Czy to nie ciekawe?

Doświadczalne badanie parametrów ruchu to ciekawe zagadnienie. Dokładniej: będziesz wyznaczać wartości przyspieszenia i początkowej prędkości w ruchu jednostajnie opóźnionym. Wszystko będzie wyglądało trochę jak na zawodach curlingowych, gdzie zawodnik wypuszcza kamień w kierunku celu. Kamień ślizga się po lodzie, zwalniając wskutek tarcia kinetycznego. Jeśli pozostali członkowie drużyny nie zamiatają lodu na drodze kamienia, to jego ruch można uznać za jednostajnie opóźniony. Kamień się zatrzymuje (jeśli nie uderzy w bandę lub inny kamień) po pewnym czasie i po przebyciu pewnej drogi po lodzie.

R1Qwl8pufvMl9

Zdjęcie pokazuje cztery kamienie curlingowe na tafli lodowej. Kamienie są z wierzchu płaskie i wyszlifowane, a od spodu wklęsłe. Dzięki uchwytowi przymocowanemu do ich górnej części, kamienie mogą być poddawane odpowiedniej rotacji. Obok kamieni widać kilku zawodników, trzymających w rękach kije zakończone szczotkami, służące do polerowania lodu przed sunącym kamieniem.

Do Ciebie będzie należał pomiar długości drogi i czasu jej przebycia. Oczywiście zrobisz to w warunkach laboratoryjnych.

Warto przeczytać

1. Jaki badamy ruch i jakie są jego parametry? W doświadczeniu będziesz badać ruch jednostajnie opóźniony prostoliniowy. Ruch ten charakteryzują trzy stałe wielkości, czyli trzy parametry: położenie początkowe, początkowa prędkość oraz przyspieszenie. Zmierzysz te dwa ostatnie.

2. Jakie stosujemy oznaczenia? W ruchu opóźnionym prostoliniowym wektor przyspieszenia i wektor prędkości mają przeciwne zwroty. Będziemy oznaczać symbolem $a$ wartość wektora przyspieszenia; wielkość tę będziemy nazywać przyspieszeniem lub opóźnieniem (zależnie od kontekstu). Symbol $v_{0}$ będzie u nas oznaczał wartość wektora początkowej prędkości; dla skrótu powiemy: prędkość początkowa.

3. Co i jak zmierzysz bezpośrednioWielkość mierzona bezpośredniobezpośrednio? Na samym brzegu ławki szkolnej stawiasz odważnik i popychasz go w kierunku przeciwległego brzegu ławki (Rys. 1.). Przyjmiemy, że czas trwania fazy rozpędzania odważnika jest pomijalny wobec całego czasu trwania ruchu. W chwili popchnięcia uruchamiasz stoper, który wyłączysz, gdy odważnik się zatrzyma. Tę funkcję może spełniać odpowiedni czujnik ruchu. (Jeśli popchniesz odważnik za mocno, to spadnie on z ławki i trzeba będzie wszystko ustawiać od początku.) Jeśli wszystko się uda, to stoper wskaże czas $t_{z}$, a miarką zmierzysz drogę $s$ (nie zabieraj zbyt szybko odważnika z ławki!). Właśnie te dwie wielkości – $t_{z}$ oraz $s$ – zmierzysz bezpośrednio.

RZMvsxwg4Yl4y

Rys. 1. Rysunek przedstawia widok z góry na stół. Powierzchnia stołu ma kształt prostokąta, ustawionego poziomo. Przy lewej krawędzi stołu leży odważnik. Pozioma strzałka skierowana w prawo wskazuje kierunek prędkości nadanej odważnikowi. Blisko prawej krawędzi stołu narysowano odważnik w momencie zatrzymania się. Pozioma linia symbolizuje tor odważnika. Wzdłuż tej linii narysowano skalę do mierzenia odległości w postaci pionowych kresek. Na prawo od stołu przedstawiono symbolicznie czujnik, który mierzy czas ruchu odważnika. Poniżej prostokąta symbolizującego powierzchnię stołu znajduje się odcinek zakończony z obu stron strzałkami i oznaczony literą małe s. Odcinek zaczyna się w punkcie początkowym ruchu odważnika, a kończy się w punkcie końcowym.

4. Jakie obowiązują zależności? Ruch odważnika jest jednostajnie opóźniony. Przypomnij sobie odpowiednie zależności w materiałach „Zależność wartości prędkości w funkcji czasu w ruchu jednostajnie opóźnionym” oraz „Zależność drogi w funkcji czasu w ruchu jednostajnie opóźnionym”. Tutaj przytoczymy jedynie wykresy tych zależności (Rys. 2.).

