Przeczytaj

Wyraz promil pochodzi od łacińskich słów pro mile, oznaczających „na tysiąc”.

Ważne!

Jeden promilpromilpromil danej wielkości to $\frac{1}{1000}$ tej wielkości.

Jeden promil oznaczamy: $1 ‰$ .

$a ‰$ danej wielkości to $\frac{a}{1000}$ tej wielkości.

Promile możemy zamieniać na ułamki (i odwrotnie). Jednak, podobnie jak w przypadku procentów, promili nie możemy utożsamiać z ułamkami, gdyż promil jest zawsze częścią jakiejś całości.

Przykład 1

Przyjmując, że dana całość jest równa $1$ , zapiszemy promile w postaci ułamków.

$1 ‰ = \frac{1}{1000} = 0, 001$

$6 ‰ = \frac{6}{1000} = 0, 006$

$39 ‰ = \frac{39}{1000} = 0, 039$

$780 ‰ = \frac{780}{1000} = 0, 780$

Przykład 2

W postaci promili możemy przedstawiać ułamki.

$0, 007 \cdot 1000 ‰ = 7 ‰$

$0, 069 \cdot 1000 ‰ = 69 ‰$

$0, 678 \cdot 1000 ‰ = 678 ‰$

Promile możemy przedstawiać również w postaci procentów, a procenty w postaci promili.

Ważne!

1 ‰ = 0, 1 %

1 % = 10 ‰

Przykład 3

Zapiszemy promile w postaci procentów.

$43 ‰ = 0, 043 \cdot 100 % = 4, 3 %$

$9 ‰ = 0, 009 \cdot 100 % = 0, 9 %$

Przykład 4

Zapiszemy procenty w postaci promili.

$7 % = 0, 07 \cdot 1000 ‰ = 70 ‰$

$358 % = 3, 58 \cdot 1000 ‰ = 3580 ‰$

Obliczenia z wykorzystaniem promili, wykonujemy podobnie, jak obliczenia z wykorzystaniem procentów.

Przykład 5

Obliczymy $2 ‰$ liczby $165$ .

Zamieniamy promilpromilpromil na ułamek i obliczamy ułamek danej liczby.

$0, 002 \cdot 165 = 0, 33$

Odpowiedź:

$2 ‰$ liczby $165$ jest $0, 33$ .

Przykład 6

Znajdziemy liczbę, której $12 ‰$ jest równe $6$ .

Oznaczmy:

$x$ – szukana liczba.

$0, 012 x = 6$

$x = \frac{6}{0, 012} = 500$

Odpowiedź:

Liczba, której $12 ‰$ jest równe $6$ to $500$ .

Promile w praktyce nie mają tak szerokiego zastosowania jak procenty. Najczęściej wykorzystuje się je do określania prób wyrobów ze złota i srebra, zasolenia mórz, zawartości alkoholu we krwi u kierowców, pochylenia linii kolejowej.

Przykład 7

Pochylenie linii kolejowej na danym odcinku, to stosunek różnicy wysokości do długości tego odcinka. Pochylenie wyraża się w promilach.

Rt4JOufh6KVox

Rysunek przedstawia trójkąt prostokątny, którego podstawa opisana jako 1000 podane w metrach i przeciwprostokątna opisana jako x promili są dużo dłuższe, niż pozostała przyprostokątna opisana jako x.

Obliczymy pochylenie linii kolejowej przy różnicy wysokości wynoszącej $1 m$ na odcinku długości $250 m$ .

R7NN7ybpnwLsQ

Grafika przedstawia krajobraz górski, przy czym na pierwszym planie są tory i pociąg. W grafikę wkomponowany jest trójkąt prostokątny w taki sposób, że jego przeciwprostokątna pokrywa się z podwoziem pociągu. Jego podstawa jest opisana jako 250 metrów, jego krótka przyprostokątna opisana jest jako 1 metr, a przeciwprostokątna nie jest opisana.

$\frac{1}{250} \cdot 1000 ‰ = 4 ‰$

Odpowiedź:

Pochylenie linii kolejowej wynosi $4 ‰$ .

Przykład 8

Jednym z najbardziej słonych zbiorników wodnych na świecie jest jezioro Patience w Kanadzie. Jego zasolenie wynosi około $425 ‰$ . Obliczymy, ile kilogramów soli znajduje się w $4 kg$ wody z jeziora Patience.

Zasolenie jeziora wynosi $425 ‰$ , czyli w $1 kg$ wody jest $\frac{425}{1000} kg$ soli.

$4 \cdot \frac{425}{1000} = 1, 7$

Odpowiedź:

W $4 kg$ wody znajduje się $1, 7 kg$ soli.

Słownik

promil

to $\frac{1}{1000}$ danej wielkości

Wprowadzenie

Film edukacyjny

Słownik