Przeczytaj

bg‑red

Co daje nam znajomość liczb kwantowych?

Mechanika kwantowa to dział chemii, w którym zakłada się, że obiekty mikroświata (np. elektrony) nie podlegają zasadom mechaniki klasycznej. Zasadniczą rolę w mechanice kwantowej odgrywa równanie Schrödingera [czyt. szrodingera]. Umożliwia ono obliczenie kształtu fali związanej z cząstką. Fale mogą występować w atomie tylko dla pewnych wartości energii. Wynikiem tego równania nie jest liczba, a funkcja falowa, oznaczana symbolem $ψ$ (psi), nazywana również orbitalem atomowym. Nie ma określonego sensu fizycznego, ale pomaga określić właściwości elektronu w atomie. Znajomość funkcji falowej pozwala na obliczenie poszczególnych wielkości związanych z ruchem elektronów (energia, rozmiar i kształt przestrzeni oraz prawdopodobieństwo znalezienia elektronu w tej przestrzeni). Wymienione wielkości opisywane są za pomocą liczb kwantowychliczby kwantoweliczb kwantowych. Ich znajomość pozwala na przedstawienie stanu elektronu w atomie.

R34A2X1yqnKLk

Główna liczba kwantowa Główna liczba kwantowa oznaczana symbolem "n", określa całkowitą energię elektronu w atomie, liczbę powłok oraz rozmiar orbitalu, czyli określa numer powłoki elektronowej, do której należy elektron. Wielkości orbitalu atomowego s stają się większe, gdy zwiększa się wartość głównej liczby kwantowej. Liczba kwantowa n przyjmuje wartości kolejnych liczb naturalnych całkowitych, dodatnich: 1, 2, 3, 4, 5... Powłoka elektronowa jest zbiorem elektronów o zbliżonych energiach i tej samej wartości głównej liczby kwantowej. Kolejne powłoki elektronowe oznaczane są symbolami literowymi (z alfabetu łacińskiego): K, L, M, N, O, P, Q itd. Ilustracja przedstawia cztery kulki – ułożone od najmniejszej do największej. Pod najmniejszą jest podpis n=1, pod kolejną n=2, następnie n=3, a pod największą kulą n=4. Rysunek przedstawia wpływ wartości głównej liczby kwantowej na rozmiar atomu i jego promień atomowy. Gdy wzrasta wartość n, wzrasta również liczba powłok elektronowych. Zwiększa się odległość pomiędzy jądrem a najdalszym elektronem, co powoduje zwiększenie się rozmiaru atomu. Poboczna liczba kwantowa, oznaczana symbolem "l", określa liczbę podpowłok w powłoce oraz kształt orbitali atomowych (co zostało pokazane na poniższym rysunku). Podpowłoka to zbiór elektronów o jednakowej energii (opisanych za pomocą tych samych wartości – liczb n i l). Na ilustracji znajduje się czerwona kulka podpisana l=0 podpowłoka s. Obok niej są dwie stykające się ze sobą pionowe niebieskie łezki, przypominające kształtem ósemkę, podpisano je l=1 podpowłoka p. Na kolejnym rysunku są cztery stykające się symetrycznie cienkimi wierzchołkami zielone łezki, podpisano: l=2 podpowłoka d. Poboczna liczba kwantowa może przyjmować wartości kolejnych liczb całkowitych od 0 do n-1 (0 ≤ l ≤ (n-1)). Podpowłoki są oznaczane małymi literami: s, p, d, f. Wartość pobocznej liczby kwantowej równej: l=0 odpowiada podpowłoka sl=2 podpowłoka p l=3 podpowłoka dl=4 podpowłoka f Dla powłoki K, kiedy n wynosi 1, występuje jedna podpowłoka s. Dla powłoki L, kiedy n=2, występują dwie podpowłoki: s i p. Dla powłoki M, kiedy n=3, występują 3 podpowłoki: s, p, d. Dla powłoki N, gdy n=4, występują cztery podpowłoki: s, p, d, f. Liczba kwantowa l opisuje moment pędu elektronu, a dokładniej – orbitalny moment pędu. Związany jest on z ruchem elektronu wokół jądra. Magnetyczna liczba kwantowa Magnetyczna liczba kwantowa, oznaczana symbolem "m", określa liczbę poziomów orbitalnych, związanych z ułożeniem orbitali atomowych w przestrzeni pod wpływem zewnętrznego pola magnetycznego w danej podpowłoce, oraz decyduje o orientacji przestrzennej (ułożeniu) orbitalu. Może przyjmować wartości całkowite od –l do l (włącznie z zerem). Stany kwantowe opisane jednakowymi liczbami kwantowymi n, l, m nazywane są poziomem orbitalnym. Magnetyczna liczba kwantowa określa orientację przestrzenną orbitalnego momentu pędu elektronu. Posiada on nie tylko wartość, ale również zwrot i kierunek, ponieważ jest wielkością wektorową. Magnetyczna liczba kwantowa opisuje więc wartość rzutu wektora orbitalnego momentu pędu elektronu na dany kierunek. Magnetyczna spinowa liczba kwantowa Magnetyczna spinowa liczba kwantowa, oznaczana symbolem "m_s" określa spin – moment pędu elektronu, czyli orientację przestrzenną wektora spinu (kierunek obrotu elektronu wokół własnej osi). Może przyjmować dwie wartości: ½ lub – ½.

Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

Główna liczba kwantowa i odpowiadające jej poboczne liczby kwantowe

Głowna liczba kwantowa	Powłoka elektronowa	Poboczna liczba kwantowa	Orbital atomowy (podpowłoka elektronowa)	Magnetyczna liczba kwantowa	Liczba elektronów
Głowna liczba kwantowa	Powłoka elektronowa	Poboczna liczba kwantowa	Orbital atomowy (podpowłoka elektronowa)	Magnetyczna liczba kwantowa	$n = 1$	$K$	$l = 0$	$s$	$m = 0$	$2$	$2$
$n = 2$	$L$	$l = 0$ $l = 1$	$s$ $p$	$m = 0$ $m = - 1$ , $0$ , $1$	$2$ $6$	$8$
$n = 3$	$M$	$l = 0$ $l = 1$ $l = 2$	$s$ $p$ $d$	$m = 0$ $m = - 1$ , $0$ , $1$ $m = - 2$ , $- 1$ , $0$ , $1$ , $2$	$2$ $6$ $10$	$18$
$n = 4$	$N$	$l = 0$ $l = 1$ $l = 2$ $l = 3$	$s$ $p$ $d$ $f$	$m = 0$ $m = - 1$ , $0$ , $1$ $m = - 2$ , $- 1$ , $0$ , $1$ , $2$ $m = - 3$ , $- 2$ , $- 1$ , $0$ , $1$ , $2$ , $3$	$2$ $6$ $10$ $14$	$32$

