Pojęcie zdania w sensie logicznym

R1ZlS1IkITVk61

Ilustracja przedstawia półnagą postać, która prawą ręką dotyka słońca, w lewej trzyma pióro, a prawą stopą dotyka globus.

Zdanie w sensie logicznym to wyrażenie, które jednoznacznie orzeka o rzeczywistości, w związku z czym można określić jego prawdziwość lub fałszywość, czyli odpowiednią wartość logiczną tego zdania. Prawdziwość lub fałszywość na gruncie dwuwartościowej logiki klasycznej oznaczają odpowiednio zgodność lub niezgodność sensu określonego zdania z rzeczywistością. Przy czym nieznajomość przez nas określonego stanu rzeczy, do którego odwołuje się zdanie lub nasza niepewność co do zgodności sensu danego zdania z rzeczywistością nie przekreślają logicznego charakteru tego zdania. Inaczej mówiąc, to, czy potrafimy określić prawdziwość zdania, nie zmienia jego logicznego charakteru. Zdanie to powinno jedynie mieć obiektywnie (niezależenie od wiedzy podmiotu poznającego) własność bycia prawdziwym lub fałszywym. Formy gramatyczne zdań, które są zdaniami w sensie logicznym to zatem tylko formy trybu orzekającego (oznajmującego) w czasie przeszłym lub teraźniejszym.

Zdania syntetyczne i analityczne. Związki analityczne między zdaniami.

Zdania, których prawdziwość lub fałszywość zależy od faktów pozajęzykowych, nazywamy zdaniami syntetycznymi. Np.:

• Jan jest wyższy od Piotra.

• Reksio jest psem.

• Reksio jest zwierzęciem.

Zdania, których prawdziwość (lub fałszywość) wynika ze znaczeń słów, które tworzą to zdanie nazywamy zdaniami analitycznymi. Np.:

• Jeżeli Jan jest wyższy od Piotra, to Piotr jest niższy od Jana.

• Żaden pies nie jest kotem.

• Pies jest zwierzęciem.

Zdania, które są fałszywe na mocy znaczeń słów, które je tworzą, są nazywane kontranalitycznymi. Używa się również terminów: „prawda analityczna” i „fałsz analityczny”; „analityczny” oznacza tu: prawdziwy lub fałszywy na mocy znaczeń użytych słów.

Pomiędzy zdaniami – ze względu na sensy tych zdań – zachodzą związki logiczne, ściśle –związki między wartościami logicznymi zdań. Nazywamy je w logice związkami analitycznymi.

Najważniejsze rodzaje związków analitycznych pomiędzy zdaniami to:

• wykluczanie się – sensy zdań się wykluczają, co oznacza, że zdania te nie mogą być równocześnie prawdziwe, np.
  Jan jest wyższy od Piotra. ∕ Jan jest tego samego wzrostu, co Piotr.;
  Reksio jest psem. ∕ Reksio jest kotem.

• sprzeczność – sensy tych zdań sobie przeczą – nie mogą mieć takiej samej wartości logicznej, np.
  Jan jest wyższy od Piotra. ≠ Jan nie jest wyższy od Piotra.;
  Reksio jest psem. ≠ Reksio nie jest psem.

• równoważność – zdania te mają zawsze tę samą wartość logiczną, np.
  Jan jest wyższy od Piotra. = Piotr jest niższy od Jana.;
  Reksio jest psem. = Reksio jest udomowionym zwierzęciem, które szczeka.

• wynikanie – jeżeli pierwsze zdanie jest prawdziwe, to drugie musi być prawdziwe, np.
  Jan jest niższy od Piotra. → Jan nie jest tego samego wzrostu,
  co Piotr.; Reksio jest psem. → Reksio jest zwierzęciem.

Funkcje zdaniowe. Spójniki prawdziwościowe

Funkcja zdaniowafunkcja zdaniowaFunkcja zdaniowa to schemat zdania do uzupełnienia zmiennymi. Jest to zatem zdanie o dowolnej treści, zawierające możliwość podstawienia za występujące w nim zmienne dowolne wyrażenia określonego rodzaju. Funkcja zdaniowa nie jest zdaniem prawdziwym ani fałszywym, ale może się nim stać, jeśli za zmienne zostaną podstawione konkretne wyrażenia. Zmienne mogą mieć charakter nazwowy lub zdaniowy. Funkcją zdaniową złożoną ze zmiennych nazwowych jest np. schemat zdania: „Każdy A jest x”. Funkcją zdaniową złożoną ze zmiennych zdaniowych jest schemat zdania złożonego: „p ˅ ~ p”.

W tym drugim przypadku, w celu stworzenia zdania złożonego użyliśmy wyrażeń, które w logice nazywamy spójnikami prawdziwościowymi (funktoramifunktorfunktorami prawdziwościowymi). Odpowiadają one w części spójnikom w sensie gramatycznym, ale np. funktor negacji (~) dla gramatyki jest partykułą („nie”) albo nawet całym zdaniem („Nieprawdą jest, że…”).

Cechą tych funktorów (spójników prawdziwościowych) jest to, że ich znaczenie jest określone przez wartość logiczną zdań złożonych zbudowanych z nich oraz zmiennych zdaniowych (określanych jako argumenty dla tych funktorów), występujących w tych zdaniach złożonych. W logice klasycznej występują spójniki prawdziwościowe jedno- i dwu argumentowe, z czego najważniejsze z nich to jednoargumentowa negacja (oznaczana: ~) oraz dwuargumentowe: równoważność (↔), koniunkcja (˄), alternatywa (˅) i implikacja (→). Dla każdego funktora (spójnika) prawdziwościowego określone są zatem tabele prawdziwości zdań złożonych za ich pomocą.

Słownik