Warto przeczytać

Opory ruchu występują, gdy ciało ślizga się lub toczy po powierzchni innych ciał, lub gdy porusza się w ośrodku gazowym lub ciekłym. Siły oporu działają na poruszające się ciała i są zawsze zwrócone przeciwnie do wektora prędkości.

Wyróżnia się następujące rodzaje oporów ruchu:

• tarcie,

• opór ośrodka.

Tarcie

Tarcie to siła oporu występująca podczas ruchu względnego dwóch stykających się ciał. Podczas ślizgania się jednego ciała po powierzchni innego występuje tarcie poślizgowe, a przy toczeniu tarcie toczne.

Wartość siły tarcia poślizgowego obliczamy jako iloczyn współczynnika tarcia $f$ i wartości siły nacisku $N$, czyli:

Współczynnik tarcia zależy od rodzaju powierzchni stykających się ciał i jest wyznaczany doświadczalnie. Wyróżnia się tarcie statyczne i tarcie kinetyczne. Współczynnik tarcia kinetycznego jest mniejszy od współczynnika tarcia statycznego.

Wartość siły tarcia nie zależy ani od wielkości powierzchni trących, ani od wartości prędkości poruszającego się ciała.

RuuXP9bnYZdgP

Rys. 1. Zdjęcie przedstawia zawody curlingowe. Na lodzie ślizgają się ciężkie krążki, a zawodnicy szczotkami na kijach szczotkują lód przed poruszającym się wolno krążkiem, aby opóźnić jego zatrzymanie się.

Przykład 1. Tarcie statyczne i kinetyczne

Rozważmy klocek, który chcemy przesunąć po poziomej płaszczyźnie (Rys. 2.) za pomocą siły $\overrightarrow{F}$, której wartość stopniowo zwiększamy. Gdy siła $\overrightarrow{F}$ jest za mała, aby wprawić w ruch klocek, pozostaje on w spoczynku. Siła $\overrightarrow{F}$ jest równoważona przez siłę tarcia statycznego $\overrightarrow{T}$ (tzn. zwroty tych sił są przeciwne: $\overrightarrow{T}=-\overrightarrow{F}$, ale ich wartości są równe: $T=F$). Wraz ze wzrostem wartości siły $\overrightarrow{F}$ rośnie siła tarcia statycznego, która osiąga maksymalną wartość w chwili, gdy klocek rusza z miejsca.

RN1tlJBXplszI

Rys. 2. Na rysunku znajduje się klocek, przedstawiony w postaci prostokąta, leżący na poziomej powierzchni. Narysowano wektory sił działających na klocek. Siła zewnętrzna, oznaczona literą wielkie F ze strzałką nad nią, skierowana jest poziomo w prawo i zaczepiona w środku prostokąta. W tym samym punkcie zaczepiona jest siła ciężkości, oznaczona literą wielkie Q ze strzałką nad nią i skierowana pionowo w dół, oraz siła reakcji podłoża, oznaczona literą wielkie R ze strzałką nad nią i skierowana pionowo w górę. Siła tarcia oznaczona literą wielkie T ze strzałką nad nią zaczepiona jest w punkcie klocka graniczącym z podłożem i skierowana jest poziomo w lewo.

Gdy klocek się porusza, wówczas siła tarcia maleje - jest mniejsza niż maksymalna wartość siły tarcia statycznego (zob. Rys. 3.). Siłę tarcia działającą na poruszające się ciało nazywamy tarciem kinetycznym.

R1IgB14pmrQRs

Rys. 3. Na rysunku znajduje się układ współrzędnych. Na osi poziomej odłożono czas w sekundach, oznaczony literą t. Na osi pionowej odłożono wartość siły zewnętrznej w niutonach, oznaczoną literą wielkie F. Wykres ma charakter poszarpanej nieregularnie linii i zaczyna się w początku układu współrzędnych. Początkowo wznosi się wzdłuż linii prostej do wartości czasu 2,4 sekundy, osiągając wartość siły 5,9 niutona. Dalej wykres nieco opada do wartości siły 5 niutonów i do piątej sekundy oscyluje wokół wartości siły 4,9 niutona.

Z wykresu pokazanego na Rys. 3. odczytujemy, że tarcie statyczne osiąga maksymalną wartość równą około 5,9 N w chwili t = 2,4 s, gdy klocek zaczyna się poruszać. Od tej chwili występuje tarcie kinetyczne, którego wartość jest mniejsza niż 5,9 N.

Tarcie jest niezbędne podczas chodzenia, wprawiania w ruch pojazdów, ich hamowania, oraz podczas wykonywania różnych prac związanych z obróbką drewna i innych materiałów. W wielu jednak sytuacjach tarcie jest szkodliwe, ponieważ powoduje zużycie części maszyn i duże straty energii. W celu zmniejszenia współczynnika tarcia stosuje się różne smary bądź łożyska kulkowe, gdyż tarcie toczne jest mniejsze od tarcia poślizgowego.