Powłoka $K$ ( $n = 1$ ) składa się z $1$ podpowłoki typu $s$ ( $l = 0$ ), która z kolei jest złożona tylko z jednego poziomu orbitalnego ( $m = 0$ ). Ponieważ każdy orbital może zostać zapełniony dwoma elektronami to powłoka ta może pomieścić maksymalnie $2$ elektrony.
Powłoka $L$ ( $n = 2$ ) składa się z $2$ podpowłok: typu $s$ ( $l = 0$ ) oraz typu $p$ ( $l = 1$ ). Podpowłoka $s$ zawiera jeden poziom orbitalny ( $m = 0$ ) i mieści zatem $2$ elektrony. Podpowłoka $p$ zawiera trzy poziomy orbitalne ( $m = - 1$ , $0$ , $1$ ) i mieści $6$ elektronów. Powłoka $L$ może zatem pomieścić maksymalnie $8$ elektronów.
Powłoka $M$ ( $n = 3$ ) składa się z $3$ podpowłok: typu $s$ ( $l = 0$ ), typu $p$ ( $l = 1$ ) oraz typu $d$ ( $l = 2$ ). Podpowłoka $s$ zawiera jeden poziom orbitalny ( $m = 0$ ) i mieści zatem $2$ elektrony. Podpowłoka $p$ zawiera trzy poziomy orbitalne ( $m = - 1$ , $0$ , $1$ ) i mieści $6$ elektronów. Podpowłoka $d$ zawiera pięć poziomów orbitalnych ( $m = - 2$ , $- 1$ , $0$ , $1$ , $2$ ) i mieści $10$ elektronów. Powłoka $M$ może zatem pomieścić maksymalnie $18$ elektronów.
Powłoka $N$ ( $n = 4$ ) składa się z $4$ podpowłok: typu $s$ ( $l = 0$ ), typu $p$ ( $l = 1$ ), typu $d$ ( $l = 2$ ) oraz typu $f$ ( $l = 3$ ). Podpowłoka $s$ zawiera jeden poziom orbitalny ( $m = 0$ ) i mieści zatem $2$ elektrony. Podpowłoka $p$ zawiera trzy poziomy orbitalne ( $m = - 1$ , $0$ , $1$ ) i mieści $6$ elektronów. Podpowłoka $d$ zawiera pięć poziomów orbitalnych ( $m = - 2$ , $- 1$ , $0$ , $1$ , $2$ ) i mieści $10$ elektronów. Podpowłoka $f$ zawiera siedem poziomów orbitalnych ( $m = - 3$ , $- 2$ , $- 1$ , $0$ , $1$ , $2$ , $3$ ) i mieści $14$ elektronów. Powłoka $N$ może zatem pomieścić maksymalnie $32$ elektrony.

Polecenie 1

R1PLmPsgs6vON

bg‑red

Podsumowanie

Liczby kwantowe pozwalają na opisanie stanu elektronu, znajdującego się w chmurze elektronowej danego atomu. Funkcje falowe, które są rozwiązaniem równania Schrödingera, umożliwiają określenia prawdopodobieństwa znalezienia elektronu w wybranym, małym obszarze przestrzeni. Prawdopodobieństwo mieści się w przedziale od $0$ do $1$ . Spośród możliwych rozwiązań tego równania należy wybrać te, których wartość bezwzględna podniesiona do kwadratu określa wartość prawdopodobieństwa znalezienia elektronu. Ten warunek jest spełniony, jeśli parametry występujące we wzorze, określające orbital (czyli $n$ , $l$ i $m$ ), przyjmują wartości całkowite. Parametry te są liczbami kwantowymi.

Słownik

powłoka elektronowa

zbiór elektronów o zbliżonych energiach i jednakowej wartości głównej liczby kwantowej

podpowłoka elektronowa

zbiór elektronów o jednakowych energiach, czyli opisanych tymi samymi liczbami kwantowymi $n$ i $l$

poziom orbitalny

stan kwantowy o takiej samej wartości liczb kwantowych $n$ , $l$ i $m$

orbital atomowy

funkcja falowa $ψ$ , opisująca stan energetyczny elektronu w atomie

spin

wielkość fizyczna, która określa właściwości magnetyczne elektronu, wynikające z jego ruchu wewnętrznego

liczby kwantowe

parametry, które określają stan elektronu w atomie

Bibliografia

Atkins P., Jones L., Chemical Principles: The Quest for Insight, 5th Edition, New York 2009.

Penkala T., Podstawy Chemii Ogólnej, Warszawa 1982.

Trzebiatowski W., Chemia Nieorganiczna, Warszawa 1978.

Wprowadzenie

Film edukacyjny

Co daje nam znajomość liczb kwantowych?

Podsumowanie

Słownik

Bibliografia