Wróć do informacji o e-podręczniku Wydrukuj Pobierz materiał do EPUB Pobierz materiał do MOBI Zaloguj się, aby dodać do ulubionych Zaloguj się, aby skopiować i edytować materiał Zaloguj się, aby udostępnić materiał Zaloguj się, aby dodać całą stronę do teczki

Warto przeczytać

Prądem elektrycznym nazywa się uporządkowany przepływ nośników ładunku elektrycznego. Nośnikami są cząstki obdarzone ładunkiem elektrycznym mające możliwość swobodnego ruchu w całej objętości ciała. W przypadku metali takimi cząstkami są elektrony z ostatniej powłoki elektronowej, które są uwalniane w trakcie tworzenia się wiązań między atomami metalu. Ostatecznie sieć krystaliczną metalu tworzą dodatnie jony zanurzone w chmurze chaotycznie poruszających się tzw. elektronów swobodnych, zwanych również elektronami przewodnictwa. W zależności od wartościowości atomów metalu, w trakcie tworzenia wiązań metalicznych, jeden atom może uwalniać od jednego do trzech elektronów. Liczba takich uwolnionych elektronów w bezpośredni sposób przekłada się na ilość nośników ładunku. Jest więc ona jednym z czynników, które wpływają na zdolność metalu do przewodzenia prądu.

Zdolność metalu do przewodzenia prądu elektrycznego można opisać wielkością fizyczną zwaną oporem elektrycznym właściwym. Opór właściwy jest inaczej zwany rezystywnością. Oznacza się go grecką literą ρ (czyt. 'ro'). Jednostką rezystywności jest omega·m, tj. iloczyn oma i metra. Rezystywność jest stałą charakteryzującą dany materiał, która przyjmuje różne wartości dla różnych materiałów. Na przykład, rezystywność miedzi wynosi 1,72108omega·m. Oznacza to, że opór elektryczny wykonanego z miedzi przewodnika o długości 1 metra i powierzchni przekroju 1 mIndeks górny 2 jest równy 1,72108 omega. Ogólnie, im mniejszy opór właściwy materiału, tym lepiej materiał ten przewodzi prąd elektryczny.

W poniższej tabeli zestawiono przykładowe wartości oporu właściwego różnych materiałów: 

Materiał

Opór elektryczny właściwy (omega·m)

srebro

1,59 · 10Indeks górny -8

miedź

1,72 · 10Indeks górny -8

aluminium

2,82 · 10Indeks górny -8

wolfram

5,6 · 10Indeks górny -8

żelazo

10 · 10Indeks górny -8

german

0,46

krzem

640

szkło

10Indeks górny 10-10Indeks górny 14

Opór elektryczny właściwy można powiązać z mikroskopowymi właściwościami materiału. W szczególności zależy on od koncentracji nośnikówKoncentracja nośnikówkoncentracji nośników ładunku i ich ruchliwościRuchliwość nośnikówruchliwości. Można o tym przeczytać w e‑materiale pt. Zależność oporu właściwego od ruchliwości nośników ładunku.

Ruch elektronów swobodnych w metalach nie jest w pełni „swobodny”, ponieważ w trakcie ruchu oddziałują one z innymi elektronami, a przede wszystkim z jonami sieci krystalicznej. Specyfikę tego ruchu opisuje tzw. klasyczny model przewodnictwa. Poniżej, w ogromnym uproszczeniu, przedstawiono podstawowe założenia i wnioski tego modelu.

Bez zewnętrznego pola elektrycznego elektrony wykonują chaotyczne ruchy termiczne, zderzając się ze sobą i z jonami sieci krystalicznej. W wyniku takiego ruchu, średnie położenie elektronów praktycznie się nie zmienia (Rys. 1.).

Rnww3mlhXXbAm
Rys. 1. Przykładowy tor elektronu podczas jego chaotycznego, termicznego ruchu w metalu.
Źródło: Politechnika Warszawska Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.

Z powodu efektów kwantowych, a w szczególności z uwagi na zakaz PauliegoZakaz Pauliegozakaz Pauliego, który nie pozwala na obsadzenie przez wszystkie elektrony najniższego stanu energetycznego, średnia prędkość elektronów w metalach, związana z ich chaotycznym ruchem termicznym, jest wyższa od prędkości cząstek w klasycznym gazie doskonałym o tej samej temperaturze. Jest ona rzędu 10Indeks górny 6 m/s.

Jeżeli do końców przewodnika o długości l przyłożymy napięcie elektryczne U, to pojawi się w nim pole elektryczne o natężeniu:

E=Ul.

Pod wpływem tego zewnętrznego pola, zgodnie z drugą zasadą dynamiki, elektrony doznają przyspieszenia:

a=Fm,

gdzie F=eE jest siłą, z jaką pole elektryczne działa na elektron o ładunku e. Przyśpieszenie elektronu wynosi zatem:

a=eEm.

