Warto przeczytać

Definicja mocy w fizyce jest następująca:

gdzie W jest pracą wykonaną przez układ fizyczny, a t czasem, w którym praca ta została wykonana. Moc, tak jak praca, jest skalarem. Aby dowiedzieć się więcej o pracy, zajrzyj do e‑materiału „Praca mechaniczna i jej jednostka”. Jednostką mocy w układzie SIUkład SISI jest wat, który odpowiada pracy jednego dżula wykonanej w ciągu jednej sekundy:

Na przykład, gdy mówimy o pracy dźwigów budowlanych, polegającej na podnoszeniu do góry, na ustaloną wysokość, ciężkich kontenerów (przy założeniu, że masa tych kontenerów jest taka sama), wówczas dźwigiem o największej mocy będzie ten, który wykona tę pracę najszybciej. Jako ciekawostkę warto dodać, że istnieją także inne jednostki mocy. Należy do nich koń mechanicznyKoń mechanicznykoń mechaniczny [KM]. Związek między koniem mechanicznym, a watem jest następujący:

Jak zapewne się domyślasz, koń mechaniczny jest jednostką mocy związaną z ilością pracy, jaką może wykonać pracujący w zaprzęgu koń. To dlatego liczbowa relacja miedzy 'koniem mechanicznym' i 'watem' jest taka skomplikowana.

R19LJ2A0hlKFC

Rys. 1. Zdjęcie przedstawia dwóch rolników i konia podczas prac w polu. Jeden z rolników prowadzi konia, a drugi obsługuje pług ciągnięty przez zwierzę. Rolnicy wraz z koniem poruszają się metodycznie wzdłuż jednej z krawędzi pola, orząc je i w ten sposób przygotowują je do zasiewu. Pod ilustracją znajduje się informacja odnosząca się do etymologii jednostki fizycznej nazywanej koniem mechanicznym.

Wzór opisujący pracę mechaniczną ma postać:

gdzie $\vec{F}$ oznacza siłę działającą na ciało i wykonującą pracę, $\overrightarrow{∆r}$ jest przemieszczeniem tego ciała pod wpływem siły, zaś $\theta$ jest kątem między wektorami siły i przemieszczenia. Spróbujmy wyznaczyć moc związaną ze stałą siłą $\vec{F}$. Zgodnie z definicją:

W powyższym wyrażeniu iloraz przemieszczenia i czasu oznacza średnią prędkość ciała $v_{\mathrm{śr}}=\frac{r}{\Delta t}$. Wyrażenie to pozwala zatem wyznaczyć średnią moc $P_{\mathrm{śr}}$ związaną z działaniem stałej siły:

Z drugiej zasady dynamiki wiemy jednak, że jeśli na ciało działa stała siła, to porusza się ono ruchem jednostajnie przyspieszonym, z prędkością, która zmienia się w czasie. Z taką sytuacją mamy na przykład do czynienia, gdy w samochodzie wciskamy pedał gazu. Wówczas obroty silnika rosną, a samochód przyspiesza. Innymi słowy, silnik wykonuje pewną pracę, która powoduje, że wzrasta energia kinetyczna pojazdu. Aby wyznaczyć moc silnika w danej chwili, możemy posłużyć się wyrażeniem na tzw. moc chwilową $P_{𝑐h}$. W tym celu musimy rozważyć pracę, która jest wykonana w bardzo krótkim przedziale czasu $\Delta t$. Z matematycznego punktu widzenia oznacza to, że rozpatrujemy wyrażenie graniczne, które zapisujemy w następujący sposób:

Wyrażenie $\underset{∆t\to 0}{\lim }\frac{∆r}{∆t}$ oznacza bardzo małą zmianę przemieszczenia samochodu w bardzo krótkim czasie, a zatem jego chwilową prędkość $v_{𝑐h}$. Chwilowa moc jest zatem wyrażona wzorem:

i jest ona proporcjonalna do jego chwilowej prędkości. Zauważmy, że wyrażenia na moc średnią i chwilową są do siebie bardzo podobne. Różnią się jedynie tym, że we wzorze na moc średnią $P_{\mathrm{śr}}$ występuje średnia wartość prędkości, a we wzorze na moc chwilową $P_{𝑐h}$, jej chwilowa wartość.

