To ciekawe

W westernach często można spotkać postać Indianina, który przykładając ucho do ziemi jest w stanie określić, jak daleko znajdują się jego przeciwnicy. Słyszy on drgania ziemi wywołane uderzeniami kopyt koni. W podobny sposób wytwarzamy i odbieramy dźwięki, wywołując i odbierając drgania cząsteczek powietrza. Szczegółów na temat tego zjawiska dowiesz się w tym e‑materiale.

Ryrtahk2oNj4w

Rys. a. Zdjęcie przedstawia mężczyznę grającego na gitarze. Na pierwszym planie widoczna jest dłoń muzyka oparta na strunach na gryfie instrumentu, na planie drugim druga dłoń delikatnie "szarpiąca" struny.

Warto przeczytać

Dźwięki w naszym otoczeniu

Słuch stanowi dla człowieka jeden z najważniejszych zmysłów. Wrażenia dźwiękowe odbieramy właściwie stale: mowę ludzką, muzykę, uderzenia młotkiem czy szum uliczny. Z ich niezmiernego bogactwa możemy wyróżnić dwa szczególne przypadki:

1. krótkotrwałe impulsy dźwiękowe, które nazywamy hukami lub stukami,

2. dźwięki tonalne – to zaburzenia harmoniczne, którym odpowiada ściśle określona częstotliwość. Przyjmuje się, że dźwięki słyszalne tego rodzaju odpowiadają zakresowi od $20\,\text{Hz}$ do $20\,000\,\text{Hz}$

Wszystkie dźwięki, w tym także impulsy dźwiękowe, mogą być przedstawione jako złożenie wielu – często nieskończenie wielu – dźwięków tonalnych.

Fale dźwiękowe

Rejestrowane przez nas dźwięki nazywane są falami akustycznymiFala akustycznafalami akustycznymi. Są one falami mechanicznymi o określonym zakresie częstotliwości. Dźwięki rozchodzą się z prędkościami o różnych wartościach - zależnie od ośrodka są to typowo setki metrów na sekundę w gazach i tysiące metrów na sekundę w cieczach i ciałach stałych. Skończoną prędkość dźwięku w powietrzu możemy zaobserwać przy uderzeniu pioruna:

• światło porusza się z prędkością bliską $300\,000\,\text{km/s}$, dzięki czemu błyskawicę obserwujemy niemal natychmiast po przepływie prądu w powietrzu,

• grzmot słyszymy zwykle dopiero po czasie rzędu sekund, bo dźwięk w powietrzu o temperaturze zbliżonej do pokojowej porusza się z prędkością około $340\,\text{m/s}$.

Badając rozchodzenie się dźwięków w powietrzu, możemy zaobserwować typowe zjawiska falowe. Falom harmonicznym o określonej częstotliwości $f$ możemy przypisać określoną długość falidługość falidługość fali $\lambda$, zgodnie z ogólnym wzorem $\lambda=v/f$, gdzie $v$ oznacza prędkość dźwięku. Z podanego zakresu częstotliwości dźwięków - od $20\,\text{Hz}$ do $20\,000\,\text{Hz}$ - wynika, że długości fal akustycznych w powietrzu zawarte są w zakresie odpowiednio od około $17\,\text{m}$ do około $17\,\text{mm}$.

Dla fal akustycznych obserwujemy interferencjęInterferencjainterferencję i dyfrakcjęDyfrakcjadyfrakcję. Efekty te omawiane są w oddzielnych e‑materiałach.

Impuls falowy w gazie

Istnieją istotne różnice pomiędzy mikroskopową budową ciała stałego i gazu.

1. Atomy ciała stałego silnie oddziałują między sobą i dzięki temu tworzą dość sztywną strukturę przestrzenną. Można ją sobie w przybliżeniu wyobrażać jako układ mas połączonych sprężynkami.

2. W gazie oddziaływania między cząsteczkami są bardzo słabe. Cząsteczki poruszają się chaotycznie po odcinkach linii prostych. Zmiany kierunków ruchów cząsteczek są wynikiem krótkotrwałych ich zderzeń, zarówno pomiędzy sobą jak i ze ściankami naczynia, w którym gaz jest zamknięty.

