Przeczytaj
Warto przeczytać
Albert Einstein (Rys. 1.) wyprowadzając wzór na relatywistyczną energię kinetyczną jako pracę wykonaną przy rozpędzaniu ciała, równą iloczynowi siły i przemieszczenia przy rozpędzaniu ciała, otrzymał zależność:
Gdzie to energia kinetyczna ciała, – masa ciała nazywana niekiedy także masą spoczynkową, – prędkość ciała, – prędkość światła w próżni.
We wzorze tym pojawiła się wielkość niezależna od prędkości ciała, związana z masą ciała. Wielkość tę Einstein zinterpretował jako energię wynikającą z masy ciała i niezależną od jego ruchu i oddziaływań. Została ona nazwana energią spoczynkową.
Wielkość równą sumie energii kinetycznej i spoczynkowej nazywa się energią całkowitą ciała:
Zatem energią spoczynkową ciała nazywa się energię, jaką wykazuje ciało w układzie odniesienia, w którym spoczywa. Wynika ona z masy ciała, można też powiedzieć, że przejawia się ona masą ciała. Energia ta zmienia się, gdy ciało emituje lub pochłania energię z zewnątrz, co przejawia się również zmianą jego masy.
Na przykład: jeżeli zwiększymy energię wewnętrzną ciała w wyniku ogrzewania, to wzrasta również jego masa.
Co więc wynika ze wzoru ?
I czy odczuwamy to na co dzień?
Rozwiążmy prosty przykład rachunkowy związany z powyższym zagadnieniem.
Oszacujmy, jaki powinniśmy obserwować przyrost masy 1 kg wody przy ogrzaniu go od temperatury topnienia: 0°C, do temperatury wrzenia: 100°C. Zakładamy, że woda nie paruje w czasie ogrzewania– nie zmienia się zatem liczba cząsteczek wody.
Energię, którą musimy dostarczyć do ogrzania wody, obliczymy ze wzoru:
Gdzie:
– dostarczona energia w postaci ciepła;
– masa wody, = 1 kg;
– ciepło właściwe wody = 4190 J/(kg·K);
– zmiana temperatury ogrzanej wody, w tym przypadku = 100° = 100 K;
Stąd:
Obliczmy przyrost masy wynikający z dostarczonej energii, korzystając ze wzoru Einsteina:
Jak widać z przeprowadzonych obliczeń, nawet stosunkowo duży jak na warunki codzienne przypływ energii, nie ma praktycznie wpływu na masę ciała.
Z odkrycia Einsteina wynika, że mierzona masa ciała składa się z masy budującej je materii i zawartej w nim energii wewnętrznej. Dla układu ciał energia spoczynkowa, zatem i masa, wynika z sumy mas budujących je elementów, energii kinetycznej składników i energii oddziaływań między składnikami.
Na przykład dla najprostszego atomu – atomu wodoru, w skład energii spoczynkowej wchodzą masa jądra czyli protonu, masa elektronu, ale również energia kinetyczna elektronu i energia odziaływania między elektronem i protonem.
Łączna energia oddziaływania i kinetyczna elektronu da się opisać wzorem
Zatem energia spoczynkowa atomu wodoru może być opisana wzorem:
gdzie:
– energia spoczynkowa atomu wodoru;
– masa protonu;
– masa elektronu;
– promień orbity elektronu;
– ładunek elektronu.
Łączna energia spoczynkowa swobodnych elektronu i protonu
Energia spoczynkowa wynikająca z ruchu orbitalnego elektronu i oddziaływań między elektronem i protonem wynosi:
Jak widać również energia ruchu elektronu i odziaływań stanowi niewielką część energii spoczynkowej atomu wodoru, a zatem i jego masy. Zmniejszenie masy, wynikające z energii wiązania wynosi w tym przypadku około 10Indeks górny -6-6%.
Ubytek masy związany z dużą wartością energii oddziaływania, jest widoczny dopiero w skali jąder atomowych. Z powodu dużej wartość siły oddziaływania jądrowegooddziaływania jądrowego, w samorzutnych reakcjach jądrowych, na przykład syntezie jądrowej, ubytek masy staje się mierzalny. W konsekwencji masa jąder atomowych jest mniejsza od sumy mas nukleonównukleonów, które te jądra budują. Efekt ten nazywany jest deficytem lub niedoborem masy.
Na przykład jadro helu składające się z dwóch protonów i dwóch neutronów ma masę = 6,645 · 10Indeks górny -27-27 kg. Natomiast masa dwóch protonów i dwóch neutronów = 6,696 · 10Indeks górny -27-27 kg. Zatem różnica mas nukleonów i jądra na które się składają wynosi:
Stanowi to około 0,7% masy nukleonów tworzących jądro. Mierzalny deficyt masy pozwala obliczyć energii wiązania nukleonów w jądrach atomowych i energii wydzielanej w reakcjach jądrowych. W opisie reakcji jądrowych nie można korzystać z zasady zachowania masy, czy też energii w rozumieniu klasycznym. Zachowana jest natomiast energia całkowita w ujęciu relatywistycznym. W reakcjach tych zachowany jest również pęd i ładunek elektryczny.
Warto pamiętać, iż Słońce w każdej sekundzie zamienia ponad 4 mln ton swej masy w energię (przy czym 657 mln ton wodoru przekształcane jest w 653 mln ton helu).
W świecie cząstek elementarnych dosyć często obserwuje się przejawy związku energii spoczynkowej i masy ciała. Między innymi energia z formy promieniowania elektromagnetycznego zamienia się w formę energii spoczynkowej cząstek i odwrotnie. Zjawiska te nazywa się kreacją i anihilacją cząstek.
Słowniczek
(ang. nucleon) – wspólna nazwa protonów i neutronów, czyli podstawowych cząstek tworzących jądro atomu.
(ang. nuclear impacts) – siły, które wiążą ze sobą protony i neutrony w jądrze atomowym. Są szczególnym przypadkiem oddziaływań silnych.
(ang. antiparticle) – cząstki elementarne różniące się od odpowiadających im cząstek odwrotnym znakiem wszystkich liczb kwantowych (np.: ładunku elektrycznego, liczby barionowej, leptonowej, składowej izospinu, momentu magnetycznego), mające zaś taką samą masę i czas życia.
Każda cząstka ma odpowiednią antycząstkę, np. antycząstką elektronu jest pozyton; istnieją cząstki identyczne ze swoimi antycząstkami, należą do nich mezon i foton; para cząstka–antycząstka może znikać w procesie anihilacji par, przy czym są emitowane cząstki promieniowania anihilacyjnego; kwarki, uważane obecnie za podstawowe składniki cząstek, takich jak bariony czy mezony, mają również swoje antycząstki — antykwarki (encyklopedia PWN).