Przyśpieszony ruch elektronu trwa dosyć krótko, bo do chwili jego zderzenia się z jonem sieci krystalicznej. W wyniku takiego zderzenia elektron traci praktycznie całą swoją energię kinetyczną. Wyhamowany elektron nie pozostaje jednak w spoczynku - jest ponownie przyspieszany przez pole elektryczne, znowu zderza się z jednym z jonów sieci krystalicznej itd. Efekt ten powoduje dodanie do prędkości ruchów termicznych dodatkowej, ukierunkowanej prędkości średniej u, która z powodu ujemnego ładunku elektronu, ma kierunek przeciwny do natężenia zewnętrznego pola elektrycznego. Prędkość ta nosi nazwę średniej prędkości dryfu (Rys. 2). W przewodniku zaczyna płynąć prąd elektryczny o natężeniu I (Rys. 3.).

R4W75E9cBoGnN
Rys. 2. Dryf elektronu pod wpływem zewnętrznego pola elektrycznego.
Źródło: Politechnika Warszawska Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.
R1IXjhq1cvaNq
Rys. 3. Dryfujące elektrony zderzają się z jonami sieci krystalicznej.
Źródło: Politechnika Warszawska Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.

Zakładając, że między zderzeniami z jonami sieci ruch elektronu jest jednostajnie przyśpieszony, z przyśpieszeniem a=eEm, oraz przyjmując, że w wyniku zderzenia elektron przekazuje sieci krystalicznej całą swą energię kinetyczną, możemy obliczyć prędkość, jaką rozwija elektron w swoim ruchu swobodnym:

v=aτ,

gdzie τ jest średnim odstępem czasu między kolejnymi zderzeniami dryfującego elektronu z jonami sieci krystalicznej. Ponieważ w ruchu jednostajnie przyśpieszonym bez prędkości początkowej, prędkość średnia jest średnią arytmetyczną prędkości początkowej (która jest równa zero) i końcowej otrzymujemy:

u=v2=eEτ2m.

Z otrzymanego wzoru wynika, że o prędkości dryfuDryf elektronówdryfu, poza zewnętrznym polem elektrycznym, decyduje średni odstęp czasu między zderzeniami elektronów z jonami sieci. Parametr ten zależy od wielu czynników (m.in. temperatury, budowy krystalicznej metalu, defektów struktury krystalicznej, zanieczyszczeń) i, jak się okazuje, w istotny sposób wpływa on na opór elektryczny materiału.

Średnia prędkość dryfu elektronów jest rzędu 10Indeks górny -4 m/s. Jest ona bardzo mała w porównaniu z prędkością ruchów termicznych, która jest rzędu 10Indeks górny 6 m/s, a jest tego samego rzędu co prędkość, z jaką przemieszcza się ślimak winniczek.

Klasyczna teoria przewodnictwa dosyć dobrze opisuje zjawisko przewodnictwa elektrycznego w metalach. Teoria ta nie radzi sobie jednak z wyjaśnieniem doświadczalnie obserwowanej zależność oporu elektrycznego od temperatury. Przyczyną wspomnianej porażki klasycznej teorii przewodnictwa jest to, że nie uwzględnia ona wpływu jonów sieci na ruch elektronów miedzy zderzeniami. Bliższe rzeczywistości rezultaty daje kwantowa teoria przewodnictwa, w której opisuje się elektrony jako cząstki podlegające statystykom kwantowym, poruszające się w periodycznym polu elektrycznym wytwarzanym przez dodatnie jony sieci krystalicznej.

Słowniczek

Dryf elektronów
Dryf elektronów

(ang.: drift) przemieszczanie się elektronów w sposób uporządkowany pod wpływem zewnętrznego czynnika wymuszającego – np. pola elektrycznego.

Koncentracja nośników
Koncentracja nośników

(ang.: carrier concentration) ilość nośników ładunku w jednostce objętości materiału.

Ruchliwość nośników
Ruchliwość nośników

(ang.: carrier mobility) wielkość opisująca wpływ zewnętrznego pola elektrycznego E na średnią prędkość dryfu nośników u wyrażona wzorem: μ=uE.

Ruchy termiczne
Ruchy termiczne

(ang.: thermal movements) nieustanne, chaotyczne ruchy cząstek, atomów, jonów i elektronów swobodnych tworzących każde ciało, o energii kinetycznej zależnej od temperatury.

Zakaz Pauliego
Zakaz Pauliego

(ang.: Pauli exclusion principle) dwie identyczne cząstki o spinie połówkowym, jakimi są na przykład elektrony, nie mogą zajmować tego samego stanu energetyczno‑spinowego.