Rozważmy wreszcie sytuację, gdy prędkość danego ciała jest stała. Dzieje się tak np. w samochodzie, na który oprócz siły ciągu silnika $\vec{F_c}$ działają, równoważące siłę ciągu, siły tarcia i oporu powietrza, których sumę będziemy nazywać wypadkową siłą oporu ruchu $\vec{F_o}$.

R1Y3H2HCmWilK

Rys. 2. Schematyczny rysunek przedstawia siły działające na jadący samochód. Niebieski samochód pokazano na poziomej płaskiej powierzchni narysowanej czarną linią, pojazd skierowany jest w prawo. Środek masy samochodu zaznaczono czarnym punktem. Przyłożono do niego wektory czterech sił narysowane w postaci kolorowych strzałek. Jedna ze strzałek jest czarna i skierowana poziomo w prawo, zgodnie z kierunkiem i zwrotem ruchu pojazdu. Strzałka ta symbolizuje siłę ciągu silnika, która powoduje ruch auta, opisana jest wielką literą F z indeksem dolnym mała litera c. Druga strzałka – czerwona – symbolizuje siłę oporu, opisaną wielką literą F z indeksem dolnym mała litera o. Siła oporu skierowana jest poziomo w lewo, przeciwnie do kierunku i zwrotu ruchu pojazdu. Strzałki symbolizujące siłę ciągu silnika i siłę oporu są równej długości, a zatem mają takie same wartości. Oznacza to, ze zgodnie z pierwszą zasadą dynamiki pojazd porusza się ze stałą prędkością. Trzecia strzałka jest niebieska i skierowana pionowo w dół. Symbolizuje siłą grawitacji, opisaną wielką literą F z indeksem dolnym mała litera g. Ostatnia strzałka skierowana jest pionowo w górę, ma kolor zielony. Symbolizuje siłę reakcji podłoża na nacisk, opisaną wielką literą R. Siła reakcji przyłożona jest do środka masy pojazdu dla zachowania przejrzystości rysunku, choć faktycznie przyłożona powinna być w punkcie styczności kół pojazdu z podłożem. Siła grawitacji oraz siła reakcji mają takie same wartości, co symbolizuje identyczna długość strzałek. Para sił grawitacji i reakcji spełnia trzecią zasadę dynamiki.

Wszystkie te siły są równoległe do przemieszczenia samochodu, przy czym zwrot siły $\vec{F_c}$ jest zgodny ze zwrotem przemieszczenia, zaś zwrot siły $\vec{F_o}$ jest przeciwny do przemieszczenia. Załóżmy, że siła ciągu działająca na samochód wynosi FIndeks dolny c_c = 5000 N, a pojazd przejechał drogę s = 200 m w czasie t = 10 s. Praca każdej z tych sił wynosi, odpowiednio:

Prace wykonane przez obydwie siły są równe co do wartości, lecz różnią się znakiem. Oznacza to, że praca wykonana przez siłę ciągu silnika ulega „rozproszeniu” z powodu działania siły oporu. Wynika stąd, że efektywnie nad samochodem nie wykonano żadnej pracy – jego zasób energii kinetycznej nie mógł zatem ulec zmianie i samochód cały czas porusza się z tą samą prędkością, która jest równa $v=\frac{s}{t}$. Moc samochodu można teraz obliczyć za pomocą przedstawionych powyżej wzorów, zastępując w nich prędkość średnią lub chwilową ustaloną prędkością pojazdu $v$. Ponadto, ponieważ w tym przypadku kierunek i zwrot siły ciągu silnika są takie same jak wektora przemieszczenia, zachodzi $\theta =0°$ . Moc można zatem zapisać jako:

Słowniczek