Przeczytaj

Procent prostyprocent prostyProcent prosty to sposób oprocentowania wkładu pieniężnego, polegający na tym, że dochód w postaci odsetek od wkładu początkowego jest wyznaczony proporcjonalnie od długości okresu oprocentowania. Odsetki nie są doliczane do wkładu (nie podlegają kapitalizacji) i nie procentują wraz z włożonym kapitałem w następnych okresach rozliczeniowych.

Ważne!

Wzór na procent prosty

Oznaczmy:

$K$ – kapitał początkowy,

$n$ – czas lokaty w latach,

$\frac{p}{100}$ – roczna stopa procentowa,

$K_{n}$ – kapitał końcowy po $n$ latach oszczędzania.

Kapitał $K_{n}$ można obliczyć ze wzoru:

K_{n} = K \cdot (1 + \frac{n \cdot p}{100})

W poniższych przykładach będziemy korzystać właśnie z powyższego wzoru, nie uwzględniając podatku od odsetek.

Przykład 1

Pan Adam wpłacił do banku na rok 36000 zł z rocznym oprocentowaniem w wysokości 0,25%. Obliczymy, jaką kwotę odsetek uzyska na koniec okresu oszczędzania.

Obliczymy najpierw końcową kwotę, którą uzyska pan Adam na koniec okresu oszczędzania (nie uwzględniamy podatku od odsetek).

Skorzystamy z podanego wyżej wzoru. W rozważanym przypadku, kapitał został złożony w banku na rok, czyli $n = 1$ .

$K = 36000 zł$

$\frac{p}{100} = \frac{0,25}{100} = 0,0025$

$K_{1} = 36000 \cdot (1 + 1 \cdot 0,0025)$

$K_{1} = 36000 \cdot 1,0025$

$K_{1} = 36090 zł$

$36090 - 36000 = 90$

Odpowiedź:

Pan Adam uzyska $90 zł$ odsetek.

Przykład 2

Kwotę $20000 zł$ wpłacono na $5 -$ letnią lokatę z rocznym oprocentowaniem $8 %$ . Znajdź wartość lokaty na koniec okresu oszczędzania.

$K = 20000 zł$

$\frac{p}{100} = \frac{8}{100}$

$n = 5$

$K_{5} = 20000 \cdot (1 + 5 \cdot 0,08)$

$K_{5} = 20 000 \cdot 1,4$

$K_{5} = 28000$

Odpowiedź:

Wartość lokaty na koniec okresu oszczędzania wyniesie $28000 zł$ .

Wzór na procent prostyprocent prostyprocent prosty wykorzystamy do obliczenia długości okresu oszczędzania, po którym od złożonego kapitału zostaną naliczone odsetki danej wysokości.

Przykład 3

Kwotę $45200 zł$ wpłacono na lokatę z rocznym oprocentowaniem $1, 5 %$ . Obliczymy, po ilu latach odsetki od kapitału wyniosą $3390 zł$ .

Obliczymy najpierw wysokość kapitału końcowego. Jest on równy sumie kapitału początkowego i kwoty odsetek.

$K_{n} = 45200 + 3390$

Ustalamy dane i szukane.

$K_{n} = 48590 zł$

$\frac{p}{100} = \frac{1,5}{100} = 0,015$

$K = 45200 zł$

$n = ?$

Podstawiamy odpowiednie liczby do wzoru na procent prosty i przekształcamy otrzymaną równość.

$48590 = 45200 \cdot (1 + n \cdot 0, 015)$

$48590 - 45200 = n \cdot 0,015 \cdot 45200$

$3390 = n \cdot 0,015 \cdot 45200$

$3390 = 678 \cdot n$

$n = 5$

Odpowiedź:

Odsetki od złożonego kapitału wyniosą $3390 zł$ po $5$ latach oszczędzania.

Przykład 4

Obliczymy, po jakim czasie przy rocznej stopie procentowej $12, 5 %$ wartość kapitału $12600 zł$ złożonego na procent prostyprocent prostyprocent prosty, podwoi się.

Obliczamy wartość kapitału końcowego.

$K_{n} = 2 \cdot 12600 = 25200$

$25200 = 12600 \cdot (1 + n \cdot \frac{12,5}{100}) | : 12600$

$2 = 1 + n \cdot \frac{125}{1000}$

$1 = n \cdot \frac{125}{1000}$

$n = 8$

Odpowiedź:

Wartość kapitału podwoi się po $8$ latach oszczędzania.

Pokażemy teraz, jak obliczyć stopę procentową dla kapitału złożonego na mniej niż rok.

Przykład 5

Odsetki od kapitału $6800 zł$ złożonego na $3$ miesiące do banku $A$ wyniosły $20, 40 zł$ . Obliczymy, jakie oprocentowanie lokat obowiązywało w tym banku.

Kapitał został złożony na $3$ miesiące, zatem $n = \frac{3}{12}$ .

$K_{\frac{3}{12}} = 6800 + 20,40 = 6820,40$

Podstawiamy odpowiednie liczby do wzoru na procent prosty i przekształcamy otrzymaną równość.

$6820,40 = 6800 \cdot (1 + \frac{p}{100} \cdot \frac{3}{12})$

$20,40 = 6800 \cdot \frac{p}{400}$

$p = 1,2$

Odpowiedź:

Oprocentowanie roczne w banku $A$ wynosiło $1, 2 %$ .

Słownik

procent prosty

to sposób oprocentowania wkładu pieniężnego, polegający na tym, że dochód w postaci odsetek od wkładu początkowego jest wyznaczony proporcjonalnie od długości okresu oprocentowania

Wprowadzenie

Animacja

Słownik