Warto przeczytać

Załamanie fali

Bardzo często mamy do czynienia z sytuacją, że płaska fala harmoniczna o okresie $T$ może rozchodzić się w dwóch różnych, ale zetkniętych ze sobą ośrodkach. W pierwszym ośrodku prędkość fali jest równa $v_1$, a więc długość fali wynosi

Jeśli w drugim ośrodku prędkość fali wynosi $v_2$, to długość fali - analogicznie jak powyżej - ma wartość

Jeżeli fala przechodzi przez granicę ośrodków, zmienia się kierunek jej biegu; zjawisko to nazywamy załamaniem fali.

Fale na powierzchni wody

Prędkość fal na powierzchni wody zależy od jej głębokości. Jest większa dla wody głębszej i mniejsza dla wody płytszej. Pozwala to na prostą obserwację zjawiska załamania fal - jest sens traktować wodę płytką i głęboką jak dwa różne ośrodki, mimo że np. chemicznie od siebie się nie różnią.

Doświadczenie 1

Do doświadczenia potrzebne jest płaskie naczynie, oświetlone lampą od góry. Podzielone jest ono na dwie części o różnej głębokości wody (Rys. 1.).

R1VFHq9xxgQ12

Rys. 1. Na rysunku znajduje się płaskie, kwadratowe naczynie z wodą, przedzielone przekątną na dwie połowy. Po prawej stronie przekątnej powierzchnia wody jest pokryta liniami równoległymi do krawędzi naczynia. Przy tej krawędzi znajduje się listwa z rączką, która wzbudziła falę płaską, a linie symbolizują powierzchnie falowe. Po lewej stronie przekątnej linie zmieniają kierunek i są gęściej ułożone.

Głębokość w lewej części można zmniejszyć za pomocą trójkątnej szyby lub płytki ze sztywnego przezroczystego plastiku, ewentualnie podwyższonego „nóżkami” z plasteliny. Falę płaską w wodzie generujemy, odpowiednio poruszając listewką. Załamanie takich fal na wodzie widać wprost. Przedstawia to Rys. 2.:

RkucWwuy8r1Jt

Rys. 2. Rysunek pokazuje załamanie fal na powierzchni wody widziane od góry. Powierzchnia rysunku podzielona jest linią, stanowiącą granicę ośrodków, która skierowana jest ukośnie w górę i w prawo. Nad linią narysowano pionowe powierzchnie falowe. Na linii powierzchnie falowe zmieniają kierunek i pod linią biegną ukośnie w dół i w lewo.

Światło

Promień światła jednobarwnego jest wiązka fal o szerokości znacznie większej od długości fali. Na przykład: długość fali dla typowego czerwonego wskaźnika laserowego w powietrzu jest równa $\lambda = 0,65\,\mu\text{m}$, a szerokość wiązki $d = 1\,\text{mm}$. Schematycznie (i bez zachowania proporcji) przedstawia to Rys. 3.:

R7sWHfRAmBHvz

Rys. 3. Rysunek przedstawia szereg wielu wąskich, pionowych pasków ustawionych wzdłuż poziomej linii w równych odległościach od siebie. Paski symbolizują powierzchnie falowe fali świetlnej, biegnącej w kierunku poziomym. Poziomym odcinkiem zakończonym z obu stron strzałkami zaznaczono odległość między kolejnymi powierzchniami falowymi. Nad odcinkiem zapisano równość: długość fali lambda równa się 0,65 mikrometra. Pionowym odcinkiem zakończonym z obu stron strzałkami zaznaczono wysokość paska. Obok odcinka zapisano równość: litera małe d równa się jeden milimetr.

Dla światła widzialnego nie widzimy wprost jego struktury falowej, ale załamanie światła na granicy powietrza i wody możemy łatwo zademonstrować.

Doświadczenie 2

Rys. 4. przedstawia schematycznie proste doświadczenie tego rodzaju, wykonane dla światła pochodzącego ze wskaźnika laserowego. Potrzebne jest do niego naczynie o przezroczystych ściankach. Dolna część naczynia wypełniona jest wodą z dodatkiem niewielkiej ilości mleka. W górnej znajduje się powietrze z pewną ilością dymu (na przykład z kadzidełka). Na skutek rozpraszania światła widoczny jest bieg promieni: padającego na górze i załamanego na dole. W górnej części widoczny jest także promień odbity, którym na razie nie będziemy się zajmować.

