Rozwiążemy równanie $3x-2a+1=b+2-c$ z niewiadomą $x$, gdzie $a$, $b$ i $c$ są parametrami równania.

$3x-2a+1=b+2-c$

$3x=2a+b-c+1$

Podzielimy obie strony równania przez liczbę $3$.

$3x=2a+b-c+1 |:3$

$x=\frac{2a+b-c+1}{3}$

Dla dowolnych wartości parametrów $a$, $b$ i $c$ równanie ma jedno rozwiązanie.

Rozwiążemy równanie $ax+4=b+2$ z niewiadomą $x$, gdzie $a$ i $b$ są parametrami równania. Mamy tu przykład równania liniowego z niewiadomą $x$ oraz parametrami $a$ i $b$równanie liniowe z niewiadomą $x$ oraz parametrami $a$ i $b$równania liniowego z niewiadomą $x$ oraz parametrami $a$ i $b$.

$ax+4=b+2$

$ax=b-2$

Abyśmy mogli podzielić obie strony równania przez wyrażenie znajdujące się przy $x$, należy najpierw założyć, że $a\ne 0$.

Wówczas otrzymamy rozwiązanie:

$x=\frac{b-2}{a}$

Jeżeli $a=0$ wówczas równanie ma postać $x·0=b-2$:

1. Jeżeli $b-2=0$, czyli $b=2$, wówczas równanie jest tożsamościowe.

2. Jeżeli $b\ne 2$, wtedy równanie jest sprzeczne.

Zatem dla $a\ne 0$ równanie ma jedno rozwiązanie:

$x=\frac{b-2}{a}$

Dla $\mathrm{a}=0$ i $\mathrm{b}=2$ równanie ma niekończenie wiele rozwiązań.

Dla $\mathrm{a}=0$ i $\mathrm{b}\ne 2$ równanie nie ma rozwiązania.

Dane jest równanie $4x-a=3·\left(x-b\right)$ z niewiadomą $x$.

Określimy, dla jakich wartości parametrów $a$ i $b$ rozwiązaniem równania jest liczba nieujemna.

$4x-a=3·\left(x-b\right)$

$4x-a=3x-3b$

$x=a-3b$

Czyli $a-3b\ge 0$.

Zatem $a\ge 3b$.

Aby rozwiązaniem równania była liczba nieujemna $a\ge 3b$.

Określimy liczbę rozwiązań równania dla $k=3$ i $n=-3$.

$\left(k-3\right)x=n+1$

Podstawiając do równania podane wartości parametrów $k$ i $n$ otrzymujemy:

$\left(3-3\right)x=-3+1$

$0·x=-2$

$0=-2$

Otrzymaliśmy równość fałszywą.

Zatem dla $k=3$ i $n=-3$ równanie jest sprzeczne, czyli nie posiada rozwiązania.

równanie postaci $ax+b=0$, gdzie $x$ jest niewiadomą, natomiast $a$ i $b$ są parametrami równania liniowego