R1KuuiwmfCfyd

Rys. 2. Na rysunku znajdują się dwa układy współrzędnych. W lewym układzie na osi poziomej odłożono czas oznaczony literą małe t, a na osi pionowej prędkość oznaczoną literą małe v. Wykres jest odcinkiem o początku w punkcie na osi pionowej o współrzędnej małe v z indeksem dolnym 0 i o końcu na osi poziomej o współrzędnej małe t z indeksem dolnym małe k. W prawym układzie współrzędnych na osi poziomej odłożono czas oznaczony literą małe t, a na osi pionowej drogę oznaczoną literą małe s. Od punktu na osi poziomej o współrzędnej małe t z indeksem dolnym małe k poprowadzono w górę przerywaną, pionową linię. Wykres zaczyna się w punkcie przecięcia obu osi i wznosi się łukiem wygiętym do góry. W miarę przesuwania się w prawo wykres staje się coraz mniej stromy i kończy się na przerywanej linii pionowej, dochodząc do niej pod kątem prostym. Wykres ma kształt połówki paraboli o ramionach skierowanych w prawo.

Początkowa prędkość odważnika $v_{0}$ i opóźnienie $a$ wyrażają się w prosty sposób przez wielkości mierzone bezpośrednio – $s$ oraz $t_{z}$:

5. Czy to aby na pewno takie proste? W zasadzie tak, choć jest pewien niuans związany z ręcznym pomiarem czasu. W typowej sytuacji ruch odważnika po stole o długości rzędu 1,5 – 2 m kończy się po czasie $t_{z}$ rzędu jednej‑dwóch, góra trzech sekund. Pomiar ręcznym stoperem daje niepewność pomiaru rzędu dwóch‑trzech dziesiątych sekundy. Jest to związane z ludzkim refleksem. Przy tak krótkim czasie $t_{z}$ niepewność względna jest rzędu 10‑20%, a to nie jest zadowalająca dokładność. Dlatego warto, w miarę możliwości, zastosować inną technikę obserwacji ruchu niż ludzkie oko i pomiaru czasu niż ręczny stoper. Jedno z dostępnych rozwiązań to tzw. wideopomiaryWideopomiarwideopomiary, w których wykorzystuje się kamerę do rejestracji ruchu i czasu jego trwania.

6. W jaki sposób oszacować niepewność pomiarową $t_{z}$ i $s$? Doświadczenie, które przeprowadzasz, jest niemożliwe do powtórzenia w niezmienionych warunkach. Po prostu: nie uda Ci się nadać odważnikowi, po raz drugi, prędkości początkowej o tej samej wartości jak w pierwszej próbie. Musisz więc zadowolić się wynikiem pojedynczego pomiaru $t_{z}$ i $s$ oraz określeniem ich niepewności granicznych $\Delta t_{z}$ i $\Delta s$. Niepewności te są związane z rozdzielczością użytych przyrządów (Rys. 3.).

R1KFCWufEe4jY

Rys. 3. Z lewej strony rysunku znajduje się fragment podziałki na linijce. Podziałka składa się z poziomej linii, którą przecinają pionowe kreski umieszczone w równych odstępach. Widoczne są trzy długie pionowe kreski. Przy długiej kresce z lewej strony jest wartość 130 cm, a przy długiej kresce z prawej strony jest wartość 140 cm. Pośrodku między nimi jest długa kreska odpowiadająca wartości 135 cm. Każdy poziomy odcinek, zawarty między długimi, pionowymi kreskami o długości 5 cm, jest podzielony na dziesięć równych części za pomocą dziewięciu krótkich pionowych kresek. Odległość między krótkimi kreskami wynosi 0,5 centymetra. Z prawej strony rysunku znajduje się ekran cyfrowego czasomierza. Wynik pomiaru czasu widoczny na ekranie to 1,528 sekundy.

Niepewności standardowe wyznaczysz za pomocą ogólnego związku pomiędzy niepewnością standardową $u(x)$ a niepewnością granicznąNiepewność pomiarowa granicznaniepewnością graniczną $\Delta x$:

7. Czy warto więc powtórzyć eksperyment? Jeśli powtórzysz eksperyment, z tym samym odważnikiem i na tej samej ławce, to - mimo różnicy w początkowej prędkości - wartość opóźnienia będzie za każdym razem jednakowa. Możesz więc przeprowadzić kilka pomiarów, uzyskując za każdym razem różne wartości $t_{z}$ oraz $s$. Sprawdź jednak, czy uzyskane wartości opóźnienia $a$ są za każdym razem jednakowe – stanowiłoby to dobre potwierdzenie uczynionego założenia, że ruch odważnika po stole jest jednostajnie opóźniony.

Słowniczek