Opór ośrodka

Siły oporu ośrodka, które występują podczas ruchu ciał w gazach lub cieczach mają inne własności niż siła tarcia, ale podobnie jak siła tarcia są zawsze zwrócone przeciwnie do wektora prędkości ciała. Wartość siły oporu zależy od wartości prędkości poruszającego się ciała, pola powierzchni ciała prostopadłego do kierunku ruchu oraz własności ośrodka. Badaniem i opisem ruchu ciał w gazach i cieczach zajmuje się mechanika płynów, a w szczególności aerodynamikaAerodynamikaaerodynamika i hydrodynamikaHydrodynamikahydrodynamika.

Badania doświadczalne wskazują, że przy dużych prędkościach siła oporu powietrza jest proporcjonalna do kwadratu prędkości poruszającego się ciała. Siła oporu przy ruchu ciała w cieczy jest natomiast proporcjonalna do wartości prędkości i zależy od własności cieczy.

Przykład 2. Skok ze spadochronem

R18ZZHYqydYMt

Rys. 4. Zdjęcie przedstawia spadochroniarza podczas skoku. Na tle nieba widać wielką czaszę spadochronu i sylwetkę człowieka pod nim.

Skoczek spadochronowy (Rys. 4.) otwiera spadochron dopiero po kilku sekundach lotu. Podczas tych kilku sekund jego ruch jest ruchem jednostajnie przyspieszonym, pod działaniem siły ciężkości. Na początku opór powietrza jest na tyle mały, że można go pominąć. Otwarcie spadochronu powoduje znaczny wzrost siły oporu powietrza, gdyż pole przekroju poprzecznego spadochronu jest około 100 razy większe niż człowieka. Dalszy wzrost wartości prędkości powoduje szybki wzrost siły oporu, która po pewnym czasie równoważy siłę ciężkości. Skoczek osiąga tak zwaną prędkość graniczną i od tej chwili opada ze stałą prędkością, która umożliwia mu bezpieczne lądowanie.

Przykład 3. Narciarze na stoku

Dwaj narciarze o różnych masach zjeżdżają jednocześnie z tego samego miejsca na stoku, do schroniska u podnóża góry. Który z nich osiągnie większą prędkość granicznąPrędkość graniczna spadającego w powietrzu ciałaprędkość graniczną i szybciej dotrze do schroniska?

RTg80Uc209b3W

Rys. 5. Na rysunku znajduje się klocek, przedstawiony w postaci prostokąta, leżący na równi nachylonej do poziomu pod kątem alfa. Lewy koniec równi leży niżej niż prawy. Do klocka przyłożony jest wektor prędkości skierowany równolegle do powierzchni równi, w lewo i w dół. Siła ciężkości klocka to wektor skierowany pionowo w dół i podpisana jako: wielkie Q równa się m razy g. Siłę ciężkości rozłożono na dwie składowe: równoległą i prostopadłą do powierzchni równi. Składowa równoległa do powierzchni równi, skierowana w lewo i w dół, podpisana jest jako wielkie Q razy sinus alfa. Składowa prostopadła do powierzchni równi, skierowana w kierunku do powierzchni, podpisana jest jako wielkie N równa się wielkie Q razy cosinus alfa. Narysowano wektor siły reakcji podłoża, skierowany prostopadle do podłoża w kierunku od powierzchni i oznaczony literą wielkie R. Wektor siły reakcji wielkie R ma taką samą długość, jak składowa siły ciężkości prostopadła do powierzchni wielkie N. Narysowano wektory oporów ruchu: siły tarcia i siły oporu powietrza. Siła tarcia jest równoległa do powierzchni równi, skierowana w górę i w prawo i podpisana jest jako wielkie T równa się f razy wielkie N. Siła oporu powietrza jest równoległa do powierzchni równi, skierowana w górę i w prawo i podpisana jako wielkie F z indeksem dolnym 0 równa się minus b razy v podniesione do kwadratu.

Rozwiązanie: Na narciarza zjeżdżającego w dół stoku (tj. po równi pochyłej, Rys. 5.) działają następujące siły: składowa siły ciężkości równoległa do stoku, siła tarcia, która jest proporcjonalna do nacisku narciarza na stok, i siła oporu powietrza, która jest proporcjonalna do kwadratu prędkości narciarza. Równanie ruchu można zatem zapisać w postaci:

gdzie $a$ – przyspieszenie narciarza w kierunku stoku (tzn. równoległe do stoku), $m$ – masa narciarza, $\alpha$ – kąt nachylenia stoku (równi), $f$ – współczynnik tarcia nart o śnieg, $b$ – współczynnik oporu powietrza, $v$ – szybkość narciarza (tj. wartość jego prędkości w kierunku stoku).

Gdy siły oporu (tarcie i opór powietrza) równoważą składową siły ciężkości równoległą do stoku, narciarz osiąga prędkość graniczną $v_g$ i dalej jedzie ruchem jednostajnym z przyspieszeniem $a=0$.

Wartość prędkości granicznej jest zatem równa:

Z ostatniego wyrażenia wynika, że narciarz o większej masie osiąga większą prędkość graniczną i dlatego szybciej dotrze do schroniska.

Słowniczek