Warto przeczytać

Gdy cząsteczki sprężystego ośrodka zostaną pobudzone do drgań, przekazują energię drgań sąsiednim cząsteczkom. Kolejne cząsteczki zaczynają drgać i ruch ten przenoszony jest coraz dalej. W ten sposób w ośrodku rozchodzi się fala. Istotne jest, że cząsteczki nie zmieniają swego położenia, a tylko drgają wokół swoich położeń równowagi, a przekazywana jest jedynie energia drgań.

Najmniejszą odległość między punktami w jednakowej fazie drgań nazywamy długością fali i oznaczamy grecką literą $\lambda$. Czas, w którym cząsteczka wody wykonuje jedno pełne drganie nazywamy okresem, $T$. W tym czasie fala przebywa odległość równą długości fali. Prędkość rozchodzenia się fali wyraża się więc wzorem:

Odwrotność okresu drgań to częstotliwośćCzęstotliwośćczęstotliwość, $f$. Prędkość fali możemy również wyrazić przez długość i częstotliwość fali:

Oprócz długości, falę charakteryzuje także amplituda, czyli maksymalne wychylenie drgających cząsteczek z położenia równowagi (Rys. 1.).

R1QUY0KHei9AP

Rys. 1. Ilustracja przedstawia rysunek, na którym widoczna jest schematycznie narysowana fala oraz jej najważniejsze parametry. Fala widoczna jest w postaci niebieskiej sinusoidy o dwóch maksimach i jednym minimum. Sinusoida biegnie wzdłuż czarnej i poziomej linii przechodzącej przez jej środek. Maksima i minima są jednakowo oddalone od czarnej linii, która jest opisana jako położenia równowagi. Maksimum fali widoczne z lewej strony podpisano jako grzbiet. Minimum fali podpisane zostało jako dolina. Na rysunku zaznaczono również długość fali, jako odległość w kierunku poziomym pomiędzy dwoma sąsiednimi grzbietami oraz amplitudę, jako odległość w kierunku pionowym pomiędzy położeniem równowagi i grzbietem.

Gdy do jednego punktu dochodzi kilka fal, ruchy drgające cząsteczek ośrodka sumują się. Jest to zasada superpozycji fal, mówiąca, że fala wypadkowa, będąca wynikiem nałożenia się kilku ruchów falowych, jest sumą fal składowych.

Rys. 2a. przedstawia fale o jednakowych długościach i amplitudach drgań, będące w zgodnej fazieFaza drgańfazie – grzbiety i doliny wypadają w tych samych miejscach. W tym przypadku fale wzmacniają się. Amplituda fali wypadkowej jest dwa razy większa niż amplituda każdej z fal (Rys. 2b.).

RF2bnFRX2rGA9

Rys. 2. Ilustracja podzielona jest na dwie części, prawą oraz lewą, które przedstawiają dwie nakładające się na siebie i efekt ich nałożenia. Po prawej stronie widoczny jest rysunek podpisany u góry małą literą a z nawiasem prawym, na którym widoczne dwie fale jedna nad drugą. Fale narysowane są w postaci dwóch sinusoid. Górna fala narysowana jest czerwoną i ciągłą linią a dolna ciągłą linią niebieską. Fale są w zgodnej fazie, to znaczy, że ich grzbiety i dolina znajdują w tym samym położeniu wzdłuż kierunku poziomego. Gdyby przez grzbiet fali widocznej u góry poprowadzona pionową linię prostą, to do linii tej należałby również jeden z grzbietów dolnej fali. Fale mają równe długości i amplitudy. Po prawej stronie widoczny rysunek mała litera b z nawiasem prawym, przedstawiający wynik nałożenia się fal widocznych po lewej stronie. Na ilustracji widoczna jest fala, narysowana czarną i ciągłą linią w postaci sinusoidy. Fala powstała w wyniku nałożenia się dwóch fal składowych o zgodnej fazie ma taką samą długość jak fale składowe, ale jej amplituda jest sumą amplitud fal składowych. W zaprezentowanym przypadku, gdy fale składowe miały takie same amplitudy, amplituda fali powstałej w wyniku nałożenia jest ich dwukrotności.

Natomiast fale w przeciwnych fazach, gdy grzbiet jednej fali spotyka się z doliną drugiej (Rys. 3a.), wygaszają się wzajemnie (Rys. 3b.).

