Zadania maturalne

Zadanie 1.

Rozważmy następujący algorytm:

Specyfikacja problemu:

Dane:

  • n – liczba całkowita dodatnia

Wynik:

  • p – liczba całkowita dodatnia

Linia 1. p otwórz nawias ostrokątny minus 1. Linia 2. q otwórz nawias ostrokątny minus n. Linia 3. dopóki p otwórz nawias ostrokątny q wykonuj. Linia 4. s otwórz nawias ostrokątny minus otwórz nawias okrągły p plus q zamknij nawias okrągły div 2. Linia 5. jeżeli s asterysk s asterysk s otwórz nawias ostrokątny n wykonuj. Linia 6. p otwórz nawias ostrokątny minus s plus 1. Linia 7. w przeciwnym wypadku. Linia 8. q otwórz nawias ostrokątny minus s.
Ważne!

Zapis div oznacza dzielenie całkowite.

Zadanie zostało opracowane przez Centralną Komisję Egzaminacyjną i pojawiło się na egzaminie maturalnym z informatyki w maju 2018 r. (poziom rozszerzony, część I, formuła od 2015 r.). Cały arkusz można znaleźć na stronie internetowej CKE.

Zadanie 1.1. (03 pkt)

Treść polecenia

Podaj wynik działania algorytmu dla wskazanych w tabeli wartości n.

n

p

28

?

64

?

80

?

Rozwiązanie

W tym zadaniu należy przeanalizować algorytm zapisany za pomocą pseudokodu, a następnie podać wyniki w zależności od danych. Prześledźmy algorytm krok po kroku dla każdej z podanych wartości n.

Przygotowujemy tabelę, w której będziemy zapisywać kolejne wartości zmiennych p, q, s.

bg‑azure
n = 28

p

q

s

1

28

?

Linia 1. 1 otwórz nawias ostrokątny 28 PRAWDA. Linia 2. s znak równości otwórz nawias okrągły 1 plus 28 zamknij nawias okrągły div 2 znak równości 14. Linia 3. 14 asterysk 14 asterysk 14 otwórz nawias ostrokątny 28 FAŁSZ. Linia 4. q znak równości 14.

p

q

s

1

14

14

Linia 1. 1 otwórz nawias ostrokątny 14 PRAWDA. Linia 2. s znak równości otwórz nawias okrągły 1 plus 14 zamknij nawias okrągły div 2 znak równości 7. Linia 3. 7 asterysk 7 asterysk 7 otwórz nawias ostrokątny 28 FAŁSZ. Linia 4. q znak równości 7.

p

q

s

1

7

7

Linia 1. 1 otwórz nawias ostrokątny 7 PRAWDA. Linia 2. s znak równości otwórz nawias okrągły 1 plus 7 zamknij nawias okrągły div 2 znak równości 4. Linia 3. 4 asterysk 4 asterysk 4 otwórz nawias ostrokątny 28 FAŁSZ. Linia 4. q znak równości 4.

p

q

s

1

4

4

Linia 1. 1 otwórz nawias ostrokątny 4 PRAWDA. Linia 2. s znak równości otwórz nawias okrągły 1 plus 4 zamknij nawias okrągły div 2 znak równości 2. Linia 3. 2 asterysk 2 asterysk 2 otwórz nawias ostrokątny 28 PRAWDA. Linia 4. p znak równości 3.

p

q

s

3

4

2

Linia 1. 3 otwórz nawias ostrokątny 4 PRAWDA. Linia 2. s znak równości otwórz nawias okrągły 3 plus 4 zamknij nawias okrągły div 2 znak równości 3. Linia 3. 3 asterysk 3 asterysk 3 otwórz nawias ostrokątny 28 PRAWDA. Linia 4. p znak równości 4. Linia 6. 4 otwórz nawias ostrokątny 4 FAŁSZ.

p

q

s

4

4

3

bg‑azure
n = 64

p

q

s

1

64

?

