Przeczytaj
W trakcie lekcji poznamy metody zamiany postaci ogólnej równania okręgu na postać kanoniczną i na odwrót.
Równanie okręgu możemy zapisać w postaci kanonicznej i ogólnej.
Postać kanoniczną równania okręgu zapisujemy za pomocą równania:
, gdzie - środek okręgu, - promień okręgu.
Równanie okręgu w postaci ogólnej zapiszemy natomiast następująco:
, przy czym oraz .
Zamiana postaci kanonicznej równania okręgu na postać ogólną
sposób
Wykorzystując wzory skróconego mnożenia, równanie przekształcamy do postaci:
.
Po uporządkowaniu otrzymujemy, że: .
Gdy oznaczymy wyrażenie literą , otrzymamy postać ogólną równania okręgu:
.
sposób
Z postaci kanonicznejpostaci kanonicznej równania okręgu możemy odczytać wartości oraz .
Do wyznaczenia postaci ogólnej wystarczy wykorzystać wzór .
Mając współczynniki możemy zapisać postać ogólną równania okręgu.
Wyznaczymy równanie ogólne okręgu zadanego w postaci kanonicznej:
.
Korzystając ze wzorów skróconego mnożenia mamy, że:.
Po uporządkowaniu otrzymujemy postać ogólną równania okręgu:
.
Wyznaczymy postać ogólnąpostać ogólną równania okręgu zadanego w postaci kanonicznej: .
Odczytujemy wartości: , oraz .
Podstawiamy do wzoru .
Otrzymujemy, że .
Wartości współczynników podstawiamy do postaci ogólnej równania okręgu i otrzymujemy, że:
.
Po uporządkowaniu, otrzymujemy postać ogólną równania okręgu:
.
Zamiana postaci ogólnej równania okręgu na postać kanoniczną
sposób
W tym przypadku skorzystamy z metody uzupełniania do kwadratu.
Do obu stron równania dodamy wyrażenie .
Otrzymujemy, że .
Grupujemy następnie wyrazy równania do postaci: .
Skorzystamy teraz ze wzorów skróconego mnożenia. Otrzymujemy, że .
Wyrażenie oznaczymy jako i otrzymujemy w ten sposób postać kanoniczną równania okręgu: .
sposób
Z postaci ogólnej równania okręgu możemy odczytać wartości współczynników oraz .
Po wykorzystaniu wzoru , otrzymamy postać kanoniczną równania okręgu: .
Równanie okręgu zapiszemy w postaci kanonicznej.
Zapiszmy podane równanie jako:
.
Po uporządkowaniu otrzymujemy, że .
Wykorzystując metodę zwijania do kwadratu, otrzymujemy: .
Znajdziemy postać kanoniczną równania okręgu zapisanego w postaci .
Z równania możemy odczytać, że , oraz .
Zatem , , .
Obliczamy wartość .
Podstawiamy otrzymane liczby do postaci kanonicznej i otrzymujemy:
.
Słownik
, gdzie - środek okręgu, - promień okręgu
, gdzie i