ReaY9DR2JoqnJ

Rys. 3. Ilustracja podzielona jest na dwie części, prawą oraz lewą, które przedstawiają dwie fale widoczne jedna nad drugą. Lewa część rysunku opisana jest małą literą a z nawiasem prawym. W tej części widoczne są dwie fale górna narysowana czerwoną, ciągłą linią i dolna narysowana linią niebieską, również ciągłą. Fale te są w zgodnej fazie. Oznacza to, że ich maksima oraz minima leżą na jednej linii pionowej. Odległość między dwoma pierwszymi maksimami dla górnej fali czerwonej oznaczono małą grecką literą lambda, co oznacza długość fali. Na rysunku długość tę oznaczono w postaci poziomej, dwustronnej strzałki, zakończonej grotami na obu końcach, która łączy maksima środkowe i lewe. Prawą stroną ilustracji odpisano małą literą b z nawiasem prawym. W tej części widoczne są dwie fale górna narysowana czerwoną, ciągłą linią i dolna narysowana linią niebieską, również ciągłą. Fale te są w zgodnej fazie. Oznacza to, że ich maksima oraz minima leżą na jednej linii pionowej. Fala dolna jest przesunięta w prawo względem fali górnej o całą długość fali. Odległość między dwoma pierwszymi maksimami dla górnej fali czerwonej oznaczono małą grecką literą lambda, co oznacza długość fali. Na rysunku długość tę oznaczono w postaci poziomej, dwustronnej strzałki, zakończonej grotami na obu końcach, która łączy maksima środkowe i lewe.

Oczywiście, aby możliwa było obserwacja zjawiska wzmacniania lub wygaszania się fal, różnica faz obu nakładających się fal musi być stała w czasie.

Fale o jednakowej długości fali i stałej w czasie różnicy faz nazywamy falami spójnymi.

Zastanówmy się, kiedy fale spotkają się w zgodnych fazach, a kiedy w przeciwnych. Wyjaśniają to Rys. 4. i 5. Na Rys. 4a. widzimy dwie fale o zgodnych fazach. Gdy jedną z fal przesuniemy o odcinek równy długości fali (Rys. 4b.), to fale nadal są w zgodnej fazie. Zauważmy, że przesunięcie fal względem siebie o dowolną całkowitą wielokrotność długości fali sprawi, że fale będą w zgodnej fazie i ulegną wzmocnieniu.

Warunek na wzmocnienie fal możemy więc zapisać:

gdzie $\Delta r$ jest różnicą dróg nakładających się fal, $\lambda$ – długością fali, $n$ – liczbą naturalną ($n$ = 0, 1, 2, …).

RteyJxfCqWQXW

Rys. 4. Ilustracja podzielona jest na dwie części, prawą oraz lewą, które przedstawiają dwie fale widoczne jedna nad drugą. Lewa część rysunku opisana jest małą literą a z nawiasem prawym. W tej części widoczne są dwie fale górna narysowana czerwoną, ciągłą linią i dolna narysowana linią niebieską, również ciągłą. Fale te są w zgodnej fazie. Oznacza to, że ich maksima oraz minima leżą na jednej linii pionowej. Odległość między dwoma pierwszymi maksimami dla górnej fali czerwonej oznaczono małą grecką literą lambda, co oznacza długość fali. Na rysunku długość tę oznaczono w postaci poziomej, dwustronnej strzałki, zakończonej grotami na obu końcach, która łączy maksima środkowe i lewe. Prawą stroną ilustracji odpisano małą literą b z nawiasem prawym. W tej części widoczne są dwie fale górna narysowana czerwoną, ciągłą linią i dolna narysowana linią niebieską, również ciągłą. Fale te są w zgodnej fazie. Oznacza to, że ich maksima oraz minima leżą na jednej linii pionowej. Fala dolna jest przesunięta w prawo względem fali górnej o całą długość fali. Odległość między dwoma pierwszymi maksimami dla górnej fali czerwonej oznaczono małą grecką literą lambda, co oznacza długość fali. Na rysunku długość tę oznaczono w postaci poziomej, dwustronnej strzałki, zakończonej grotami na obu końcach, która łączy maksima środkowe i lewe.

Rys. 5b. pokazuje, jakie przesunięcie jednej fali względem drugiej powoduje, że fale są w przeciwnych fazach i wygaszają się. Dzieje się tak, gdy grzbiety jednej fali pokrywają się z dolinami drugiej. Odpowiada to przesunięciu fal względem siebie o połowę długości fali. Analizując Rys. 5b., widzimy, że grzbiet dolnej fali natrafi na dolinę górnej fali również przy przesunięciu o 3, 5, 7, … połówek długości fali. Możemy więc stwierdzić, że wygaszanie fal nastąpi, jeśli przesunięcie fal względem siebie będzie równe nieparzystej wielokrotności połowy długości fali.

R16ugaIAL2agq

Rys. 5. Ilustracja podzielona jest na dwie części, prawą oraz lewą, które przedstawiają dwie fale widoczne jedna nad drugą. Lewa część rysunku opisana jest małą literą a z nawiasem prawym. W tej części widoczne są dwie fale górna narysowana czerwoną, ciągłą linią i dolna narysowana linią niebieską, również ciągłą. Fale te są w zgodnej fazie. Oznacza to, że ich maksima oraz minima leżą na jednej linii pionowej. Odległość między dwoma pierwszymi maksimami dla górnej fali czerwonej oznaczono małą grecką literą lambda, co oznacza długość fali. Na rysunku długość tę oznaczono w postaci poziomej, dwustronnej strzałki, zakończonej grotami na obu końcach, która łączy maksima środkowe i lewe. Prawą stroną ilustracji odpisano małą literą b z nawiasem prawym. W tej części widoczne są dwie fale górna narysowana czerwoną, ciągłą linią i dolna narysowana linią niebieską, również ciągłą. Fale te są w przeciwnej fazie. Oznacza to, że ich maksima górnej fali oraz minima dolnej fali leżą na jednej linii pionowej. Fala dolna jest przesunięta w prawo względem fali górnej o pół długość fali. Odległość między dwoma pierwszymi maksimami dla górnej fali czerwonej oznaczono małą grecką literą lambda, co oznacza długość fali. Na rysunku długość tę oznaczono w postaci poziomej, dwustronnej strzałki, zakończonej grotami na obu końcach, która łączy maksima środkowe i lewe.