Gaz zamknięty w rurze z ruchomym tłokiem (z lewej strony) przedstawia schematycznie Rys. 1. Powietrze jest w rzeczywistości mieszaniną wielu rodzajów cząsteczek, przede wszystkim azotu i tlenu, dla uproszczenia jednak będziemy myśleli o gazie złożonym z cząsteczek jednego rodzaju. Czerwonymi liniami zaznaczono kilka wybranych warstw gazu.

R1BsoFwxmQdtQ

Ilustracja przedstawia przekrój naczynia z gazem. Z lewej strony szary tłok w postaci leżącej litery T. Wewnątrz prostokątnego naczynia duża liczba małych okręgów z wektorami skierowanymi w różne strony. Po lewej stronie prostokąta trzy równoległe czerwone przerywane pionowe odcinki podpisane kolejno cyframi jeden, dwa, trzy oznaczające wybrane warstwy gazu.

Rozpatrzmy skrajnie uproszczony, jednowymiarowy model naszego zagadnienia (Rys. 2a.). Cząsteczki o jednakowych masach poruszają się wzdłuż prostej w lewo i prawo, zderzając się sprężyście między sobą. Cząsteczka oznaczona kolorem czerwonym zderza się sprężyście z tłokiem (czarny pionowy prostokąt) po lewej stronie. Cząsteczki – poza chwilami zderzeń – mają ustaloną prędkość, a tak czy inaczej pozostają w pobliżu pewnego punktu, np. zaznaczonego podziałką osi poziomej. Przedstawiono nieco ponad dwa pełne „okresy drgań” wszystkich cząstek oraz ich wzajemne zderzenia. Linie przerywane to wykresy położeń cząstek, w nieco nietypowo narysowanym układzie współrzędnych - oś czasu jest zwrócona pionowo w dół.

R1MO4gZaM2o5E

Zastanówmy się, co by było, gdyby tłok został szybko przesunięty w prawo (Rys. 2b.). Wtedy cząsteczka pierwsza (zaznaczona na czerwono), która ma poziomą składową prędkości zwróconą w lewo, wcześniej odbiłaby się od tłoka i – po zmianie kierunku ruchu – szybciej zderzyłaby się z cząsteczką drugą (zaznaczoną na zielono). Ta z kolei prędzej dotarłyby do cząstki „niebieskiej” itd. W rezultacie informacja o tym, że tłok zmienił położenie, przekazywana byłaby w prawo przez swego rodzaju „sztafetę” zderzających się kolejno ze sobą cząsteczek. Przez układ propaguje się więc zaburzenie - lokalne zwiększenie gęstości cząsteczek (a więc ciśnienia ośrodka).

RImbReMv9ogyh

Jeśli trudno jest Ci zobaczyć różnicę między Rys. 2a. i 2b., oto ona, z pominięciem linii przerywanych przedstawiających wykresy $x(t)$ dla każdej z cząstek.

RWuo6z4YgMKkm

Prędkość dźwięku w gazie

Przedstawiony model pozwala oczekiwać, że prędkość dźwięku w gazie będzie rzędu prędkości cząsteczek gazu. W realnym gazie cząsteczki poruszają się oczywiście z różnymi prędkościami, musimy więc myśleć o jakiejś wartości reprezentatywnej dla całego gazu. Dla potrzeb naszego wywodu może to być średnia prędkość cząsteczek, zależna od ich masy oraz od temperatury gazu. Zgodnie z teorią kinetyczno‑molekularną gazu doskonałegoKinetyczno‑molekularna teoria gazówteorią kinetyczno‑molekularną gazu doskonałego, średnia prędkość cząsteczek jest w dobrym przybliżeniu wprost proporcjonalna do pierwiastka z temperatury bezwzględnej gazu. Zatem szacunkowa prędkość dźwięku w gazie także powinna wzrastać z jego temperaturą (Rys. 3.).

R1KCZGA3M2WdO

Gdy temperatura w powietrzu atmosferycznym zmienia się z wysokością, obserwujemy efekty zbliżone do zachowania się światła w podobnych warunkach (por. e‑materiał „Jak powstają miraże?”). Pojawia się coś w rodzaju „mirażu akustycznego”. Może też powstać kanał istotnie lepiej przewodzący dźwięk niż reszta otoczenia. Jest to swego rodzaju analog światłowodu.

Efekt ten może wystąpić nocą nad wodą - myśl raczej o powoli płynących rzekach i spokojnych jeziorach niż o morzach - gdy temperatura wody, ogrzanej podczas gorącego dnia, przewyższa temperaturę powietrza. Dzięki temu tuż przy wodzie powstaje warstwa powietrza cieplejszego.

