Dana jest funkcja $f:X\to Y$. Element zbioru $Y$ przyporządkowany przez funkcję $f$ elementowi $x$ zbioru $X$ nazywamy wartością funkcji $f$ dla argumentu $x$ zbioru $X$ i oznaczamy $f\left(x\right)$.

Funkcja $f$ przedstawiona jest za pomocą opisu słownego.

Funkcja $f$ każdej liczbie rzeczywistej $x$, takiej, że $x\in ⟨-2\frac{4}{7}, 8⟩\setminus \left\{0\right\}$ przyporządkowuje liczbę przeciwną do jej odwrotności.

Wyznaczymy wartość tej funkcji dla każdego z argumentów: $x\in \left\{-2\frac{1}{3}, -1\frac{2}{5}, -\frac{4}{9}, \frac{3}{7}, 1\frac{3}{8}, 3\frac{4}{5}, 5\frac{1}{4}\right\}$.

Rozwiązanie:

Korzystając z opisu słownego wyznaczymy wzór tej funkcji.

$f\left(x\right)=-\frac{1}{x}$

Obliczamy wartość funkcji dla każdego z wybranych argumentów.

$f\left(-2\frac{1}{3}\right)=\frac{3}{7}$

$f\left(-1\frac{2}{5}\right)=\frac{5}{7}$

$f\left(-\frac{4}{9}\right)=\frac{9}{4}$

$f\left(\frac{3}{7}\right)=-\frac{7}{3}$

$f\left(1\frac{3}{8}\right)=-\frac{8}{11}$

$f\left(3\frac{4}{5}\right)=-\frac{5}{19}$

$f\left(5\frac{1}{4}\right)=-\frac{4}{21}$

Funkcja $f$ opisana jest za pomocą grafu.

R1E7H7wH3V7Xo

Na ilustracji przedstawiony jest graf w postaci dwóch pionowo ustawionych elips reprezentujących dwa zbiory liczbowe: lewa elipsa X, prawa Y. Graf ilustruje przyporządkowanie elementów ze zbioru X do elementów ze zbioru Y w taki sposób, że każdy element z X ma przyporządkowany dokładnie jeden element z Y i odwrotnie, każdemu elementowi ze zbioru Y odpowiada dokładnie jeden element ze zbioru X. Przyporządkowanie reprezentują strzałki biegnące od elementów z X do elementów z Y i tworzy następujące pary liczb: $\left(-4;15\right), \left(-3;13\right), \left(-2;11\right), \left(0;7\right), \left(1;5\right), \left(3;1\right), \left(5;-3\right)$.

Jaka jest wartość funkcji $f$ dla argumentu odpowiednio: $-4$, $-2$, $0$, $3$?

Rozwiązanie:

RY3lzv6WDy8YM

Na ilustracji przedstawiony jest graf w postaci dwóch pionowo ustawionych elips reprezentujących dwa zbiory liczbowe: lewa elipsa X, prawa Y. Graf ilustruje przyporządkowanie elementów ze zbioru X do elementów ze zbioru Y w taki sposób, że każdy element z X ma przyporządkowany dokładnie jeden element z Y i odwrotnie, każdemu elementowi ze zbioru Y odpowiada dokładnie jeden element ze zbioru X. Przyporządkowanie reprezentują strzałki biegnące od elementów z X do elementów z Y i tworzy następujące pary liczb: $\left(-4;15\right), \left(-3;13\right), \left(-2;11\right), \left(0;7\right), \left(1;5\right), \left(3;1\right), \left(5;-3\right)$. Kolorem wyróżniono elementy z treści zadania, czyli wybrane liczby ze zbioru Y. Są to: $15, 11, 7, 1$.

Wartość funkcji dla odpowiedniego argumentu odczytujemy w prawej części grafu.

$f\left(-4\right)=15$

$f\left(-2\right)=11$

$f\left(0\right)=7$

$f\left(3\right)=1$

Funkcja $f$ opisana jest za pomocą wykresu.

