Warto przeczytać

RHNazB5kR6giF

Rys. 1. Zdjęcie poglądowe przedstawia młodego Alberta Einstein'a. Mężczyzna ma lekko kręcone włosy i wąsy. Pozuje do zdjęcia elegancko ubrany w dwuczęściowy garnitur z kamizelką, z grubszego materiału w kratkę. Całość dopełnia biała koszula w paski oraz ciemny krawat.

Albert Einstein (Rys. 1.) wyprowadzając wzór na relatywistyczną energię kinetyczną jako pracę wykonaną przy rozpędzaniu ciała, równą iloczynowi siły i przemieszczenia przy rozpędzaniu ciała, otrzymał zależność:

Gdzie $E_{kin}$ to energia kinetyczna ciała, $m$ – masa ciała nazywana niekiedy także masą spoczynkową, $v$ – prędkość ciała, $c$ – prędkość światła w próżni.

We wzorze tym pojawiła się wielkość $mc^{2}$ niezależna od prędkości ciała, związana z masą ciała. Wielkość tę Einstein zinterpretował jako energię wynikającą z masy ciała i niezależną od jego ruchu i oddziaływań. Została ona nazwana energią spoczynkową.

Wielkość równą sumie energii kinetycznej i spoczynkowej nazywa się energią całkowitą ciała:

Zatem energią spoczynkową ciała nazywa się energię, jaką wykazuje ciało w układzie odniesienia, w którym spoczywa. Wynika ona z masy ciała, można też powiedzieć, że przejawia się ona masą ciała. Energia ta zmienia się, gdy ciało emituje lub pochłania energię z zewnątrz, co przejawia się również zmianą jego masy.

Na przykład: jeżeli zwiększymy energię wewnętrzną ciała w wyniku ogrzewania, to wzrasta również jego masa.

Co więc wynika ze wzoru $E=mc^{2}$?

I czy odczuwamy to na co dzień?

Rozwiążmy prosty przykład rachunkowy związany z powyższym zagadnieniem.

Oszacujmy, jaki powinniśmy obserwować przyrost masy 1 kg wody przy ogrzaniu go od temperatury topnienia: 0°C, do temperatury wrzenia: 100°C. Zakładamy, że woda nie paruje w czasie ogrzewania– nie zmienia się zatem liczba cząsteczek wody.

Energię, którą musimy dostarczyć do ogrzania wody, obliczymy ze wzoru:

Gdzie:

$\Delta E$ – dostarczona energia w postaci ciepła;

$m$ – masa wody, $m$ = 1 kg;

$c$ – ciepło właściwe wody $c$ = 4190 J/(kg·K);

$\Delta T$ – zmiana temperatury ogrzanej wody, w tym przypadku $\Delta T$ = 100° = 100 K;

Stąd:

Obliczmy przyrost masy $\Delta m$ wynikający z dostarczonej energii, korzystając ze wzoru Einsteina:

Jak widać z przeprowadzonych obliczeń, nawet stosunkowo duży jak na warunki codzienne przypływ energii, nie ma praktycznie wpływu na masę ciała.

Z odkrycia Einsteina wynika, że mierzona masa ciała składa się z masy budującej je materii i zawartej w nim energii wewnętrznej. Dla układu ciał energia spoczynkowa, zatem i masa, wynika z sumy mas budujących je elementów, energii kinetycznej składników i energii oddziaływań między składnikami.

Na przykład dla najprostszego atomu – atomu wodoru, w skład energii spoczynkowej wchodzą masa jądra czyli protonu, masa elektronu, ale również energia kinetyczna elektronu i energia odziaływania między elektronem i protonem.

Łączna energia oddziaływania i kinetyczna elektronu da się opisać wzorem

Zatem energia spoczynkowa atomu wodoru może być opisana wzorem:

gdzie:

$E$ – energia spoczynkowa atomu wodoru;

$m_{p}$ – masa protonu;

$m_{e}$ – masa elektronu;

$r$ – promień orbity elektronu;

$e$ – ładunek elektronu.

Łączna energia spoczynkowa swobodnych elektronu i protonu

Energia spoczynkowa wynikająca z ruchu orbitalnego elektronu i oddziaływań między elektronem i protonem wynosi:

Jak widać również energia ruchu elektronu i odziaływań stanowi niewielką część energii spoczynkowej atomu wodoru, a zatem i jego masy. Zmniejszenie masy, wynikające z energii wiązania wynosi w tym przypadku około 10Indeks górny -6^-6%.

Ubytek masy związany z dużą wartością energii oddziaływania, jest widoczny dopiero w skali jąder atomowych. Z powodu dużej wartość siły oddziaływania jądrowegoOddziaływanie jądroweoddziaływania jądrowego, w samorzutnych reakcjach jądrowych, na przykład syntezie jądrowej, ubytek masy staje się mierzalny. W konsekwencji masa jąder atomowych jest mniejsza od sumy mas nukleonówNukleonnukleonów, które te jądra budują. Efekt ten nazywany jest deficytem lub niedoborem masy.

Na przykład jadro helu składające się z dwóch protonów i dwóch neutronów ma masę $m_{j}$ = 6,645 · 10Indeks górny -27^-27 kg. Natomiast masa dwóch protonów i dwóch neutronów $m_{n}$ = 6,696 · 10Indeks górny -27^-27 kg. Zatem różnica mas nukleonów i jądra na które się składają wynosi:

Stanowi to około 0,7% masy nukleonów tworzących jądro. Mierzalny deficyt masy pozwala obliczyć energii wiązania nukleonów w jądrach atomowych i energii wydzielanej w reakcjach jądrowych. W opisie reakcji jądrowych nie można korzystać z zasady zachowania masy, czy też energii w rozumieniu klasycznym. Zachowana jest natomiast energia całkowita w ujęciu relatywistycznym. W reakcjach tych zachowany jest również pęd i ładunek elektryczny.

Warto pamiętać, iż Słońce w każdej sekundzie zamienia ponad 4 mln ton swej masy w energię (przy czym 657 mln ton wodoru przekształcane jest w 653 mln ton helu).

W świecie cząstek elementarnych dosyć często obserwuje się przejawy związku energii spoczynkowej i masy ciała. Między innymi energia z formy promieniowania elektromagnetycznego zamienia się w formę energii spoczynkowej cząstek i odwrotnie. Zjawiska te nazywa się kreacją i anihilacją cząstek.

Słowniczek