Warto przeczytać

Kondensator płaski to układ dwóch równolegle do siebie ułożonych płyt metalowych. Niech każda z tych płyt ma powierzchnię $S$, a odległość między okładkami wynosi $d$. Na Rys. 1. przedstawiono poglądowy schemat kondensatora płaskiego.

R15ZAh6MDclDP

Rys. 1. Rysunek przedstawia dwie równoległe, metalowe, prostokątne płytki, które są okładkami kondensatora płaskiego. Od każdej z okładek wychodzi na zewnątrz przewód elektryczny. Zaznaczona jest odległość między okładkami oznaczona literą d.

Okładki przed naładowaniem są elektrycznie obojętne. Kondensator możemy naładować wprowadzając ładunek na jedną z płyt. Jeśli będzie to ładunek dodatni, to przez indukcję na drugiej płycie gromadzi się ładunek ujemny. Wartość każdego z ładunków będzie taka sama. Naładowanie kondensatora spowoduje wytworzenie różnicy potencjałów. Na każdej z okładek gromadzą się tylko ładunki jednoimienne. Ładunek zgromadzony na okładkach ma taką samą wartość, lecz przeciwny znak. Na Rys. 2. przedstawiono schemat naładowanego kondensatora płaskiego.

R17FsHnIHcays

Rys. 2. Na rysunku znajdują się dwie okładki kondensatora, które przedstawione są jako równoległe, pionowe odcinki. Od każdej z okładek wychodzi na zewnątrz przewód elektryczny. Przy lewej okładce plusami oznaczony jest dodatni ładunek elektryczny, przy prawej minusami – ładunek ujemny. Między okładkami narysowano równoległe, poziome, skierowane w prawo, linie pola elektrycznego. Wektor natężenia pola skierowany w prawo oznaczony jest jako duże E.

Na Rys. 2. zaznaczono linie pola elektrycznego. W każdym punkcie wartość pola elektrycznego jest taka sama, czyli pole to jest jednorodne.

Z prawa Gaussa wiemy, że strumień ${\Phi }_E$ natężenia pola elektrycznego $\overrightarrow{E}$ przenikający przez powierzchnię zamkniętą jest równy sumarycznemu ładunkowi $q$ wewnątrz tej powierzchni podzielonemu przenikalność elektryczną próżni ${\epsilon }_0$:

Z definicji strumienia pola magnetycznego wiemy, że jest on równy iloczynowi skalarnemu wektora natężenia pola elektrycznego $\overrightarrow{E}$ oraz wektora powierzchni $\overrightarrow{S}$, którego kierunek jest prostopadły do tej powierzchni. Wzór na strumień pola elektrycznego możemy zatem zapisać jako:

gdzie $\alpha$ jest kątem pomiędzy wektorem natężenia pola elektrycznego a normalną do powierzchni $S$.

Dla kondensatora płaskiego wektor natężenia pola jest skierowany równolegle do wektora powierzchni, a więc kąt między nimi $\alpha =0$. Czyli $cos\alpha =1$. Zatem powyższy wzór możemy zapisać jako:

Widzimy więc, że:

Czyli zgodnie z prawem Gaussa wartość natężenia pola w każdym punkcie wewnątrz kondensatora jest taka sama i wynosi:

Różnica potencjałów między okładkami wynosi:

(Jeśli chcesz wiedzieć jak wyznaczyć tę różnicę potencjałów sprawdź e‑materiał „Jaki jest związek między potencjałem a natężeniem pola w kondensatorze płaskim?”)

Po uwzględnieniu wzoru $E=\frac{q}{{S\cdot \epsilon }_0}$, różnicę potencjałów możemy zapisać jako:

Ponieważ pojemność definiujemy jako:

więc:

W kondensatorze płaskim pojemność określamy zatem wzorem:

Wzór ten określa pojemność kondensatora powietrznego, czyli takiego, w którym przestrzeń między okładkami jest pusta – wypełniona tylko powietrzem. Jeśli pomiędzy okładkami kondensatora umieścimy dielektrykDielektrykdielektryk, jego pojemność wzrośnie. We wzorze na pojemność należy uwzględnić wtedy względną przenikalność elektryczną ośrodka:

Poniżej w tabeli przedstawiono względne przenikalności elektryczne wybranych materiałów.

Tabela. 1. Względne przenikalności elektryczne wybranych materiałów w temperaturze pokojowej

Na Rys. 3. przedstawiono schemat kondensatora bez dielektryka a) oraz wypełnionego dielektrykiem b).

R1YmnF0xy0tiM

Rys. 3. Na rysunku z lewej strony oznaczonym literą a znajduje się kondensator bez dielektryka. Kondensator przedstawiony jest jako dwa jako równoległe, pionowe odcinki symbolizujące okładki. Od każdej z okładek wychodzi na zewnątrz przewód elektryczny. Przy lewej okładce plusami oznaczony jest dodatni ładunek elektryczny, przy prawej minusami – ładunek ujemny. Z prawej strony rysunek oznaczony literą b przedstawia taki sam kondensator, ale przestrzeń między okładkami wypełniona jest dielektrykiem przedstawionym w kolorze niebieskim.

Słowniczek