Warunek na wygaszanie fal zapisujemy:

gdzie $\Delta r$ jest różnicą dróg nakładających się fal, $\lambda$ – długością fali, $n$ – liczbą naturalną ($n$ = 0, 1, 2, …).

Przeanalizujmy przypadek nakładania się fal na wodzie wytwarzanych przez dwa drgające bolce, które uderzając w powierzchnię wody, wytwarzają dwie fale kolisteFala kolistafale koliste (Rys. 6.). Fale te w pewnych miejscach wzmacniają się, a w pewnych wygaszają. Zjawiska to nosi nazwę interferencji.

R5iMVBcfEzVYB

Rys. 6. Ilustracja przedstawia rysunek, na którym widoczne są dwa źródła fal kulistych. Na ilustracji po lewej stronie widoczne są dwa małe niebieskie punkty, które symbolizują źródła fal kulistych. Źródła widoczne są jedno nad drugim w małej odległości. Źródła emitują niezależnie fale narysowane w postaci niebieskich, blednących do zewnątrz współśrodkowych okręgów. Fale pochodząca do obu źródeł nakładają się na siebie. Nakładanie się fal skutkuje promieniście rozchodzący mi się wokół źródeł niebieskimi, ciemniejszymi pasami, będącymi obszarami w którym fale od obu źródeł mają obszar wspólny. Ciemniejsze, niebieskie pasy podpisane są jako wzmocnienie fal. Białe obszary pomiędzy rozchodzący mi się falami opisane są jako wygaszenie fal.

Rys. 7. pokazuje fale biegnące z dwóch źródeł pod kątem $\alpha$. Odległość między źródłami fal (drgającymi bolcami) wynosi $d$. Jaki warunek musi spełniać kąt $\alpha$, aby wystąpiło wzmocnienie fal?

R1RGYMI96JR9Z

Rys. 7. Ilustracja przedstawia rysunek, na którym widoczne są fale pochodzące od dwóch różnych źródeł, propagujące się równolegle. Źródła fal widoczne są w postaci niewielkich okręgów o niebieskich krawędziach i białych wypełnieniach. Źródła fal widoczne są jedno nad drugim, a ich odległość opisana jest małą literą d i oznaczona na rysunku pionową podwójną strzałką zakończoną grotami na obu końcach, która łączy środki okręgów. Ze środka okręgów symbolizujących źródła fal poprowadzono w prawą stronę poziome, czarne i przerywane linie. Propagująca się falę, wyemitowane przez źródła biegną w prawo i w górę, równolegle do siebie. Propagująca się falę narysowano w postaci czarnych, ciągłych linii. Na rysunku oznaczono kąt mała grecka litera alfa pomiędzy kierunkiem propagacji fali a przerywanymi, czarnymi liniami. Na rysunku widoczna jest jeszcze jedna czarna i przerywana linia łącząca biegnące fale. Linia ta jest prostopadła względem kierunku propagacji fal a jej górny koniec znajduje się w środku górnego źródła. Na rysunku zaznaczono również kąt pomiędzy kierunkiem pionowym, wyznaczonym przez podwójną strzałkę opisującą odległość pomiędzy źródłami a linią łączącą fale. Kąt ten jest ostry, a jego miara jest równa mierze kąta mała grecka litera alfa. Odległość pomiędzy środkiem Dolnego źródła, a punktem styczności przerywanej linii i fali pochodzącej od dolnego źródła, opisano wielką grecką literą delta i małą literą r.

Bolce drgają w zgodnej fazie i z jednakową częstotliwością, w momencie powstania fale mają więc jednakową fazę. Jednak dolna fala musi przebyć dodatkową drogę równą $\Delta r$, aby połączyć się z górną falą. Jeśli różnica dróg $\Delta r$ równa jest całkowitej wielokrotności długości fali, to nastąpi wzmocnienie. Różnicę dróg $\Delta r$ możemy wyrazić przez odległość między źródłami $d$ i kąt $\alpha$:

Warunek na wzmocnienie fal zapiszemy:

Fale ulegną wzmocnieniu, gdy będą biegły w kierunku wyznaczonym przez kąt $\alpha$:

Wygaszenie fal nastąpi, jeśli różnica dróg $\Delta r$ będzie równa nieparzystej wielokrotności połowy długości fali.

Fale wygaszą się dla kątów $\alpha$ spełniających warunek:

Słowniczek