Możliwy model zależności prędkości dźwięku od wysokości nad powierzchnią wody jest pokazany na Rys. 4a. W obszarze bezpośrednio nad wodą w powietrze ma wyższą temperaturę niż warstwy położone wyżej. Stąd prędkość $v_1$ dźwięku jest w tej warstwie większa niż $v_0$, która odpowiada temperaturze powietrza na tyle wysoko nad akwenem, że jego wpływ przestaje być zauważalny.

Ru7ZLAby4oLhN

Należy jednak pamiętać, że model ten jest silnie wyidealizowany: (a) stosunek skrajnych wartości prędkości jest dużo większy niż w rzeczywistości, (b) postać funkcyjna $v(y)$ jest dobrana intuicyjnie i opisuje zjawisko czysto jakościowo, (c) ewentualne odbicia dźwięku od wody uzyskano w najprostszy sposób - zgodnie z prawem odbicia od płaskiej powierzchni.

Na Rys. 4b. pokazujemy efekt symulacji numerycznej rozchodzenia się dźwięku w takim układzie. Wysyłamy z ustalonego punktu „dźwięk” w pewien zakres kątów, nieco mniejszy od kąta półpełnego, z jednakowymi odstępami kątowymi. Linie niebieskie są proste i odpowiadają sytuacji, w której wizualizowany efekt nie występuje - dźwięk od punktowego źródła rozchodzi się równomiernie we wszystkich kierunkach. Linie czerwone to rozwiązania odpowiedniego równania, które spełniają tory każdego „promienia” dźwięku. Równanie to jest wynikiem nieco intrygującego prawa, o którym możesz przeczytać w e‑materiale „Zasada Fermata”.

RkHiyEx2MftJF

Rys. 4c. poniżej pokazuje te same wyniki, ale w zbliżeniu - tu dokładniej widać, że część promieni pozostaje w ograniczonym zakresie $y$.

RXquMMZaqQRnY

Tłumienie dźwięku

W miarę rozchodzenia się, dźwięki ulegają wytłumieniu. Najprostszym objawem tego jest malenie amplitudy fali dźwiękowej. Malenie to wywołane jest przez dwa zasadnicze czynniki, praktycznie niezależne od siebie.

Im dalej od źródła, tym mniej Twoje ucho odbiera energii

Źródło dźwięku – przyjmijmy, że o rozmiarach niewielkich wobec odległości, z której go słuchamy – wysyła energię w określony obszar przestrzeni. Wyobraź sobie powierzchnię, do której jednocześnie dociera energia wysłana w krótkim czasie, np. w ciągu jednego okresu drgań źródła. W typowej sytuacji, im dalej jesteś od źródła, tym ta powierzchnia jest większa. Skoro więc przenoszona przez falę energia zostaje rozdzielona na coraz większą powierzchnię, a powierzchnia ucha jest ustalona, odbierasz to jako wyciszanie dźwięku wraz ze wzrostem odległości.

Dźwięk podgrzewa powietrze, w którym się rozchodzi

Podczas rozchodzenia się dźwięku energia jest przekazywana kolejnym warstwom powietrza. Wróć na chwilkę do uproszczonego, jednowymiarowego modelu przedstawionego na Rys. 2. Wywołanie lokalnego zagęszczenia jest podobne do sprężania powietrza, tyle że bez określonego naczynia. Po osiągnięciu maksymalnego ciśnienia powietrze się rozpręża, a cząsteczki są wprawiane w ruch, czego skutkiem jest sprężenie gazu w kolejnym obszarze. Następują tu cykle przemian energii – i choć analogia jest dosyć daleka, to są one w czymś podobne do cykli pracy silnika cieplnego. W obu zjawiskach część tzw. energii użytecznej, w przypadku dźwięku jest to energia związana z rozchodzeniem się fali, zostaje w każdym cyklu rozproszona w postaci energii wewnętrznej, czyli zużyta na podgrzewanie powietrza. Sprawność procesu propagacji musi być mniejsza od $100\%$. Przypomnij sobie, w razie potrzeby, e‑materiały „Jak zanalizować cykle termodynamiczne?”, „Jak zinterpretować II zasadę termodynamiki?” oraz inne, poświęcone tej tematyce. Rozproszenie energii fali także odbierasz jako wyciszenie dźwięku.

Słowniczek