Linia 1. p znak równości 1. Linia 2. q znak równości 64. Linia 4. 1 otwórz nawias ostrokątny 64 PRAWDA. Linia 5. s znak równości otwórz nawias okrągły 1 plus 64 zamknij nawias okrągły div 2 znak równości 32. Linia 6. 32 asterysk 32 asterysk 32 otwórz nawias ostrokątny 64 FAŁSZ. Linia 7. q znak równości 32.

p

q

s

1

32

32

Linia 1. 1 otwórz nawias ostrokątny 32 PRAWDA. Linia 2. s znak równości otwórz nawias okrągły 1 plus 32 zamknij nawias okrągły div 2 znak równości 16. Linia 3. 16 asterysk 16 asterysk 16 otwórz nawias ostrokątny 64 FAŁSZ. Linia 4. q znak równości 16.

p

q

s

1

16

16

Linia 1. 1 otwórz nawias ostrokątny 16 PRAWDA. Linia 2. s znak równości otwórz nawias okrągły 1 plus 16 zamknij nawias okrągły div 2 znak równości 8. Linia 3. 8 asterysk 8 asterysk 8 otwórz nawias ostrokątny 64 FAŁSZ. Linia 4. q znak równości 8.

p

q

s

1

8

8

Linia 1. 1 otwórz nawias ostrokątny 8 PRAWDA. Linia 2. s znak równości otwórz nawias okrągły 1 plus 9 zamknij nawias okrągły div 2 znak równości 5. Linia 3. 5 asterysk 5 asterysk 5 otwórz nawias ostrokątny 64 FAŁSZ. Linia 4. q znak równości 5.

p

q

s

1

5

5

Linia 1. 1 otwórz nawias ostrokątny 5 PRAWDA. Linia 2. s znak równości otwórz nawias okrągły 1 plus 5 zamknij nawias okrągły div 2 znak równości 3. Linia 3. 3 asterysk 3 asterysk 3 otwórz nawias ostrokątny 64 PRAWDA. Linia 4. p znak równości 3 plus 1 znak równości 4.

p

q

s

4

5

3

Linia 1. 4 otwórz nawias ostrokątny 5 PRAWDA. Linia 2. s znak równości otwórz nawias okrągły 4 plus 5 zamknij nawias okrągły div 2 znak równości 4. Linia 3. 4 asterysk 4 asterysk 4 otwórz nawias ostrokątny 64 FAŁSZ. Linia 4. q znak równości 4. Linia 6. 4 otwórz nawias ostrokątny 4 FAŁSZ.

p

q

s

4

4

4

bg‑azure
n = 80

p

q

s

1

80

?

Linia 1. p znak równości 1. Linia 2. q znak równości 80. Linia 4. 1 otwórz nawias ostrokątny 80 PRAWDA. Linia 5. s znak równości otwórz nawias okrągły 1 plus 80 zamknij nawias okrągły div 2 znak równości 40. Linia 6. 40 asterysk 40 asterysk 40 otwórz nawias ostrokątny 80 FAŁSZ. Linia 7. q znak równości 40.

p

q

s

1

40

40

Linia 1. 1 otwórz nawias ostrokątny 40 PRAWDA. Linia 2. s znak równości otwórz nawias okrągły 1 plus 40 zamknij nawias okrągły div 2 znak równości 20. Linia 3. 20 asterysk 20 asterysk 20 otwórz nawias ostrokątny 80 FAŁSZ. Linia 4. q znak równości 20.

p

q

s

1

20

20

Linia 1. 1 otwórz nawias ostrokątny 20 PRAWDA. Linia 2. s znak równości otwórz nawias okrągły 1 plus 20 zamknij nawias okrągły div 2 znak równości 10. Linia 3. 10 asterysk 10 asterysk 10 otwórz nawias ostrokątny 80 FAŁSZ. Linia 4. q znak równości 10.

p

q

s

1

10

10

Linia 1. 1 otwórz nawias ostrokątny 10 PRAWDA. Linia 2. s znak równości otwórz nawias okrągły 1 plus 10 zamknij nawias okrągły div 2 znak równości 5. Linia 3. 5 asterysk 5 asterysk 5 otwórz nawias ostrokątny 80 FAŁSZ. Linia 4. q znak równości 5.