RTy7kMruwpX03

Rys. 4. Na rysunku znajduje się naczynie przedstawione w postaci prostokąta. Połowa naczynia wypełniona jest płynem. Z prawej strony naczynia poniżej powierzchni płynu zapisano: woda z mlekiem, a ponad powierzchnią: dym w powietrzu. Nad naczyniem po lewej stronie znajduje się laser przedstawiony jako cienki cylinder. Z lasera wychodzi czerwony promień świetlny skierowany w prawo i dół. Na powierzchni wody promień zmienia kierunek, odchylając się w dół. Kierunek promienia w wodzie nadal jest w prawo i dół, ale kąt między promieniem załamanym i linią pionową jest mniejszy niż promienia padającego. Z punktu przecięcia promienia padającego z powierzchnią wody wychodzi też promień odbity skierowany w prawo i w górę i tworzący z linią pionową taki sam kąt jak promień padający.

Dlaczego fala się załamuje?

RHnVvi5hnltF6

Rys. 5. Rysunek składa się z dwóch części a i b. Na obu częściach znajdują się prostokąty przedzielone poziomą linią, która symbolizuje granice dwóch ośrodków. Górny ośrodek wypełniono równoległymi, niebieskimi paskami, skierowanymi w lewo i w dół. Paski symbolizują maksima fali. Odległość między środkami pasków oznaczono grecką literą lambda z indeksem dolnym jeden. Dolny ośrodek wypełniono równoległymi, żółtymi paskami. Żółte paski są węższe niż niebieskie, a odległość między środkami żółtych pasków, oznaczona grecką literą lambda z indeksem dolnym dwa, jest mniejsza niż lambda z indeksem dolnym jeden. Na rysunku a kierunek żółtych pasków jest równoległy do kierunku niebieskich pasków. Na granicy ośrodków żółte paski nie są przedłużeniem niebieskich pasków, trafiają w różne miejsca między niebieskimi paskami. Na rysunku b kierunek żółtych pasków jest inny niż niebieskich pasków. Żółte paski zostały obrócone o niewielki kąt zgodnie z kierunkiem ruchu wskazówek zegara tak, aby dopasować ich początki do końców niebieskich pasków.

Wyobraźmy sobie najpierw sytuację fikcyjną (Rys. 5a.). W ośrodku górnym biegnie fala 1 o długości $\lambda_1$, a w ośrodku dolnym fala 2 o długości $\lambda_2 \lt \lambda_1$ i w tym samym kierunku, co fala 1. Gdyby tak było, to na granicy ośrodków (czerwona linia) fale by do siebie zupełnie nie pasowały. Wystarczy jednak przekręcić falę 2 trochę w prawo, a wtedy na granicy ośrodków maksima fali dolnej dopasują się do maksimów fali górnej; podobnie - minima fali dolnej dopasują się do minimów fali górnej. Uzyskamy sytuację taką, jak na Rys. 2.

Prawo załamania

Do matematycznego opisu zjawiska załamania fali służy prawo załamaniaprawo załamaniaprawo załamania. Aby je zrozumieć, musimy najpierw zdefiniować kilka wielkości.

• kąt $\alpha$ pomiędzy kierunkiem biegu fali padającej (górna niebieska strzałka na Rys. 6a. oraz 6b.) a kierunkiem prostopadłym do granicy ośrodków (czarna linia zwana normalnąnormalnanormalną) nazywamy kątem padaniakąt padaniakątem padania.

• kąt $\beta$ pomiędzy kierunkiem biegu fali załamanej (dolna niebieska strzałka na Rys. 6a. oraz 6b.) a kierunkiem prostopadłym do granicy ośrodków nazywamy kątem załamaniakąt załamaniakątem załamania.

Rys. 6a. przedstawia sytuację, w której fala załamana jest krótsza od fali padającej. Kąt załamania jest wtedy mniejszy od kąta padania; żargonowo mówimy wtedy o „załamaniu ku normalnej”.