REdsjA6lRXnzb

Na ilustracji przedstawiony jest układ współrzędnych z poziomą osią X od minus sześciu do sześciu oraz pionową osią Y od minus czterech do pięciu. Na płaszczyźnie narysowano wykres funkcji będący częściowo ukośną półprostą, a częściowo łamaną. Zaznaczono także pięć punktów od A do E, które należą do wykresu funkcji. Kształt wykresu. Od minus nieskończoności do minus trzech wykres przyjmuje postać ukośnej półprostej przebiegającej w drugiej i trzeciej ćwiartce, przecinający oś X w punkcie $\left(-4;0\right)$. Początek półprostej znajduje się w punkcie $\left(-3;-1\right)$. Dalej wykres przyjmuje postać łamanej, którea przebiega przez trzecią, czwartą i pierwszą ćwiartkę i ma następujące wierzchołki: $\left(-3;-1\right)$, $\left(-1;-2\right)$, $\left(1;-1\right)$, $\left(2;2\right)$, $\left(2\frac{1}{2};3\frac{1}{2}\right)$, $\left(5\frac{1}{2};4\frac{1}{2}\right)$. Wyróżnione punkty należące do wykresu to kolejno: $A=\left(-5;1\right), B=\left(-2;-1\frac{1}{2}\right), C=\left(2;2\right), D=\left(4;4\right), E=\left(5\frac{1}{2};4\frac{1}{2}\right)$.

Odczytaj z wykresu wartości, jakie funkcja przyjmuje w danych punktach.

Rozwiązanie:

R1JIf2Yt05ZFE

Na ilustracji przedstawiony jest układ współrzędnych z poziomą osią X od minus sześciu do sześciu oraz pionową osią Y od minus czterech do pięciu. Na płaszczyźnie narysowano wykres funkcji będący częściowo ukośną półprostą, a częściowo łamaną. Zaznaczono także pięć punktów od A do E, które należą do wykresu funkcji. Kształt wykresu. Od minus nieskończoności do minus trzech wykres przyjmuje postać ukośnej półprostej przebiegającej w drugiej i trzeciej ćwiartce, przecinający oś X w punkcie $\left(-4;0\right)$. Początek półprostej znajduje się w punkcie $\left(-3;-1\right)$. Dalej wykres przyjmuje postać łamanej, którea przebiega przez trzecią, czwartą i pierwszą ćwiartkę i ma następujące wierzchołki: $\left(-3;-1\right)$, $\left(-1;-2\right)$, $\left(1;-1\right)$, $\left(2;2\right)$, $\left(2\frac{1}{2};3\frac{1}{2}\right)$, $\left(5\frac{1}{2};4\frac{1}{2}\right)$. Wyróżnione punkty należące do wykresu to kolejno: $A=\left(-5;1\right), B=\left(-2;-1\frac{1}{2}\right), C=\left(2;2\right), D=\left(4;4\right), E=\left(5\frac{1}{2};4\frac{1}{2}\right)$. Tutaj punkty od A do E zrzutowane są na oś Y za pomocą poziomych linii przerywanych. Wartości zaznaczone na pionowej osi to: $-1\frac{1}{2}, 1, 2, 4, 4\frac{1}{2}$.

Wartości funkcji odczytujemy na osi $Y$. Z każdego punktu, zaznaczonego na wykresie, rysujemy linię przerywaną, równolegle do osi $X$, do przecięcia z osią $Y$.

Dla punktu $A$ – $f\left(-5\right)=1$

Dla punktu $B$ – $f\left(-2\right)=-\mathrm{1,5}$

Dla punktu $C$ – $f\left(2\right)=2$

Dla punktu $D$ – $f\left(4\right)=4$

Dla punktu $E$ – $f\left(\mathrm{5,5}\right)=\mathrm{4,5}$

Funkcja $f$ opisana jest za pomocą tabelki.