p

q

s

1

5

5

Linia 1. 1 otwórz nawias ostrokątny 5 PRAWDA. Linia 2. s znak równości otwórz nawias okrągły 1 plus 5 zamknij nawias okrągły div 2 znak równości 3. Linia 3. 3 asterysk 3 asterysk 3 otwórz nawias ostrokątny 80 PRAWDA. Linia 4. p znak równości 4.

p

q

s

4

5

3

Linia 1. 4 otwórz nawias ostrokątny 5 PRAWDA. Linia 2. s znak równości otwórz nawias okrągły 4 plus 5 zamknij nawias okrągły div 2 znak równości 4. Linia 3. 4 asterysk 4 asterysk 4 otwórz nawias ostrokątny 80 PRAWDA. Linia 4. p znak równości 5. Linia 6. 5 otwórz nawias ostrokątny 5 FAŁSZ.

p

q

s

5

5

4

Schemat oceniania

Rozwiązywanie problemów i podejmowanie decyzji […], stosowanie podejścia algorytmicznego. Zdający:
11) opisuje podstawowe algorytmy i stosuje:
a) algorytmy na liczbach całkowitych;
16) opisuje własności algorytmów na podstawie ich analizy;
17) ocenia zgodność algorytmu ze specyfikacją problemu;
18) oblicza liczbę operacji wykonywanych przez algorytm.

Poprawna odpowiedź

n

p

28

4

64

4

80

5

3 pkt – za prawidłową odpowiedź w trzech wierszach.

2 pkt – za prawidłową odpowiedź w dwóch wierszach.

1 pkt – za prawidłową odpowiedź w jednym wierszu.

0 pkt – za podanie odpowiedzi błędnej albo brak odpowiedzi.

Zadanie 1.2. (02 pkt)

Podaj najmniejszą oraz największą liczbę n, dla której wynikiem działania algorytmu będzie p = 10.

Rozwiązanie

W tym zadaniu należy dokładnie przeanalizować wyniki, jakie zwraca program w poprzednim podpunkcie. Zwróć uwagę, że zawsze sprawdzamy, czy dana wartość n jest większa od sIndeks górny 3.

Spójrzmy teraz na wyniki programu dla kolejnych wartości n.

n

p

28

4

64

4

80

5

Jeżeli wartość zmiennej s podniesionej do trzeciej potęgi była mniejsza od n,to zmiennej p przypisywaliśmy wartość inkrementowanejinkrementacjainkrementowanej zmiennej s.

Sprawdźmy teraz, ile wynoszą sześciany dla wartości p, które były odpowiedzią w poprzednim zadaniu i porównajmy je z wartościami sześcianu dla s mniejszego o 1 od p.

n

pIndeks górny 3

sIndeks górny 3

28

64

27

64

64

27

80

125

64

Jak możemy zaobserwować, między zmiennymi zachodzi następująca zależność:

sIndeks górny 3 < n < = pIndeks górny 3.

Wynika stąd, że aby otrzymać wynik p = 10, wartość zmiennej n musiałaby należeć do przedziału:

729 < n ≤ 1000.

Pamiętajmy też, że:

s = p - 1.

W konsekwencji, ponieważ n jest liczbą naturalną, to najmniejsza liczba wynosi 730, a największa 1000.

Schemat oceniania

Rozwiązywanie problemów i podejmowanie decyzji […], stosowanie podejścia algorytmicznego. Zdający:
11) opisuje podstawowe algorytmy i stosuje:
a) algorytmy na liczbach całkowitych;
16) opisuje własności algorytmów na podstawie ich analizy;
17) ocenia zgodność algorytmu ze specyfikacją problemu;
18) oblicza liczbę operacji wykonywanych przez algorytm.

Poprawna odpowiedź

730, 1000.

2 pkt – za prawidłową odpowiedź w dwóch wierszach.

1 pkt – za prawidłową odpowiedź w jednym wierszu.

0 pkt – za podanie odpowiedzi błędnej albo brak odpowiedzi.

Słownik

inkrementacja
inkrementacja

zwiększenie wartości zmiennej o 1