentrację nośników w miedzi $n=Wd\cdot \frac{N_A}{M}$, stąd

2. Obliczmy prędkość dryfuDryf elektronówdryfu elektronów, podstawiając 1 C = 1 As

Jak widać prędkość unoszenia (dryfuDryf elektronówdryfu) elektronów jest zaskakująco mała, w szczególności w porównaniu z prędkością ruchów termicznych, która jest rzędu 10Indeks górny 6⁶ m/s. Można ją porównać do prędkości ślimaka - znacznie mniejszej od prędkości żółwia, która wynosi około 0,2 m/s. Bardzo duża liczba dryfujących elektronów, rzędu 10Indeks górny 22²² w cmIndeks górny 3³, mimo niewielkiej prędkości, wywołuje wyraźne i różnorodne efekty związane z prądem elektrycznym.

Słowniczek