Odczytaj z tabelki wartości funkcji dla następujących argumentów:

$-2\frac{5}{7}$, $-1\frac{4}{5}$, $-\frac{7}{9}$, $0$, $\frac{1}{3}$, $1$, $2$.

Rozwiązanie:

Tabelka funkcji zbudowana jest w ten sposób, że w pierwszym wierszu tabelki są umieszczone argumenty funkcji $f$, a w drugim wierszu odpowiadające im wartości funkcji.

Wartość funkcji dla danego argumentu umieszczona jest  w tej samej kolumnie co ten  argument.

$f\left(-2\frac{5}{7}\right)=3\frac{18}{49}$

$f\left(-1\frac{4}{5}\right)=-\frac{19}{25}$

$f\left(-\frac{7}{9}\right)=-3\frac{32}{81}$

$f\left(0\right)=-4$

$f\left(\frac{1}{3}\right)=-3\frac{8}{9}$

$f\left(1\right)=-3$

$f\left(2\right)=0$

Funkcja $f$ opisana jest za pomocą wzoru:

$f\left(x\right)=\frac{x-3}{x^2+2}$, gdzie $x\in \mathrm{ℝ}$.

Oblicz wartość funkcji dla  argumentu odpowiednio:$x\in \left\{-3, -2\frac{3}{4}, -1, 0, 1, 2\frac{1}{2}\right\}$.

Rozwiązanie:

Aby obliczyć wartość funkcji $f$ dla danego argumentu $x$, należy podstawić do wzoru opisującego funkcję $f$ wartość argumentu i obliczyć wartość powstałego wyrażenia arytmetycznego.

$f\left(-3\right)=\frac{-3-3}{{\left(-3\right)}^2+2}=\frac{-6}{9+2}=-\frac{6}{11}$

$f\left(-2\frac{3}{4}\right)=\frac{-2\frac{3}{4}-3}{{\left(-2\frac{3}{4}\right)}^2+2}= \frac{-5\frac{3}{4}}{\frac{121}{16}+2}=\frac{-5\frac{3}{4}}{9\frac{9}{16}}= -\frac{92}{153}$

$f\left(-1\right)=\frac{-1-3}{{\left(-1\right)}^2+2}=-\frac{4}{3}$

$f\left(0\right)= \frac{0-3}{0+2}=-\frac{3}{2}$

$f\left(1\right)=\frac{1-3}{1+2}=-\frac{2}{3}$

$f\left(2\frac{1}{2}\right)=\frac{2\frac{1}{2}-3}{{\left(2\frac{1}{2}\right)}^2+2}=\frac{-\frac{1}{2}}{\frac{25}{4}+2}=-\frac{2}{33}$

Funkcja $f$ opisana jest za pomocą zbioru par uporządkowanych.

$\left(-3, -1\right)$, $\left(-1, 1\right)$, $\left(0, 2\right)$, $\left(2, 4\right)$, $\left(4, 6\right)$, $\left(6, 8\right)$

Wskaż wartość funkcji $f$ dla argumentów odpowiednio: $-3$, $-1$, $0$, $4$, $6$.

Rozwiązanie:

Wiemy, że para uporządkowana jest postaci $\left(x, f\left(x\right)\right)$.

Oznacza to, że poprzednikiem jest liczba należąca do dziedziny funkcji, a następnikiem odpowiadająca jej wartość funkcji.

$f\left(-3\right)=-1$

$f\left(-1\right)=1$

$f\left(0\right)=2$

$f\left(4\right)=6$

$f\left(6\right)=8$

dana jest funkcja $f:X\to Y$; element zbioru $Y$ przyporządkowany przez funkcję $f$ elementowi $x$ zbioru $X$ nazywamy wartością funkcji $f$ dla argumentu $x$ zbioru $X$ i oznaczamy $f\left(x\right)$