Narysujmy prostą będącą wykresem równania $x+y=4$.

Wyznaczamy punkty przecięcia  tego wykresu z osiami układu współrzędnych.

$X:$

$y=0\Rightarrow x=4$

$Y:$

$x=0\Rightarrow y=4$

R16LtExtYOPT2

Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią $X$ od minus dwóch do siedmiu oraz z pionową osią $Y$ od minus trzech do pięciu. Na płaszczyźnie narysowana jest ukośna prosta przechodząca przez punkty $\left(0;4\right)$ oraz $\left(4;0\right)$. Prosta opisana jest równaniem: $x+y=4$.

Korzystając z wykresu, odczytujemy wartości $y$ dla podanych wartości $x$:

• jeśli $x=-1$, to $y=5$ – punkt $A$,

• jeśli $x=1$, to $y=3$ – punkt $B$,

• jeśli $x=2$, to $y=2$ – punkt $C$.

RpRpyz6qnBIu8

Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią $X$ od minus dwóch do siedmiu oraz z pionową osią $Y$ od minus trzech do pięciu. Na płaszczyźnie narysowana jest ukośna prosta opisana równaniem: $x+y=4$. Na prostej zaznaczone są następujące punkty: $A=\left(-1;5\right), B=\left(1;3\right), C=\left(2;2\right)$.

Punkty $A$, $B$ i $C$ leżą na prostej opisanej równaniem $x+y=4$.

Zatem pary liczb $\left(-\mathrm{1,} 5\right)$, $\left(\mathrm{1,} 3\right)$, $\left(\mathrm{2,} 2\right)$ są rozwiązaniami tego równania.

Na rysunku przedstawiony jest wykres równania $-3x+2y=-5$.

RodsAs97lu0UH

Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią $X$ od minus dwóch do pięciu oraz z pionową osią $Y$ od minus czterech do pięciu. Na płaszczyźnie narysowana jest ukośna prosta opisana równaniem: $-3x+2y=-5$.

Na podstawie wykresu możemy uzupełnić brakującą liczbę w parze, która jest rozwiązaniem równania pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi rozwiązanie równania pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymirozwiązaniem równania pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi $-3x+2y=-5$.

$\left(-1, y_1\right)$, $\left(x_1, -1\right)$, $\left(3, y_2\right)$, $\left(x_2, 5\right)$

$y_1=-4$

$x_1=1$

$y_2=2$

$x_2=5$

Na podstawie graficznej interpretacji równania $\frac{1}{2}x+y-4\frac{1}{2}=0$ możemy znaleźć wszystkie rozwiązania, w których obie liczby są liczbami naturalnymi.

R1WkBYND56us1

Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią $X$ od minus dwóch do pięciu oraz z pionową osią $Y$ od minus czterech do pięciu. Na płaszczyźnie narysowana jest ukośna prosta opisana równaniem: $\frac{1}{2}x+y-4\frac{1}{2}=0$. Na prostej zaznaczone są następujące punkty: $A=\left(1;4\right), B=\left(3;3\right), C=\left(5;2\right), D=\left(7;1\right), E=\left(9;0\right)$. Na płaszczyźnie zaznaczono również rzuty każdego punktu na obie osie.

Pary, które spełniają równanie oraz warunek, że obie liczby są naturalne, to:

$\left(\mathrm{1,} 4\right)$, $\left(\mathrm{3,} 3\right)$, $\left(\mathrm{5,} 2\right)$, $\left(\mathrm{7,} 1\right)$, $\left(\mathrm{9,} 0\right)$.

Na podstawie interpretacji graficznej równania $3x-7y-8=0$, określimy, ile rozwiązań tego równania $\left(x, y\right)$ spełnia warunek:

$\left\{\begin{array}{l}x\in ⟨-\mathrm{3,} 5⟩ \mathrm{i} x\in \mathrm{\mathbb{Z}}\\ y\in \mathrm{\mathbb{Z}}\end{array}\right.$

RM21cKqX5rwJ3

Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią $X$ od minus pięciu do sześciu oraz z pionową osią $Y$ od minus trzech do trzech. Na płaszczyźnie narysowana jest ukośna prosta opisana równaniem: $3x-7y-8=0$. Na prostej zaznaczone są dwa punkty o współrzędnych: $\left(-2;-2\right)$ oraz $\left(5;1\right)$. Oba punkty są zrzutowane na pionową oś. Poza tym na osi $X$ zaznaczono także przedział obustronnie domknięty od minus trzech do pięciu.

Są dwa punkty należące do wykresu, których obie współrzędne są liczbami całkowitymi, a zatem są dwa rozwiązania spełniające powyższy warunek.

równanie, w którym występują dwie niewiadome i obie występują w pierwszej potędze

każda para liczb $\left(x, y\right)$, spełniająca to równanie

zbiór wszystkich punktów, których współrzędne spełniają to równanie

prosta, będąca wykresem tego równania