RCCtOeEPBPHFs

Rys. 6a. Rysunek przedstawia załamanie fali w podobny sposób jak na rysunku 5b. Prostokąt podzielono poziomą linią, która symbolizuje granice dwóch ośrodków. Górny ośrodek wypełniono równoległymi paskami, skierowanymi w lewo i w dół, a dolny ośrodek równoległymi, węższymi paskami. Dolne paski są obrócone w stosunku do górnych tak, że początki węższych pasków na granicy ośrodków są dopasowane do końców szerszych pasków. Odległość między środkami szerszych pasków oznaczono grecką literą lambda z indeksem dolnym jeden, a mniejszą odległość między środkami węższych pasków oznaczono grecką literą lambda z indeksem dolnym dwa. Narysowano promień padający, który jest prostopadły do szerszych pasków w górnym ośrodku. Na promieniu jest strzałka skierowana w prawo i dół. W punkcie przecięcia promienia padającego z granicą ośrodków narysowano linię prostopadłą do granicy zwaną normalną. Z tego samego punktu wychodzi promień załamany prostopadły do węższych pasków w dolnym ośrodku ze strzałką skierowaną w prawo i dół. Zaznaczono kąt między promieniem padający i normalną i oznaczono go grecką literą alfa. Zaznaczono też kąt między promieniem załamanym i normalną i oznaczono go grecką literą beta. Kąt beta jest mniejszy niż kąt alfa.

Rys. 6b. przedstawia sytuację odwrotną: fala załamana jest dłuższa od fali padającej. Kąt załamania jest wtedy większy od kąta padania, mówimy wtedy o „załamaniu od normalnej”.

R8lF0KKWmRRTz

Rys. 6b. Rysunek jest podobny do rysunku 6a, z tym że węższe paski nachylone w lewo i dół są w górnej części, a szersze paski w dolnej. Odległość między środkami węższych pasków oznaczono grecką literą lambda z indeksem dolnym jeden, a mniejszą odległość między środkami szerszych pasków oznaczono grecką literą lambda z indeksem dolnym dwa. Dolne paski są obrócone w stosunku do górnych tak, że początki szerszych pasków na granicy ośrodków są dopasowane do końców węższych pasków. Narysowano promień padający, który jest prostopadły do węższych pasków w górnym ośrodku. Na promieniu jest strzałka skierowana w prawo i dół. W punkcie przecięcia promienia padającego z granicą ośrodków narysowano linię prostopadłą do granicy zwaną normalną. Z tego samego punktu wychodzi promień załamany prostopadły do szerszych pasków w dolnym ośrodku ze strzałką skierowaną w prawo i dół. Zaznaczono kąt między promieniem padający i normalną i oznaczono go grecką literą alfa. Zaznaczono też kąt między promieniem załamanym i normalną i oznaczono go grecką literą beta. Kąt beta jest większy niż kąt alfa.

Prawo załamania mówi, że stosunek sinusa kąta padania $\alpha$ do sinusa kąta załamania $\beta$ równy jest stosunkowi prędkości fali w odpowiednich ośrodkach, co zwykle zapisujemy w postaci

Jak widać, $n$ to stosunek prędkości fali w dwóch ośrodkach. Wielkość tę nazywamy współczynnikiem załamania dla tych dwóch ośrodków.

Doświadczenie 3

Proponuję Ci prostą zabawę. Przygotuj dwie nieduże kartki papieru w kratkę. Na pierwszej narysuj flamastrem linie co $1,5\,\text{cm}$ (tj. co trzy kratki). To będą szczyty fali padającej. Na drugiej narysuj linie co $1\,\text{cm}$ (co 2 kratki). To będą szczyty fali załamanej. Kartkę pierwszą zegnij, żeby dostać obraz fali padającej pod kątem ostrym na granicę „ośrodków” (Rys. 7.). A teraz postaraj się tak podłożyć pod spód kartki pierwszej kartkę drugą, aby narysowane linie łączyły się ze sobą na „granicy ośrodków” (jaśniejsza niebieska linia).

RV6RpDtiLM4Ce

Rys. 7. Ilustracja składa się z dwóch części. Obie części to zdjęcia przedstawiające dwie kartki, na których narysowano równoległe linie. Odległości między liniami na jednej kartce wynoszą półtora centymetra, a na drugiej dwa centymetry. Kartka z liniami co dwa centymetry została zagięta, tak że zagięty brzeg tworzy kąt ostry z liniami. Pod tę kartkę podłożono brzeg drugiej kartki. Na zdjęciu z lewej strony linie na obu kartkach są prawie równolegle. Na linii łączącej kartki linie te nie trafiają w  te same punkty. Na zdjęciu z prawej strony dolna kartka z liniami co półtora centymetra została obrócona tak, że linie na obu kartkach dopasowały się do siebie.

Słowniczek