Warto przeczytać

Jedną z form energii mechanicznej jest energia potencjalna grawitacjienergia potencjalna grawitacjienergia potencjalna grawitacji. Wynika ona ze wzajemnego oddziaływania pomiędzy ciałami obdarzonymi masą. Wartość energii potencjalnej dwóch oddziałujących ciał: ciała o masie $m$ i źródła pola grawitacyjnegopole grawitacyjnepola grawitacyjnego o masie $M$, znajdujących się w odległości $r$ od siebie, określa wzór:

W danym punkcie pola grawitacyjnego - dla ustalonej odległości między ciałami, energia potencjalna zależy tylko od iloczynu mas tych ciał. Pozostaje jednak pytanie – jak wartość ta zmienia się wraz z odległością $r$? By to dobrze zrozumieć, narysujmy wykres zależności energii potencjalnej od odległości $E_p(r)$ – Rys. 1.

R1BdML6yVK9hb

Rys. 1. Na rysunku jest wykres. Na osi poziomej odłożona jest odległość małe r. Na osi pionowej odłożona jest energia potencjalna grawitacji duże E z indeksem dolnym małe p. Nad wykresem narysowana jest kula ziemska tak, że jej środek leży na osi pionowej. Od punktu leżącego na powierzchni z prawej strony kuli ziemskiej poprowadzona jest pionowo w dół linia styczna do powierzchni. Linia ta przecina oś poziomą w punkcie o współrzędnej równej promieniowi Ziemi duże R z indeksem dolnym duże Z. Na pionowej linii stycznej zaznaczony jest poniżej osi poziomej punkt, dla którego wartość energii potencjalnej zapisana jest ułamkiem: minus, w liczniku: stała grawitacji duże G razy masa Ziemi duże M z indeksem dolnym duże Z razy masa małe m, w mianowniku: promień Ziemi duże R z indeksem dolnym duże Z. Od tego punktu poprowadzony jest w prawo fragment hiperboli, która od dołu zbliża się asymptotycznie do osi poziomej.

Co możemy na podstawie tego wykresu wywnioskować?

1. Energia potencjalna przyjmuje wartości mniejsze od zera. Znak minus oznacza, że pole grawitacyjnepole grawitacyjnepole grawitacyjne ma charakter pola przyciągania. Przyciągające się ciała dążą do tego, by mieć jak najmniejszą energię, dlatego chcą być jak najbliżej siebie.

2. W odległości $r=\mathrm{\infty }$ energia potencjalna przyjmuje wartość zero, gdyż zanikają tam wzajemne oddziaływania pomiędzy masami.

3. Jeśli odległość między ciałami się zwiększa, to zmiana energii potencjalnej grawitacjienergia potencjalna grawitacjienergii potencjalnej grawitacji jest większa od zera. Chcąc zatem odsunąć ciało od masy będącej źródłem pola grawitacyjnego należy przyłożyć do ciała jakąś siłę zewnętrzną, która pozwoli na pokonanie siły oddziaływania grawitacyjnego pomiędzy ciałami.

4. Jeśli odległość między ciałami się zmniejsza, to zmiana energii potencjalnej grawitacji jest mniejsza od zera. Pracę wykonuje wówczas siła grawitacjisiła grawitacjisiła grawitacji.

Ciało znajdujące się w polu grawitacyjnym Ziemi ma energię potencjalną związaną z oddziaływaniem z naszą planetą. Spróbujmy przeanalizować konkretne przykłady.

Obliczmy wartość energii potencjalnej ciała o masie 1 kg na powierzchni Ziemi. Przyjmijmy, że masa Ziemi wynosi $M_Z$ = 5,97 · 10Indeks górny 24²⁴ kg, zaś jej promień $R_Z$ = 6370 km. Energia potencjalna wynosi więc:

Zobaczmy, ile będzie wynosiła energia potencjalna ciała:

• na wysokości przelotowej samolotów $h$ = 10 km:

• na wysokości $h^{\prime }$ = 100 km:

• na wysokości $h"$ = 1000 km:

Widać więc, że ze wzrostem wysokości, wartość energii potencjalnej rośnie.

Więcej informacji na temat zmian energii potencjalnej grawitacji związanych ze zmianą odległości między ciałami możesz znaleźć w e‑materiale „Jak zmienia się energia potencjalna ciała w polu grawitacyjnym podczas przemieszczania ciała?”.

Słowniczek